2021-2022學(xué)年四川省樂(lè)山市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為和，其中為銷售量（單位：輛）.若該公司這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤(rùn)為（

）

A．120.25萬(wàn)元

B．120萬(wàn)元

C.90.25萬(wàn)元

D．132萬(wàn)元參考答案：B略2.如圖，已知邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC內(nèi)接于圓O，D為BC邊中點(diǎn)，E為BO邊中點(diǎn)，則為（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】如圖，是直角三角形，是等邊三角形，，，則與的夾角也是30°，∴，又，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題時(shí)可通過(guò)平面幾何知識(shí)求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡(jiǎn)化運(yùn)算．3.在兩個(gè)袋內(nèi)，分別裝著寫(xiě)有0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字的6張卡片，今從每個(gè)袋中各任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩數(shù)之和共有的情況，可以通過(guò)列舉得到結(jié)果，這些情況發(fā)生的可能性相等，滿足條件的事件可以從列舉出的表格中看出有6種，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩數(shù)之和共有如下圖所示36種情況．其中和為5的從表中可以看出有6種情況，∴所求事件的概率為=．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)典型的古典概型問(wèn)題，本題可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來(lái)解題是這一部分的主要解題方法．4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且若，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．5.函數(shù)的大致圖像是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.滿足的集合的個(gè)數(shù)為（

）A．15

B．16

C．31

D．32參考答案：C試題分析：實(shí)際上求真子集個(gè)數(shù)：，選C.考點(diǎn)：集合子集7.已知向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，用基底表示，則（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出、和，并設(shè)，聯(lián)立方程組求出和即可.【詳解】如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，則，，，設(shè)向量，則，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)形式，屬于基礎(chǔ)題.8.若，且，則滿足上述要求的集合M的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D9.已知向量與反向，則下列等式中成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.已知是函數(shù)與圖像上兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B令可得，∴，是方程的兩個(gè)解．令，則，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，∴的最小值為．又當(dāng)時(shí)，h（x）＜0，當(dāng)時(shí)，h（x）＞0，作出函數(shù)h（x）=xlnx的圖象如圖：不妨設(shè)x1＜x2，由圖可知，0＜x1＜＜x2＜1．∴由，得，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，，∴f（x）在上為增函數(shù)，又，f（1）=0，∴f（x1+x2）的取值范圍為．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中正確的是

▲

（填序號(hào)）①

棱柱被任一平面截成的兩部分都是棱柱；②

棱臺(tái)的所有側(cè)面都是等腰梯形；③

用一個(gè)平面去截圓錐，得到的幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)；④

用任一平面去截球得到的截面都是圓面；參考答案：④12.已知cos2α=﹣，那么tan2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】利用半角公式、正切函數(shù)二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式求解即可得答案．【解答】解：∵cos2α=﹣，∴tan2α===．故答案為：．13.若等比數(shù)列的前2項(xiàng)的和為12,前4項(xiàng)的和為36,則前6項(xiàng)的和為

.參考答案：8414.執(zhí)行圖程序中，若輸出y的值為2，則輸入x的值為．

INPUTIFTHENy=x^2ELSEy=－x^2＋1ENDIFPRINTEND

參考答案：【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過(guò)程知該程序的功能是輸出函數(shù)是分段函數(shù)，根據(jù)輸出y的值列方程求出輸入x的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過(guò)程知，該程序的功能是輸出函數(shù)y=；又輸出y的值為2，則當(dāng)x≥1時(shí)，令y=x2=2，解得x=；當(dāng)x＜1時(shí)，令y=﹣x2+1=2，無(wú)解；所以輸入x的值為．故答案為：．15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：16.已知函數(shù)，若f(x)是(－∞,+∞)上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲．參考答案：

17.已知二次函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖所示：用式子表示它們的大小關(guān)系，是

。參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）3；（2）試題分析：⑴將最小值代入函數(shù)中求解即可得到的值；⑵根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期為.由，解得，.所以的遞增區(qū)間是.19.如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖．1)試判斷該幾何體是什么幾何體；2)畫(huà)出其側(cè)視圖和直觀圖．(用作圖工具畫(huà)圖，否則不給分)參考答案：解1)由該幾何體的正視圖及俯視圖可知幾何體是正六棱錐．2)側(cè)視圖(如圖)略20.已知函數(shù)，。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值；（3）求在上的值域。參考答案：解：(1)∵，∴，∴……（4分）；（2）∵，∴，∴，………………（6分）∴；………………（8分）（3），令，∵，∴，……（9分），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，……（11分）∴的值域?yàn)椤?2分）

21.如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD上的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面ABD；（2）若平面BCD，求證：平面平面ACD.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理，在平面中找的平行線，轉(zhuǎn)化為線線平行的證明；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理，轉(zhuǎn)化為平面.【詳解】（1），分別是，的中點(diǎn)，；又平面，平面，平面.（2），，；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的證明，難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化為線面垂直,方法：結(jié)合已知條件，選定其中一個(gè)面為垂面，在另外一個(gè)面中找垂線，不行再換