2022-2023學(xué)年江西省贛州市隆坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的值為（

）

A．－2 B．2 C． D．－參考答案：D略2.

參考答案：

3.已知全集，集合，，則集合(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.已知f(x－1)＝logax(a>1)，則函數(shù)f－1(x)的圖象是

參考答案：C解析：令x－1＝t，∴x＝t＋1.f(t)＝loga(t＋1)，∴f(x)＝loga(x＋1)，即y＝loga(x＋1)．∴x＋1＝ay，即x＝ay－1.∴f－1(x)＝ax－1.觀察圖象選C.5.指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值的和為6，則a=(

)A．2 B．3 C．2或 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的最值一定在端點(diǎn)處取到，由此知，求出兩個(gè)函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，由它們的和是3建立關(guān)于參數(shù)a的方程解出答案，再選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)的最值在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處取到，又指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值的和為6，∴a+a2=6，解得a=2，或a=﹣3（舍去）故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)生的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，由性質(zhì)判斷出最值在何處取到是解題的關(guān)鍵，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)最值在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處取到是解題的難點(diǎn)，重點(diǎn)．6.化簡(jiǎn)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知，，，若，則x＝（

）A.－9 B.9 C.－11 D.11參考答案：B【分析】利用題中所給的條件，求得然后利用，根據(jù)向量數(shù)量積公式求得x所滿足的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，解得，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量垂直的條件，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的加法運(yùn)算法則，向量垂直的條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，正確使用公式是解題的關(guān)鍵.

8.(5)設(shè)則的大小關(guān)系是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略9.已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④參考答案：B【分析】利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行,故①對(duì)；平行于同一條直線的兩個(gè)平面相交或平行，故②錯(cuò)；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯(cuò)；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫妫?，故③?duì).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.10.已知x＞﹣1，y＞﹣1，且（x+1）（y+1）=4，則x+y的最小值是(

) A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意和基本不等式可得（x+1）+（y+1）的最小值，進(jìn)而可得x+y的最小值．解答： 解：∵x＞﹣1，y＞﹣1，∴x+1＞0，且y+1＞0又∵（x+1）（y+1）=4，∴（x+1）+（y+1）≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x+1）=y+1即x=y=1時(shí)取等號(hào)，∴（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值為4，∴x+y的最小值為：2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，整體法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，三棱錐A﹣BCD的頂點(diǎn)B、C、D在平面α內(nèi)，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2，若將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，到點(diǎn)A落到平面α內(nèi)為止，則A、D兩點(diǎn)所經(jīng)過的路程之和是

．參考答案：【考點(diǎn)】G7：弧長(zhǎng)公式．【分析】由題意畫出圖形，可得∠AOD為直角，求出OA的長(zhǎng)度，然后利用圓的周長(zhǎng)公式求解．【解答】解：如圖，取BC中點(diǎn)O，在△ABC和△BCD中，∵CA=AB=BC=CD=DB=2，∴AO=DO=2，在△AOD中，AO=DO=2，又AD=2，∴cos∠AOD===0，則∠AOD=，∴將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，到點(diǎn)A落到平面α內(nèi)時(shí)，A、D兩點(diǎn)所經(jīng)過的路程都是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓周，∴A、D兩點(diǎn)所經(jīng)過的路程之和是×2π×OA=．故答案為：．12.函數(shù)y=lg（3x+1）+的定義域是{}．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得，解之可得函數(shù)的定義域，注意寫成集合的形式即可．【解答】解：由題意可得，解之可得故函數(shù)的定義域是{}．故答案為：{}【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬基礎(chǔ)題．13.已知sin2α=﹣sinα，則tanα=．參考答案：±或0【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】sin2α=﹣sinα，可得sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，cosα=﹣，進(jìn)而得出．【解答】解：∵sin2α=﹣sinα，∴sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，或cosα=﹣，若sinα=0，則tanα=0，若cosα=﹣，則sinα=，∴tanα=±．故答案為：±或0．14.正項(xiàng)等比數(shù)列其中，則.

