人教B版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)5.3.4頻率與概率

我們知道，利用古典概型能夠方便地確定出有關(guān)隨機(jī)事件地概率，但是，因?yàn)椴皇撬械碾S機(jī)試驗(yàn)都能歸結(jié)為古典概型，因此還要尋求其他的確定隨機(jī)事件概率的方法.為了驗(yàn)證這種確定事件發(fā)生的概率的方法的可靠性，歷史上很多學(xué)者做過(guò)成千上萬(wàn)次拋均勻硬幣的試驗(yàn)，得到的結(jié)果如下表所示：嘗試與發(fā)現(xiàn)：你覺(jué)得利用頻率估計(jì)概率的辦法可靠嗎？怎樣檢驗(yàn)這種方法的可靠性？知識(shí)點(diǎn)：頻率估計(jì)概率頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系名稱(chēng)區(qū)別聯(lián)系頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)之前無(wú)法確定，大多會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變．做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，得到的頻率值也可能會(huì)不同(1)頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來(lái)越接近概率(2)在實(shí)際問(wèn)題中，事件的概率通常情況下是未知的，常用頻率估計(jì)概率概率是一個(gè)[0，1]中的確定值，不隨試驗(yàn)結(jié)果的改變而改變例1.為了確定某類(lèi)種子的發(fā)芽率，從一大批這類(lèi)種子種隨機(jī)抽取了2000粒試種，后來(lái)觀察到有1806粒發(fā)了芽，試估計(jì)這類(lèi)種子的發(fā)芽率注：（1）在用頻率估計(jì)概率時(shí)，不同的試驗(yàn)結(jié)果可能會(huì)得到不同的估計(jì)值。（2）需要注意的是，即使我們估計(jì)出發(fā)芽率為0.903，我們也不能指望下一次種10000粒種子時(shí)，得到發(fā)芽的種子正好為9030粒，而只能說(shuō)發(fā)芽的種子接近9030.解.如果把治療一個(gè)病人作為一次試驗(yàn)，治愈率是10%指隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，有10%的病人能夠治愈．對(duì)于一次試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，其結(jié)果是隨機(jī)的，但治愈的可能性是10%，前9個(gè)病人是這樣，第10個(gè)病人仍是這樣，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%.答案：①②③【解題方法】對(duì)概率的正確理解(1)概率是事件的本質(zhì)屬性，不隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，概率反映了事件發(fā)生的可能性的大小，但概率只提供了一種“可能性”，而不是試驗(yàn)總次數(shù)中某一事件一定發(fā)生的比例．(2)任何事件的概率都是區(qū)間[0，1]上的一個(gè)確定數(shù)，它度量該事件發(fā)生的可能性，概率越接近于1，表明事件發(fā)生的可能性就越大；反過(guò)來(lái)，概率越接近于0，表明事件發(fā)生的可能性就越?。?3)小概率(概率接近于0)事件很少發(fā)生，但不代表一定不發(fā)生；大概率(概率接近于1)事件經(jīng)常發(fā)生，但不代表一定發(fā)生．(4)必然事件M的概率為1，即P(M)＝1；不可能事件N的概率為0，即P(N)＝0.

小結(jié)：1.

用頻率估計(jì)概率，概率可看作頻率理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。?dāng)試驗(yàn)的次數(shù)越來(lái)越多時(shí)，頻率越來(lái)越趨近于概率．當(dāng)次數(shù)足夠多時(shí)，所得頻率就近似地看作隨機(jī)事件的概率．2.概率是事件的本質(zhì)屬性，不隨試驗(yàn)次數(shù)的變