第一 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第二 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第三 圓錐曲線 第四 圓錐曲線 第五 數(shù)學(xué)之魂——函 第六 2010——2013 市高考題賞

設(shè)a0且a1，“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù) 設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖像如題圖所示，則下列結(jié)論中一定 f(xf(2)ff(xf(2ff(xf(2)ff(xf(2ff(x)axlnxg(x)eax3x，其中aRf(xMf(xg(xM上具有相同的單調(diào)性，求af(x1x31(2a1)x2a2a)x fxx1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a若a1,fx在區(qū)間[0,1]上的最大值f(xxalnx，其中ax證明：對(duì)任意aRyf(xa1f(x2b≤0x(0,上有解，求實(shí)數(shù)bam,0yf(x在定義域上恒單調(diào)遞增，求mf(xf(xf(1)ex1f(0)x1x22f(x的解析式及單調(diào)區(qū)間f(x1x2axb,求(a1)b的最大值2f(xlnxxa)2aRx1f(xa1f(x在[,2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)a2f(x的極值點(diǎn)

已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn)，則a的取值范圍是 (,2ln2 B. C.(2ln2 D.函數(shù)f(x)(1cosx)sinx在[,]的圖像大致為 f(x是定度在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足f(xf(xa f(a)

f

f(a)

f(0)f(x當(dāng)a1f(xt在

1,1有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t2證明：當(dāng)mn0(1m)n1n)mf(xx2xsinxcosyf(x在點(diǎn)(a,f(ayb相切，求a與byf(xyb有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b1已知函數(shù)f(x)lnxax 1x當(dāng)0a1f(x 設(shè)g(x)x22bx4，當(dāng)a 時(shí)，若對(duì)任意x(0,2)，當(dāng)x[1,2]時(shí)，f(x)g(x)恒成立， 實(shí)數(shù)b4（2013（1）x0f(x0（2）設(shè)數(shù)列xxexn1exn1x1.證明：xx1 f(xxalna1yf(x在點(diǎn)(1,f(1f(x沒(méi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍f(xex，直線lykxb若直線l是曲線yf(x)的切線，求證：f kxb對(duì)任意xR成立若f kxb對(duì)任意xR成立，求實(shí)數(shù)k、b應(yīng)滿(mǎn)足的條件af(xx1ex（aRe為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)af(x當(dāng)a1時(shí)，若直線lykx1yf(x沒(méi)有公共點(diǎn)，求k

拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)FPM為等邊三角形時(shí)， 3 3拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P(x,y)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)A(1,0)，則|PF|的最小值是 12

2

2

23橢圓C

FF，若橢圓C6P，使得FFP 1等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是 1(,3

(2

(3

12(23曲線CF(0,1)和定直線ly1的距離之和等于4①曲線CyP(xy在曲線C上，則|y|2P在曲線C上，則1|PF|4 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)( 00直線l過(guò)點(diǎn)E(1,0)且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．求曲線C12

2,0) PMPNP的縱坐標(biāo)的取值范圍

x2y4y

1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積BW的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由已知m＞1，直線l:xmym2 x 0，橢圓C

設(shè)直線l與橢圓CAB兩點(diǎn)，的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

AF1F2，BF1F2的重心分別為GH.若原點(diǎn)O在以線段GHAByx2ABa（a為常數(shù)ABMx軸的最近距離OPOF,CQCF(0)EP與GQM的軌跡x2y2r2(0r2)N作圓的切線與軌跡S,TNSNTr20，試求出r（21題

2 y2

x y 若橢圓C1：

21（a1b10）和橢圓C2：

21（a2b20）的焦點(diǎn)相同且a1a2b2b①橢圓C和橢圓C一定沒(méi)有公共點(diǎn) ②a1b1ab ab ③a2a2b2b2 ④aabb A. 若直線l被圓C:x2y22所截的弦長(zhǎng)不小于2，則l與下列曲線一定有公共點(diǎn)的是 (x1)2y2

y2222

y

y2 設(shè)橢圓C:a2

1,x2一點(diǎn)BBF2若過(guò)A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線l:x 3y30相切，求橢圓C的方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:x2y21（ab0）的離心率e 且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q0, 求橢圓C的方程在橢圓C上,Mmn,使得直線l：mxny1與圓Ox2y21A、B，且OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.y2y如圖，橢圓Cx2

mP的坐標(biāo)為(943，求m 若橢圓CM，使得OPOM，求m,F2（2,0,

B（2,02b2

S11 2yPyPMAOFNlx2y2 2已知橢圓C )在橢圓C上2 已知?jiǎng)又本€l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn).試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使 符號(hào)函數(shù)sgn(x)0,x0，則函數(shù)f(x)sgn(lnx)lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 B． C． 函數(shù)f(x)(1cosx)sinx在[,]的圖像大致為 B. C.e D.e的圖像大致為 fxRf(xx(0,1的過(guò)程：區(qū)間(0,1mM（如yA的坐標(biāo)為(0,1)（33AMxNn,0，則mn，記作f n2（2）2 1點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng)。其中正確題序號(hào)是 2 D（2（3（4） x2ax, 已知函數(shù)f(x) 若x1, f(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍ax x.f(xxcosxyf(x的圖象是中心對(duì)城圖形；②對(duì)④函數(shù)yf(x)的圖象與直線yx有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；⑤當(dāng)常數(shù)k滿(mǎn)足|k|1時(shí)，函數(shù)yf(x)的圖象與直線ykx有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 f(xf(x1)f(1xf(x1)f(x)1,f(x為[0,1]f(x為[3,4] S,TRS到Tyf(x(iTf(xxS(ii對(duì)任意x1x2Sx1x2f(x1)f(x2，那么稱(chēng)這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是（）AN*,B

D．AZ,B

1,

D.

