2021年山東省臨沂市沂南縣葛溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則（x+i）6的展開式中含x4的項(xiàng)為（）A．﹣15x4 B．15x4 C．﹣20ix4 D．20ix4參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可得到答案．【解答】解：（x+i）6的展開式中含x4的項(xiàng)為x4?i2=﹣15x4，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理，深刻理解二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是迅速作答的關(guān)鍵，屬于中檔題．2.如圖是某幾何體的三視圖（單位：cm），正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個(gè)同心的半圓，側(cè)視圖是直角梯形．則該幾何體的體積等于

A.28πcm3

B.14πcm3

C.7πcm3

D.56πcm3

參考答案：B試題分析：由三視圖可得幾何體是下底面為半徑等于4的半圓面，上底面為半徑等于1的半圓面，高等于4的圓臺的一部分，因此該幾何體的體積，故答案為B.考點(diǎn)：由三視圖求體積.3.若一個(gè)函數(shù)存在定義域和值域相同的區(qū)間，則稱這個(gè)函數(shù)為這個(gè)區(qū)間上的一個(gè)“保城函數(shù)”，給出下列四個(gè)函數(shù)：①f（x）=﹣x3；②f（x）=3x；③f（x）=sin；④f（x）=2ln3x﹣3．其中可以找到一個(gè)區(qū)間使其成為保城函數(shù)的有(

) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)“等值區(qū)間”的定義，要想說明函數(shù)存在“等值區(qū)間”，只要舉出一個(gè)符合定義的區(qū)間M即可，但要說明函數(shù)沒有“等值區(qū)間”，可以用反證明法來說明．由此對四個(gè)函數(shù)逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．解答： 解：①對于函數(shù)f（x）=﹣x3存在“等值區(qū)間”，如x∈時(shí)，f（x）=﹣x3∈．②對于函數(shù)f（x）=3x，若存在“等值區(qū)間”，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有3a=a，3b=b，即方程3x=x有兩個(gè)解，即y=3x和y=x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與y=3x和y=x的圖象沒有公共點(diǎn)相矛盾，故不存在“等值區(qū)間”．③對于函數(shù)f（x）=sin，存在“等值區(qū)間”，如x∈時(shí)，f（x）=sin∈；④對于f（x）=2ln3x﹣3，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有2ln3x﹣3=x有兩個(gè)解，不成立，所以不存在“等值區(qū)間”．故選：B．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的概念及其構(gòu)造要求，考查了函數(shù)的值域，在說明一個(gè)函數(shù)沒有“等值區(qū)間”時(shí)，利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象結(jié)合反證法證明是解答本題的關(guān)鍵，屬于創(chuàng)新題．4.P為橢圓+=1（a＞b＞0）上異于左右頂點(diǎn)A1，A2的任意一點(diǎn)，則直線PA1與PA2的斜率之積為定值﹣，將這個(gè)結(jié)論類比到雙曲線，得出的結(jié)論為：P為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上異于左右頂點(diǎn)A1，A2的任意一點(diǎn)，則（）A．直線PA1與PA2的斜率之和為定值B．直線PA1與PA2的斜率之積為定值C．直線PA1與PA2的斜率之和為定值D．直線PA1與PA2的斜率之積為定值參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；推理和證明．【分析】由已知橢圓的性質(zhì)類比可得直線PA1與PA2的斜率之積為定值．然后加以證明即可．【解答】解：設(shè)P（x0，y0）為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上異于左右頂點(diǎn)A1，A2的任意一點(diǎn)，則A1（﹣a，0），A2（a，0），∴=，又P（x0，y0）在雙曲線﹣=1上，∴，∴=，∴直線PA1與PA2的斜率之積為定值．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，訓(xùn)練了類比推理思想方法，是中檔題．5.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，若，為虛數(shù)單位，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知復(fù)數(shù)滿足，則A． B． C． D．參考答案：A7.“函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”是的 A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.方程所表示的曲線的對稱性是 （

） A．關(guān)于軸對稱 B．關(guān)于軸對稱 C．關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于原點(diǎn)對稱參考答案：C9.為了解一批數(shù)據(jù)在各個(gè)范圍內(nèi)所占的比例大小，將這批數(shù)據(jù)分組，落在各個(gè)小組里的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)叫做

（

）A、頻數(shù)

B、樣本容量

C、頻率

D、頻數(shù)累計(jì)參考答案：A10.已知雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于2，拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得的線段長為4，則拋物線方程為A. B. C. D.參考答案：【知識點(diǎn)】雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì).H6H7C