參考答案：1略15.如圖，向量，，，是以為圓心、為半徑的圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是______.參考答案：【分析】將兩邊平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，用基本不等式即可求得最大值．【詳解】因?yàn)?，，，所?因?yàn)闉閳A上，所以，，，，，，，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．?dāng)?shù)量積的運(yùn)算主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.16.（5分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中用粗線畫出了某個(gè)多面體的三視圖，則該多面體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為

．參考答案：6考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖可得，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)為4，底面為底邊長(zhǎng)，為4，高為4的等腰三角形，即可求出該多面體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)．解答： 由三視圖可得，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)為4，底面為底邊長(zhǎng)，為4，高為4的等腰三角形，∴多面體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要能夠由三視圖還原幾何體．17.曲線與直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則

.(表示與兩點(diǎn)間的距離）.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)(1)計(jì)算:(2)已知，求的值.參考答案：(1);(2)即19.（2015年新課標(biāo)19.12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的宣傳費(fèi)和年銷售量（i=1,2,3,..8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6

563

6.8

289,8

1469

1.6

108.8表中：

（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與，哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（III）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z=0.2y-x，根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題：

（i）當(dāng)年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？

（ii）當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？并求出最大值

參考答案：20.已知函數(shù)．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷其單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值，求出m的范圍．【解答】解：（1）在函數(shù)f（x）的定義域R上任取一自變量x因?yàn)?﹣f（x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；┅（3分）（2）當(dāng)a＞1時(shí)，在[﹣1，1]上任取x1，x2，令x1＜x2，=，∵0≤x1＜x2≤1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0所以函數(shù)f（x）在x∈[﹣1，1]時(shí)為增函數(shù)，┅（4分）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，同理可證函數(shù)f（x）在x∈[﹣1，1]時(shí)為增函數(shù)，，所以m≤1┅（3分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題．21.在正方體ABCD-A1B1C1D1中．(1)若E為棱DD1上的點(diǎn)，試確定點(diǎn)E的位置，使平面；(2)若M為A1B上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：平面.參考答案：（1）當(dāng)E為棱DD1上的中點(diǎn)；（2）證明見解析．試題分析：（1）在中，不難看出若則所以（2）連接不難看出而所以試題解析：（Ⅰ）當(dāng)E為棱DD1上的中點(diǎn)時(shí)，平面A1C1E∥B1D；如圖，連接A1C1，與D1B1相交于O，E為DD1上的中點(diǎn)，連接OE，得到OE∥B1D，OE?平面A1C1E，

B1D?平面A1C1E，∴B1D∥平面A1C1E；（Ⅱ）連接A1D，BD，因?yàn)閹缀误w為正方體，如圖，所以A1D∥B1C，A1B∥D1C，所以平面A1BD∥平面D1B1C．DM?∥平面DA1BD．所以DM∥平面D1B1C．考點(diǎn)：1、線面平行的判定定理；2、面面平行的判定定理．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是直線與平面平行，平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．解題時(shí)一定要找準(zhǔn)確線線平行，否則很容易出錯(cuò)．證明線線平行的方法有三角形的中位線，平行四邊形，面面平行的性質(zhì)定理，線面平行的性質(zhì)定理，公理四，線面垂直的性質(zhì)定理．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an+2，Sn+1）在一次函數(shù)圖象y=4x﹣5上，其中n∈N*．令bn=an+1﹣2an，且a1=1．（1）求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）將點(diǎn)代入直線方程，求得Sn+1=4an+3，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an﹣1+3，兩式相減即可求得an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2），即可求得數(shù)列{bn}是與2為公比的等比數(shù)列，由a1=1，即可求得b1，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，利用“錯(cuò)位相減法”即可求得數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵將點(diǎn)（an+2，Sn+1）代入y=4x﹣5，即Sn+1=4（an+2）﹣5，∴Sn+1=4an+3，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an﹣1+3，∴兩式相減an+1=4an﹣4an﹣1，∴an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2）．∴由bn=an+1﹣2an，則=2，（n≥2）．∴數(shù)列{bn}是與2為公比的等比數(shù)列，首項(xiàng)b1=a2﹣2a1，而a2+a1=4a1+3，且a1