1,] ]已知正數(shù)a,b,c滿(mǎn)足abab，abcabc，則c的取值范圍 (x1)2y1)21x23y24l的“絕對(duì)曲線”有＿＿＿＿＿（填寫(xiě)全部正確選項(xiàng)的序號(hào)

2010年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理（卷）第Ⅰ卷（選擇題140分（1）P{xZ0x3M{x

x29}

M=（ 在等比數(shù)列an中，a11，公比q1.若ama1a2a3a4a5，則 （A）A8 （B） （C）A8 8 8 8 81（ a、b為非零向量“ab”是“函數(shù)f(x)(xab)(xba)為一次函數(shù)”的

xy113xy35x3y9

a的取值范圍是 （A（1，3] （C（1，2] （D）[3，， 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為1 ，C 則a 3100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖。由圖中數(shù)據(jù)可知a＝。若要從身高在12030[130140[140150]從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為。 CE＝已知雙曲線x2y21的離心率為2221 如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是yf(x)，則f(x)的最小正周期 ；yf(x)在其兩 （15（

3

（ （17（43門(mén)課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為5ξ0123p6adpq（ξ0123p6adEξ（18（13分）f（x）=In（1+x）xxx2（k02k=2y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）f（x）1 3求動(dòng)點(diǎn)PAPBPx3M，N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。（20（Sn{X|Xx1x2…，xnx1{0,1},i12,…n}(n2Aa1a2…an，Bb1,b2…bnSn定義ABAB(|a1b1|,|a2b2|,…|anbABdAB

AB,CSn,有ABSnd(ACBCd(ABAB,CSnd(ABd(A,Cd(B,C設(shè)PSn，Pm（m≥2）個(gè)元素，記P中所有兩元素間距離的平均值d證明 （P）≤ 2(m

（已知集合P=｛x︱x2≤1｝，M=｛a｝.若P∪M=P，則a的取值范圍是 （D）（∞，1]i

1

（C）43 （3）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)系是

（D）43 （A）(1,2

(1,2（C（1,0） （（， 1213如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長(zhǎng)AFO交于另一點(diǎn)G③△AFB）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工作組裝第4件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為 已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么C和A的值分別是（ 2 2（8）設(shè)A0,0，B4,0，Ct4,4，Dt,4tR.記Nt為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)Nt的值域?yàn)椋?/p>

第二部分（非選擇題110分（9）在ABC中。若b=5，B 4，1，b=（0，-1，c=（k， 1 ；a1a2...an 2

x

P在曲線C上，則△F

2 （15（f(x4cosxsin(x16f(x求f(x)在區(qū) 64（16（PABCDPAABCDABCDAB2,BAD60PAABPBAC（注：方差s21xx2xx2 xx2，其中x為x，x，……的平均數(shù)n （18（xf(x)xk)2ekf(x

1，求ke（19（ 已知橢圓G: 4

1.過(guò)點(diǎn)（m,0）xy1lGA，B兩點(diǎn)ABmAB的最大值（20（a1a2...an

寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足a1as0SAs〉0EAn若a112，n=2000，證明：EAn是遞增數(shù)列的充要條件是ann（n≥2一個(gè)滿(mǎn)足條件的E數(shù)列An；如果不存在，說(shuō)明理由。數(shù)學(xué)（理科【整理】佛山市三水區(qū)華僑中學(xué) 5頁(yè).150分.120分鐘.考試生務(wù)必將答案答在答題卡上.在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將本已知集合A={x∈R|3x+2＞0}B={x∈R|（x+1）（x3）＞0}則 2 2 D（3+330x設(shè)不等式組0y

4 B． C． D． 設(shè)a，b∈R。“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ∠ACB=90oCD⊥ABD A．CE·CB= B．CE·CB=C．AD·AB= D．CE·EB= 5 C．56+ 5某棵果樹(shù)前n前的總產(chǎn)量S與n之間的關(guān)系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高。m值 x2 x3cos 直線y1t(t為參數(shù)）與曲線y3sin(為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 已知{a}等差數(shù)列S為其前n項(xiàng)和。若a1，Sa，則a 在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=1，則 4在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)拋物線=4x的焦點(diǎn)F.且與該撇物線相交于A、B兩點(diǎn).其中點(diǎn)A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60o.則△OAF的面積為 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則DECB的值為 為。f(xm(x2m)(xm3)g(x2x2xR，f(x0g(x0②x(,4)，f(x)g(x)0。則m的取值范圍是 15（(sinxcosx)sinf(x

sinf(xf(x16（將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.求證：A1C⊥平面M是A1D的中點(diǎn)，求CMA1BE17（c（s21[(xx)2xx)2(xx)2]xxx,x的平均數(shù) 18（f(xax21a0g(xx3bxyf(xyg(x在它們的交點(diǎn)1,caba24b時(shí)，求函數(shù)f(xg(x的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間1上的最大值19（已知曲線C5mx2m2y28mRm4，曲線CyAB（AB的上方y(tǒng)kx4與曲線C交于不同M，N，直線y1與直線BM交于點(diǎn)G，求證：AG，N三點(diǎn)共線.2