解析：根據(jù)題意得：解得：，則，所以拋物線方程為，故選C.【思路點(diǎn)撥】借助于題目的已知條件列方程組可解得p的值，進(jìn)而寫出拋物線方程即可。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－,0]上是減函數(shù)，則不等式f(x)≤f(3)的解集是

參考答案：[-3,3]12.在邊長為3的等邊三角形ABC中，=2，2+=3，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，以BC邊所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出D、B、C、A的坐標(biāo)，設(shè)出E的坐標(biāo)，由已知列式求得E的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出的坐標(biāo)，代入向量模的公式得答案．【解答】解：如圖，以BC邊所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則D（﹣，0），B（，0），C（），A（0，），設(shè)E（x，y），則由2+=3，得（6，0）+（）=（，3y），即，解得E（1，），∴，則．故答案為：．13.奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。由得，所以由，得，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。14.命題“，”的否定是

．參考答案：15.歐陽修在《賣油翁》中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超，若銅錢直徑4厘米，中間有邊長為1厘米的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計(jì)），則油恰好落入孔中的概率是

．參考答案：由幾何概型的概率公式得所以油恰好落入孔中的概率是.故答案為：.

16.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣1）]=．參考答案：2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=﹣1代和可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣1）=1，∴f[f（﹣1）]=f（1）=2，故答案為：217.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中,，，，外接球的球心為O，點(diǎn)E是側(cè)棱BB1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).有下列判斷：①直線AC與直線C1E是異面直線；②A1E一定不垂直AC1；③三棱錐的體積為定值；④AE+EC1的最小值為.其中正確的序號是__

____.

參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△中,內(nèi)角,,的對邊邊長分別為,,,且.（1）判斷△的形狀；

（2）若,則△的面積是多少？參考答案：（1）由得，即，即，所以或，即或.

………………3分因?yàn)?，所以，即，所以不成立，舍去，所以，?所以△是直角三角形。……………6分19.（本題滿分12分）已知分別是的三個(gè)內(nèi)角的對邊，.（1）求角的大??；（2）求函數(shù)的值域.參考答案：（II）…………8分……10分

所以所求函數(shù)值域?yàn)?/p>

………………12分20.拋物線C：x2=4y，直線l1：y=kx交C于點(diǎn)A，交準(zhǔn)線于點(diǎn)M．過點(diǎn)M的直線l2與拋物線C有唯一的公共點(diǎn)B（A，B在對稱軸的兩側(cè)），且與x軸交于點(diǎn)N．（Ⅰ）求拋物線C的準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）求S△AOB：S△MON的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出p的值，寫出它的準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）根據(jù)直線方程與拋物線的方程求出點(diǎn)A、B、M、N的坐標(biāo)，表示出△MON與△AOB的面積，求出S△AOB：S△MON的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）如圖所示，∵拋物線C：x2=4y，∴p=2，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1；…（Ⅱ）不妨設(shè)點(diǎn)A在y軸的左側(cè)，則M（﹣，﹣1），設(shè)l2的斜率為m，∴它的直線方程為y+1=m（x+），與拋物線方程聯(lián)立得，消去y得，x2﹣4mx+4﹣=0，…∴△=16m2﹣4（4﹣）=0，解得=＜0；…∴B（2m，m2），且m＞1；A（4k，4k2），N（﹣，0），ON=|﹣|=m，∴△MON的面積為S△MON=m；…又點(diǎn)B到l1的距離為d=，OA=4|k|，∴△AOB的面積為S△AOB=OA?d=2|k||2km﹣m2|=；…∴S△AOB：S△MON=；令1﹣m2=t，（t＜0），則S△AOB：S△MON=8﹣＞4．…∴S△AOB：S△MON的取值范圍是（4，+∞）．點(diǎn)評：本題考查了拋物線的定義與幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了直線與拋物線的綜合應(yīng)用問題，考查了點(diǎn)到直線的距離以及求三角形的面積的應(yīng)用問題，是綜合性題目．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)的定義為R，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上是不是單調(diào)函數(shù)？請說明理由參考答案：(1）–2,所以，值域?yàn)椤?分（2）在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)證法一：設(shè)，可知：當(dāng)時(shí)，，所以，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以，單調(diào)遞減.所以，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù).……12分（證法二：∵,且，∴在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)）22.（本小題滿分13分）已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤P（萬元）關(guān)