2022年廣東省清遠市連南縣民族高級中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△中，若，則此三角形必為（

）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A由，得，即，即，所以，即三角形為等腰三角形，選A.2.已知函數(shù)若a、b、c互不相等，且，則a＋b＋c的取值范圍是（

）A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]參考答案：C3.已知函數(shù)的定義域是，等式與對任意的實數(shù)都成立.當時，，那么的單調遞減區(qū)間是（注：以下各選項中）().(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略4.已知中，，則

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.已知滿足條件若目標函數(shù)僅在點處取到最大值，則實數(shù)的取值范圍是A．(－∞,1)

B．(－∞,1]

C．[－1,+∞) D．(－1,+∞)參考答案：D6.設f（x）是定義在（﹣π，0）∪（0，π）的奇函數(shù)，其導函數(shù)為f'（x），且，當x∈（0，π）時，f'（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，則關于x的不等式的解集為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】設g（x）=，利用導數(shù)判斷出g（x）單調性，根據(jù)函數(shù)的單調性求出不等式的解集．【解答】解：設g（x）=，∴g′（x）=，∵f（x）是定義在（﹣π，0）∪（0，π）上的奇函數(shù)，故g（﹣x）===g（x）∴g（x）是定義在（﹣π，0）∪（0，π）上的偶函數(shù)．∵當0＜x＜π時，f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0∴g'（x）＜0，∴g（x）在（0，π）上單調遞減，∴g（x）在（﹣π，0）上單調遞增．∵f（）=0，∴g（）==0，∵f（x）＜2f（）sinx，即g（）?sinx＞f（x）；①當sinx＞0時，即x∈（0，π），g（）＞=g（x）；所以x∈（，π）；②當sinx＜0時，即x∈（﹣π，0）時，g（）=g（﹣）＜=g（x）；所以x∈（﹣，0）；不等式f（x）＜2f（）sinx的解集為解集為（﹣，0）∪（，π）．故選：B．7.已知，則下列關系中正確的是A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D．c>a>b參考答案：A8.已知（ ）

A． B． C． D．參考答案：C略9.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A．66

B．99

C．110

D．143參考答案：D10.已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且，則C的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，給出下列四個說法：

①若，則；②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；④的圖象關于直線對稱．

其中正確說法的序號是______.參考答案：③④函數(shù)，若，即，所以，即，所以或，所以①錯誤；所以周期，所以②錯誤；當時，，函數(shù)遞增，所以③正確；當時，為最小值，所以④正確，所以正確的有2個，選B.12.已知，且是常數(shù)，又的最小值是，則________.參考答案：713.函數(shù)在區(qū)間［0，］上的零點個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B14.定義在R上的函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，則x﹣b的取值范圍是．參考答案：[﹣2，2]【考點】簡單線性規(guī)劃；奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則可以將f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0轉化為f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b），結合函數(shù)的單調性進一步可以轉化為|x﹣1|≥|b﹣1|，即可得或，建立如圖的坐標系：設z=x﹣b，借助線性規(guī)劃的性質分析可得x﹣b的最大、最小值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，則函數(shù)f（x）的圖象關于原點（0，0）對稱，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0?f（x2﹣2x）＜﹣f（2b﹣b2）?f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b），又由函數(shù)f（x）為減函數(shù)，則f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b）?x2﹣2x＞b2﹣2b?|x﹣1|≥|b﹣1|，又由0≤x≤2，則有或，建立如圖的坐標系：設z=x﹣b，分析可得對于直線b=x﹣z，當其過點（2，0）時，Z有最大值2，當其過點（0，2）時，Z有最小值﹣2，故x﹣b的取值范圍[﹣2，2]；故答案為：[﹣2，2]．15.如圖4所示，圓上一點在直徑上的射影為，，則圓的半徑等于

．參考答案：5略16.已知：則=_____

_參考答案：6417.在中，若，，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角的對邊分別為，設平面向量，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求中邊上的高.參考答案：（1）因為，所以，即，即，根據(jù)正弦定理得，所以，所以；

（2）由余弦定理，又，所以，根據(jù)△的面積，即，解得，所以中邊上的高．19.已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，=（?，sinA），＝（cosA，1），且⊥.（1）求角A的大小；（II）若a=2，△ABC的面積為，求b，c.參考答案：解：（Ⅰ）因為＝(?，sinA)，＝(cosA，1)，且⊥，所以?=?cosA+sinA=0，

即tanA=，

A∈（0，π），∴A=．

（Ⅱ）∵S△ABC=，且A=，S△ABC=bc?＝，故bc=4，…①

又cosA=且a=2，∴＝，從而…②，

解①②得，b=c=2．

略20.

已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（II）已知點圖角上的點，曲線C上是否存在點滿足：①；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB？請說明理由。參考答案：

略21.（12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an+an+1=2n，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{an}的前n項和Sn，求S2n．參考答案：【考點】：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）由a1=1，且an+an+1=2n，可得當n≥2時，．a(chǎn)n+1﹣an﹣1=2n﹣1，當n為偶數(shù)2k（k∈N*）時，a2k=（a2k﹣a2k﹣2）+（a2k﹣2﹣a2k﹣4）+…+（a6﹣a4）+（a4﹣a2）+a2，即可得出；當n為奇數(shù)時，由，可得，即可得出．（2）利用S2n=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+…+a2n﹣1）=（a2+a4+…+a2n）+[（2﹣a2）+（23﹣a4）+…+（a2n﹣1﹣a2n）]，即可得出．解：（1）∵a1=1，且an+an+1=2n，∴當n≥2時，．∴an+1﹣an﹣1=2n﹣1，當n=1，2，3時，a1+a2=2，a2+a3=22，．解得a2=1，a3=3，a4=5．當n為偶數(shù)2k（k∈N*）時，a2k=（a2k﹣a2k﹣2）+（a2k﹣2﹣a2k﹣4）+…+（a6﹣a4）+（a4﹣a2）+a2=22k﹣2+22k﹣4+…+24+22+1==．當n為奇數(shù)時，，∴，∴（k∈N*）．（2）S2n=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+…+a2n﹣1）=（a2+a4+…+a2n）+[（2﹣a2）+（23﹣a4）+…+（a2n﹣1﹣a2n）]=2+23+…+22n﹣1