2021年浙江省湖州市長興中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=x3﹣3ax2+3x有極小值，則a的取值范圍是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣1參考答案：D【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】求出函數的導數，得到f′（x）=0有2個不相等的實數根，由△＞0，求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=3（x2﹣2ax+1），若函數f（x）=x3﹣3ax2+3x有極小值，則f′（x）=0有2個不相等的實數根，故△=4a2﹣4＞0，解得：a＞1或a＜﹣1，故選：D．2.拋物線的準線方程為()A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.若，α是第三象限的角，則等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】利用同角三角函數的基本關系、誘導公式求得cosα、sinα的值，再利用兩角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：若=﹣cosα，即cosα=﹣，結合α是第三象限的角，可得sinα=﹣=﹣，則=sinαcos+cosαsin=﹣+（﹣）=﹣，故選：A．4.把“二進制”數化為“五進制”數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數，且在(－∞，0]上是增函數，設，，，則的大小關系是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設，，則M與N、與的大小關系為

(

)

A.

B. C.

D.參考答案：B略8.圓錐的側面展形圖是（）Ａ．三角形

Ｂ．長方形

Ｃ．圓

Ｄ．扇形參考答案：D9.已知正四棱柱,則異面直線BE與所成角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.如圖：正方體中，點在側面及其邊界上運動，在運動過程中，保持，則動點的軌跡是（

）A、中點與中點連成的線段

B、中點與中點連成的線段C、線段

D、線段

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（x，y）滿足，則k=的最大值等于

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數形結合；綜合法；不等式．【分析】由已知條件作出不等式組對應的平面區(qū)域，則k的幾何意義為點P（x，y）到定點A（﹣1，0）的斜率，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：k的幾何意義為點P（x，y）到定點A（﹣1，0）的斜率，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：則由圖象可知AB的斜率最大，其中B（0，1），此時k==1．故答案為：1．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義是解決本題的關鍵，利用數形結合是解決本題的突破，是中檔題．12.不等式≤的解集為

.參考答案：[-3,1]13.已知實數a，b，c，d成等比數列，且對函數，當時取到極大值c，則ad=________.參考答案：－1由等比數列的性質，得ad＝bc，又解得故ad＝bc＝－1.14.橢圓上存在一點M，它到左焦點的距離是它到右準線距離的2倍，則橢圓離心率的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】設它到左焦點的距離是|MF1|，則到右準線距離d，它到右焦點的距離是|MF2|，由橢圓第二定義，求得即e的范圍，進而求得e的最小值．【解答】解：設M到直線l的距離為d，根據橢圓的第二定義得=e=，|MF1|=2d，且|MF1|+|MF2|=2a，則|MF1|=2a﹣|MF2|=2a﹣=2d，即d=，2d=．而|MF1|∈（a﹣c，a+c），所以得到，由①得：++2≥0，為任意實數；由②得：+3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集為：≥，即離心率e≥，又e＜1，所以橢圓離心率的取值范圍是[，1）．故答案為：．【點評】本題主要考查了橢圓的基本性質．屬基礎題．15.已知函數，則函數f(x)的定義域為▲

．參考答案：(1,2)∪(2,4]函數有意義，則：，解得：，據此可得函數的定義域為.

16.從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有

．參考答案：60略17.A(5，-5，-6)、B(10，8，5)兩點的距離等于

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設拋物線的焦點為F，拋物線上的點A到y(tǒng)軸的距離等于.（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直線AF交拋物線于另一點B，過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點N，求N的橫坐標的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得拋物線上點A到焦點F的距離等于點A到直線的距離.……2分由拋物線的定義得，即p=2.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得拋物線的方程為，可設.……………5分由題知AF不垂直于y軸，可設直線,,由消去x得，………………6分故，所以.…………………7分又直線AB的斜率為，故直線FN的斜率為，從而的直線FN:，直線BN:，………9分由解得N的橫坐標是，其中…………………10分或.綜上，點N的橫坐標的取值范圍是.…………12分

注:如上各題若有其它解法，請評卷老師酌情給分.19.(本題滿分10分)已知函數（1）當時求在點處的切線方程（2）若函數在區(qū)間上為減函數，求實數a的取值范圍.．參考答案：（1）時由知

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分又故所求切線方程為即

。。。。。。。。。4分（2）由知在區(qū)間上單調遞減，在上恒成立

。。。。。。。。。6分即，故實數的取值范圍為

。。。。。。。。。10分20.已知函數，（其中實數）。（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）如果對任意的，總存在，使得，求a的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）∵， 1分當時，對的單調遞減區(qū)間為；

2分當時，令，得。∵時，時，，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為， 3分綜上所述，時，的單調遞減區(qū)間為；時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為。 4分（Ⅱ）用分別表示函數在上的最大值，最小值?！邔θ我獾模偞嬖?，使得，等價于對任意的，，又∵，∴問題等價于。當且時，由（Ⅰ）知，在上，是減函數，，∵對任意的，∴對任意的，不存在，使得。 5分當時，由（Ⅰ）知：在上，是增函數，在上，是減函數，，∵對，，∴對，不存在，使得， 6分當時，由（Ⅰ）知：在上，是增函數，，，滿足題意。 7分綜上所述，實數a的最小值為e。 8分 21.（本小題滿分12分）已知，命題

“函數在上單調遞減”，命題

“關于的不等式對一切的恒成立”，若為假命題，為真