2021年江西省上饒市段莘中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設函數(shù)對任意的,都有,若函數(shù),則的值是（

）A.1

B.－5或3

C.－2

D.參考答案：C3.已知函數(shù)若f(2-x2)>f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是(

)(A)(B)(C)(D)參考答案：D略4.若全集，則集合的真子集共有（

）A

1個

B

2個

C

3個

D

4個參考答案：C5.（4分）在直角坐標系中，直線x+y+1=0的傾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°參考答案：D考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的傾斜角與斜率的關系即可得出．解答： 設直線x+y+1=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．直線化為，∴tanθ=﹣，∴θ=150°，故選：D．點評： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，屬于基礎題．6.函數(shù)f（x）=1﹣log2x的零點是（）A．（1，1） B．1 C．（2，0） D．2參考答案：D【考點】函數(shù)的零點．【分析】令f（x）=1﹣log2x=0，可得結(jié)論．【解答】解：令f（x）=1﹣log2x=0，可得x=2∴函數(shù)f（x）=1﹣log2x的零點是2故選D．7.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，

(m為常數(shù))，則f(－1)的值為()A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A8.給出平面區(qū)域如圖所示，若目標函數(shù)僅在點(2,2)處取得最大值，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)取值的不同，進行分類討論.當時，不符合題意；當時，由目標函數(shù)得，利用數(shù)形結(jié)合，可以求出的取值范圍.【詳解】解：畫出已知約束條件的可行域為內(nèi)部(包括邊界)，如圖，易知當時，不符合題意；當時，由目標函數(shù)得，則由題意得，故.綜上所述，.答案：C【點睛】本題考查了已知線性目標函數(shù)最值情況，求參數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵.9.函數(shù),則下列關系中一定正確的是

A．

B．

C．D．參考答案：C10.設A={},B={},下列各圖中能表示從集合A到集合B的映射是(

)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，D在斜邊AB上，且BD=2AD，則的值為

.

參考答案：6略12.市場調(diào)查公司為了了解某小區(qū)居民在閱讀報紙方面的取向，抽樣調(diào)查了500戶居民，調(diào)查的結(jié)果顯示：訂閱晨報的有334戶，訂閱晚報的有297戶，其中兩種都訂的有150戶，則兩種都不訂的有戶．參考答案：19【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)條件繪制Venn圖，由圖可知，151﹣（297+150﹣500）=19，問題得以解決．【解答】解：繪制Venn圖，由圖可知，151﹣（297+150﹣500）=19，故答案為：19．【點評】本題考查的知識點是Venn圖表達集合的關系及運算，屬于基礎題．13.函數(shù)的增區(qū)間是

▲

；值域是

▲

.參考答案：（2,4）[－2,+∞)

14.用列舉法表示集合：= 。參考答案：15. 函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：略16.已知正實數(shù)x，y滿足＋＝，則xy的最小值等于_______。參考答案：17.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=，bn=（=1，2，3，…），則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=

。參考答案：–1；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.參考答案：解：=

==略19.（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點．（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB1；（3）線段AB上是否存在點M，使得A1M⊥平面CDB1．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 證明題；空間位置關系與距離．分析： （Ⅰ）由已知先證明CD⊥AB，又在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，即可證明CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）連結(jié)BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE，證得DE∥AC1；由線面平行的判定定理即可證明AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）存在點M為B，由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，可得CD⊥A1B，由已知可得A1A：AB=BD：BB1=1：，即證明A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，從而證明A1B⊥平面CDB1．解答： 證明：（Ⅰ）∵AC=BC，AC⊥BC，點D是AB的中點．∴CD=AB，由勾股定理可得CD⊥AB，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，∴CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）連結(jié)BC1，設BC1與B1C的交點為E，連結(jié)DE．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，CC1⊥底面ABC，CC1=BC=2，∴四邊形BCC1B1為正方形．∴E為BC1中點．∵D是AB的中點，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）存在點M為B，證明如下：由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，∴CD⊥A1B，∵AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點．∴設1=C=BC=CC1，以C為原點，以CA，CB，CC1分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標系，則A1（1，0，1），B（0，1，0），B1（0，1，1），D（，，0），∴=（﹣1，1，﹣1），=（，﹣，﹣1），∴?=0，∴A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，∴A1B⊥平面CDB1．從而得證．點評： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足,.（1）求角C的大小;（2）求△ABC面積的最大值.

參考答案： 解：（1）∵

由正弦定理得：

∴

………………2分

∴

∵

∴

…………………4分∴

……………………6分（2）由正弦定理得得，又，，……………8分△ABC面積，化簡得：…………………10分當時，有最大值，。

…………12分（另解：用基本不等式）

略21.已知函數(shù)，（1）若f（x1x2…x2015）=8，求f（x12）+f（x22）+…+f（x20152）的值．（2）若x∈（﹣1，0）時，求g（x）=f（x+1）＞0，求a的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）運用對數(shù)的運算法則，計算化簡即可得到所求值；（2）由題意可得log2a（x+1）＞0，由x的范圍，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）若f（x1x2…x2015）=8，即有l(wèi)og2a（x1x2…x2015）=8，即x1x2…x2015=（2a）8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20152）=log2ax12+log2ax22+…+log2ax20152=log2a（x1x2…x2015）2=log2a（2a）16=16；（2）g（x）=f（x+1）＞0，即為lo