2022年河北省石家莊市晨光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀程序框圖，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值為（）

A．-1

B．1

C．3

D．9參考答案：C2.已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2﹣x＞0}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A．（﹣∞，1]U（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．[1，2） D．（1，2]參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，由題意可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，即?U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}，即（﹣∞，1]U（2，+∞）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用陰影部分表示出集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.設(shè)集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（）A．[﹣2，1） B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，B，再根據(jù)A∪B=A，可知集合B?A，結(jié)合數(shù)軸，找出它們關(guān)系．【解答】解：集合A={x|2x≤8}={x|0＜x≤3}，因?yàn)锳∪B=A，所以B?A，所以0＜m2+m+1≤3，解得﹣2≤m≤1，即m∈[﹣2，1]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=sinx B．y=xsinx C．y=x D．y=2x﹣參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=sinx是奇函數(shù)，不滿足條件．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）是偶函數(shù)，滿足條件．C．y=x的定義域?yàn)閇0，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．D．f（﹣x）=﹣2x=﹣（2x﹣）=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，不滿足條件．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)定義和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)f（x）=xn的圖象過(guò)點(diǎn)（3，），則n=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出n的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=xn的圖象過(guò)點(diǎn)（3，），∴3n=，解得n=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．6.已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式中成立的是（）A． B．a(chǎn)2＞b2 C．lg（a﹣b）＞0 D．參考答案：D【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】此題要結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)x圖象與性質(zhì)得，此指數(shù)函數(shù)在R是減函數(shù)，又a＞b，∴故選D．7.下列命題正確的個(gè)數(shù)是

（

）①；

②；

③；

④⑤則⑥則ks5u

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略8.設(shè)0＜b＜a＜1,則下列不等式成立的是：(

)A.

ab＜b2＜1 B. C.

a2＜ab＜1 D.參考答案：A略9.若有點(diǎn)和，點(diǎn)分有向線段的比，則的坐標(biāo)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.[1,+∞)

B.(0,1]

C.(0,1)

D.(1,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減，由不等式可得|m+1|＞|2m﹣1|，由此求得m的取值范圍．【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則|m+1|＞|2m﹣1|，3m2﹣6m＜0，∴0＜m＜2，故答案為：（0，2）．12.不等式的解集為或，則實(shí)數(shù)a的取值范圍______．參考答案：[0,1]【分析】由題意可得和是方程的根，根據(jù)判別式大于等于0，直接比較和a的大小即可，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得和是方程的根，又，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，屬于中檔題.13.若拋物線恒在直線上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：14.直線過(guò)點(diǎn)，斜率為，則直線的方程為

．參考答案：15.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為_(kāi)_______．參考答案：(－1,0)∪(0,1)16.已知，，，則這三個(gè)數(shù)從大到小的順序是

▲．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=ln（+x），若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，則a+b等于

．參考答案：-2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】推導(dǎo)出f（x）為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，從側(cè)由實(shí)數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，得f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（+x），∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln（+x）﹣1=﹣ln（x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，觀察知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵實(shí)數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，∴f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），∴a+2=﹣b，∴a+b=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng).（1）求過(guò)點(diǎn)C且被圓E截得的弦長(zhǎng)為的直線方程；（2）求的最值.參考答案：(1)或;(2)最大值為88,最小值為72.【分析】(1)依題意,直線的斜率存在,設(shè)出直線方程,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式,列出方程求解,即可得出結(jié)果.(2)由設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為則.代入化簡(jiǎn)可得,由,即可求得求的最值.【詳解】(1)依題意,直線的斜率存在,因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為,所以圓心到直線的距離為,設(shè)直線方程為,即,所以,解得或所以直線方程為或.(2)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為則.因?yàn)?所以,即的最大值為88,最小值為72.【點(diǎn)睛】本題主要考查已知弦長(zhǎng)求直線方程,考查圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離平方和的最值問(wèn)題,熟記直線與圓的位置關(guān)系,以及點(diǎn)到直線距離公式即可,難度較易.19.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；（2）當(dāng)PD=AB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為45°．20.如圖，已知兩條公路AB，AC的交匯點(diǎn)A處有一學(xué)校，現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，在兩公路旁M，N（異于點(diǎn)A）處設(shè)兩個(gè)銷售點(diǎn)，且滿足，（千米），（千米），設(shè).（1）試用表示AM，并寫出的范圍；（2）當(dāng)為多大時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最?。垂S與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)）.（注：）參考答案：（1）因?yàn)?，在中，，因?yàn)?，所以?（2）在中，,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值