2022-2023學年四川省宜賓市樓東中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別是a，b，c，A=，且bcosC=3ccosB，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理將角化邊整理得出a，b，c的關(guān)系，再使用余弦定理消去a，得到關(guān)于b，c的方程，即可解出的值．【解答】解：△ABC中，A=，且bcosC=3ccosB，∴b×=3c×，即a2=2b2﹣2c2；又cosA==﹣，∴b2+c2﹣a2+bc=0，∴3c2﹣b2+bc=0，即﹣（）2++3=0，解得=或（不合題意，舍去），即的值為．故選：B．2.如圖所示是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】在正方體中切割三棱錐，根據(jù)各邊長度計算各面面積．【詳解】由三視圖可知多面體是棱長為2的正方體中的三棱錐P﹣ABC，故AC＝1，PA﹣2，BC＝，∴SABC＝SPAC＝，，，∴多面體的表面積為．故選：D．【點睛】本題考查了棱錐的三視圖與表面積計算，屬于中檔題．

3.函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2的一條對稱軸的方程是(

)參考答案：A化簡，∴將選項代入驗證，當時，取得最值，故選.4.已知復數(shù)z滿足（1+i）z=1+i，則|z|=（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求出z，然后直接代入復數(shù)模的公式求解．【解答】解：∵（1+i）z=1+i，∴=．∴．故選：A．5.下列有關(guān)命題的說法中，錯誤的是（） A． 若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題 B． “x=1”是“x≥1”的充分不必要條件 C． “”是“”的必要不充分條件 D． 若命題p：”?實數(shù)x0，使x02≥0”則命題?p：“對于?x∈R，都有x2＜0”參考答案：考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 簡易邏輯．分析： 對于A，根據(jù)“或命題”真假的判斷方法判斷；對于B，判斷充要性要雙向推理，即從左右互推進行判斷；對于C，思路同上；對于D，特稱命題的否定：一是量詞的改變，二是結(jié)論的否定，依此判斷．解答： 解：對于A：或命題為假，當且僅當兩個命題都為真，故A為真命題；對于B：當x=1時，顯然有x≥1成立，但是由x≥1，未必有x=1，故前者是后者的充分不必要條件；對于C：當sinx=時，x=或，故C為假命題；對于D：該命題的否定符合特稱命題的否定方法，故D項為真命題．故選：C．點評： 該題目借助于命題真假的判斷重點考查了復合命題的真假判斷、命題充要性的判斷、及特稱命題的否定等知識，要注意準確理解概念和方法．6.若i為虛數(shù)單位，圖中復平面內(nèi)點Z表示復數(shù)z，則此復平面內(nèi)表示復數(shù)的點是

（A）E

（B）F

（C）G

（D）H

參考答案：D略7.設是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當時，，則，，的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.參考答案：A函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關(guān)于對稱。所以，，當時，單調(diào)遞減，所以由，所以，即，選A.8.用數(shù)學歸納法證明，則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上

（

）

A．k2＋1

B．（k＋1）2

C．

D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）參考答案：D當n=k時，左側(cè)=1+2+3+…+k2，當n=k+1時，左側(cè)=1+2+3+…＋k2＋（k2＋1）＋…十（k+1）2，

∴當n=k+1時，左端應在n=k的基礎上加上（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）9.點是拋物線上一點，到該拋物線焦點的距離為，則點的橫坐標為A．2

B.3

C.4

D.5參考答案：B拋物線的準線為，根據(jù)拋物線的對應可知，到該拋物線焦點的距離等于到該準線的距離，即，所以，即點的橫坐標為3，選B.10.下列函數(shù)在為減函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數(shù)列a1，a2，L，an，L滿足a1=a2=1，a3=2，且對任何自然數(shù)n，都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，則a1+a2+L+a100的值是____.參考答案：解：anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4，相減，得anan+1an+2(a4－an)=an+4－an，由anan+1an+211，得an+4=an．又，anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，a1=a2=1，a3=2，得a4=4．∴a1+a2+L+a100=25(1+1+2+4)=200．12.

