2022-2023學(xué)年湖南省常德市杜坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足，且原點(diǎn)O到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)題意，分析易知，再根據(jù)雙曲線的定義可得a、b的比值，即可求得漸近線方程.【詳解】由題，可知三角形是一個(gè)等腰三角形，點(diǎn)在直線的投影為中點(diǎn)，由勾股定理可得再根據(jù)雙曲線的定義可知：又因?yàn)?，再將代入整理可得所以雙曲線的漸近線方程為：即故選D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，熟悉雙曲線的圖像，性質(zhì)，定義等知識(shí)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.2.某款汽車(chē)坐墊在2017年“雙十一”期間的銷(xiāo)量共有300件，三種顏色的銷(xiāo)量如下表所示：汽車(chē)坐墊顏色米色黑色棕色銷(xiāo)量（件）9030180以上數(shù)據(jù)的頻率為概率，若從賣(mài)出的汽車(chē)坐墊中隨機(jī)抽取5件，記其中棕色坐墊的件數(shù)為X，則（

）A．5

B．3

C．2

D．1參考答案：B3.某產(chǎn)品40件，其中有次品數(shù)3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率是()A．0.1462 B．0.1538C．0.9962 D．0.8538參考答案：A試題分析：P＝1－＝0.1462.故選A考點(diǎn)：古典概型概率4.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1，0)，離心率e＝，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．B．

C．

D． 參考答案：C5.某學(xué)校有教職員工150人，其中高級(jí)職稱(chēng)15人，中級(jí)職稱(chēng)45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱(chēng)人數(shù)分別為（）A．5，10，15

B．3，9，18

C．3，10，17

D．5，9，16參考答案：B略6.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為，據(jù)此可以預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高超過(guò)146.00cm

C.身高低于145.00cm

D.身高在145.83cm左右參考答案：D略7.點(diǎn)集，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，則b應(yīng)滿(mǎn)足（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】將M中參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)M與N的交集不為空集求出出b的范圍．【解答】解：由M中參數(shù)方程變形得：x2+y2=9（﹣3＜x＜3，0＜y＜3），與N中方程聯(lián)立得：，消去y得：2x2+2bx+b2﹣9=0，令△=4b2﹣8（b2﹣9）=﹣4b2+72=0，即b=3（負(fù)值舍去），∵M(jìn)∩N≠?，∴由圖象得：兩函數(shù)有交點(diǎn)，則b滿(mǎn)足﹣3＜b≤3，故選：D．8.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，且，則下列敘述正確的是（A） （B）（C） （D）參考答案：C9.下圖為某幾何體的三視圖，圖中四邊形為邊長(zhǎng)為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由三視圖可知，給定的幾何體是一個(gè)正方體，挖去一個(gè)四棱錐所得的組合體，正方體的邊長(zhǎng)為，所以正方體的體積為，四棱柱的體積為，所以組合體的體積為，故選D．考點(diǎn)：幾何體的三視圖、體積的計(jì)算．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中，得出給定的幾何體是一個(gè)正方體，挖去一個(gè)四棱錐所得的組合體是解答的關(guān)鍵．10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的函數(shù)是A．y=x

B．y=2

C．y=-

D．y=cosx參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|2x﹣1|＜1的解集是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】直接利用絕對(duì)值不等式的等價(jià)形式，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣1|＜1?﹣1＜2x﹣1＜1，?0＜2x＜2?0＜x＜1．∴不等式|2x﹣1|＜1的解集是：（0，1）故答案為：（0，1）12.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（x0，）為雙曲線上一點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，且圓心G到原點(diǎn)O的距離為，則雙曲線的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P為第一象限的點(diǎn)，運(yùn)用圓的切線長(zhǎng)定理，及雙曲線的定義得到A與A'重合，利用圓心G到原點(diǎn)O的距離為，求出a，利用等面積，結(jié)合雙曲線的定義，求出P的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)P為第一象限的點(diǎn)，圓與F1F2，PF1，PF2的切點(diǎn)分別為A'，B，D．∵|PF1|﹣|PF2|=2a，|PD|=|PB|，|DF1|=|A'F1|，|BF2|=|A'F2|，即為|PD|+|DF1|﹣|PB|﹣|BF2|=|DF1|﹣|BF2|=|A'F1|﹣|A'F2|=2a，且|A'F1|+|A'F2|=2c，可得|A'F2|=c﹣a，則A與A'重合，則|OA'|=|OA|=a，故=，即a=2．又△PF1F2的面積S=××|2c|=（|F1F2|+|PF1|+|PF2|）×1，∴|PF1|+|PF2|=3c，∵|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=，|PF2|=，∵|PF1|=，|PF2|=，聯(lián)立化簡(jiǎn)得x0=3．P代入雙曲線方程，聯(lián)立解得b=，c==3，即有雙曲線的離心率為e==．故答案為：．13.函數(shù)f（x）=x3+ax（x∈）在x=l處有極值，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程是_____

參考答案：14.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和,若是、的等比中項(xiàng),是與的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線橢圓因?yàn)闄E圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和,所以又因?yàn)槭恰⒌牡缺戎许?xiàng),是與的等差中項(xiàng),所以，所以代入解得

所以，故答案為：15.一艘海輪從出發(fā)，以每小時(shí)海里的速度沿東偏南方向直線航行，30分鐘后到達(dá)處，在處有一座燈塔，海輪在觀察燈塔，其方向是東偏南，在處觀察燈塔，其方向是北偏東，則，兩點(diǎn)間的距離是__________海里．參考答案：16.已知，則▲參考答案：117.

某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列中，.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）由知，，又是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

……5分（2），

…………6分，

兩式相減得，

……9分若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則

……………12分19.在直角坐標(biāo)系x0y中，以0為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)．（0≤θ＜2π）（1）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)線段MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）根據(jù)C的極坐標(biāo)方程以及x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出C的普通方程即可；（2）本題先根據(jù)曲線C的方程求出曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到直線OP的極坐標(biāo)方程【解答】解：（1）C：可化為，∴C的普通方程為直線：；（2）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，）．∵，∴點(diǎn)M、N的直角坐標(biāo)分別為（2，0），（0，）．∴MN的中點(diǎn)P的三角坐標(biāo)為P（1，）．∴直線OP的斜率為，θ=，∴直線OP的極坐標(biāo)方程為θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）．20.已知函數(shù)（），其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（Ⅲ）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）解：．當(dāng)時(shí)，．令，解得，，．當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：02－0＋0－0＋↘極小值↗極大值↘極小值↗所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．

（Ⅱ）解：，顯然不是方程的根．為使僅在處有極值，必須成立，即有．解些不等式，得．這時(shí)，是唯一極值．因此滿(mǎn)足條件的的取值范圍是．

（Ⅲ）解：由條件，可知，從而恒成立．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．為使對(duì)任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，在上恒成立．所以，因此滿(mǎn)足條件的的取值范圍是．21.如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長(zhǎng)為3，且＝，∠ADC＝－.（1）求∠BAD的值；（2）求AC邊的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）．（2）在△ABD中，由得BD＝2.故DC＝2，從而在△ADC中，由AC2＝AD2＋DC2－2ADDCcos∠ADC＝32＋22－2×3×2×（-）＝16，得AC＝4.考點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系式；正弦、余弦定理．22.已知圓C,D是軸上的動(dòng)點(diǎn),直線DA、DB分別切圓C于兩點(diǎn)。（1）如果，求直線CD的方程；

（2）求動(dòng)弦的中點(diǎn)的軌跡方