如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=1，PO=4，則⊙O的半徑為

。參考答案：213.設公差不為零的等差數(shù)列滿足：是和的等比中項，則

，的前項和

參考答案：,.14.已知點P(x，y)滿足條件y的最大值為8，則

.參考答案：-615.已知實數(shù)x，y滿足，目標函數(shù)z=3x+y+a的最大值為4，則a=

．參考答案：-3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意，不等式組，表示一個三角形區(qū)域（包含邊界），求出三角形的三個頂點的坐標，目標函數(shù)z=3x+y+a的幾何意義是直線的縱截距，由此可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，不等式組，表示一個三角形區(qū)域（包含邊界），三角形的三個頂點的坐標分別為（0，2），（1，0），（，2）目標函數(shù)z=3x+y的幾何意義是直線的縱截距由線性規(guī)劃知識可得，在點A（，2）處取得最大值4．3×+2+a=4，解得a=﹣3故答案為：﹣3．16.命題:“,”的否定是

.參考答案：17.直線與圓相交于兩點，若，則

．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓經(jīng)過點P(，－1)，且△PF1F2的面積為2．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設斜率為1的直線l與以原點為圓心，半徑為的圓交于A，B兩點，與橢圓C交于C，D兩點，且|CD|=λ|AB|（λ∈R），當λ取得最小值時，求直線l的方程．參考答案：（1）．（2）最小值，直線的方程為．試題分析：（1）由三角形的面積，即可求得c=2,將點代入橢圓方程，由橢圓的性質(zhì)a2=b2+c2，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）直線的方程為，則原點到直線的距離，由弦長公式可得．將代入橢圓方程，得，得．可得．可得所求結(jié)論.試題解析：（1）由的面積可得，即，∴．①又橢圓過點，∴．②由①②解得，，故橢圓的標準方程為．（2）設直線的方程為，則原點到直線的距離，由弦長公式可得．將代入橢圓方程，得，由判別式，解得．由直線和圓相交的條件可得，即，也即，綜上可得的取值范圍是．設，，則，，由弦長公式，得．由，得．∵，∴，則當時，取得最小值，此時直線的方程為．點睛:本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用．19.某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為．（1）問該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不小于90%？（2）已知1名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，能使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤．若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值．參考答案：（1）3名；（2）萬元．【分析】（1）一臺機器運行是否出現(xiàn)故障看作一次實驗，在一次試驗中，機器出現(xiàn)故障的概率為；4臺機器相當于4次獨立重復試驗，設出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為X，，求出對應概率值，寫出分布列，計算“每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修”的概率不少于90%的對應工人數(shù)；（2）設該廠獲利為Y萬元，Y的所有可能取值為18，13，8，計算對應的概率值，求出分布列與數(shù)學期望值．【詳解】（1）設“機器出現(xiàn)故障設”為事件，則．設出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為，則，，，，，．故的分布列為01234

設該廠有名工人，則“每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修”為，，，，…，，這個互斥事件的和事件，則01234

因為，所以至少要3名工人，才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不小于．（2）設該廠獲利為萬元，則的所有可能取值為18，13，8，，，．故的分布列為18138

所以，故該廠獲利的均值為萬元．【點睛】本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的計算問題，是綜合性題目．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為x+(e–1)2y–e=0．其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果當x≠0時，f(2x)＜，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）a=b=1；（Ⅱ）【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．B11解析：（Ⅰ）f?(x)=，

………1分由函數(shù)f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為x+(e–1)2y–e=0，知1+(e–1)2f(1)–e=0，即f(1)==，f?(1)===–．

………3分解得a=b=1．

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=，所以f(2x)＜?＜?–＜0?[xex–(e2x–1)]＜0．

………7分令函數(shù)g(x)=xex–(e2x–1)（x∈R），則g?(x)=ex+xex–(1–k)e2x=ex(1+x–(1–k)ex)．

………8分（ⅰ）設k≤0，當x≠0時，g?(x)＜0，∴g(x)在R單調(diào)遞減．而g(0)=0，故當x∈(–∞，0)時，g(x)＞0，可得g(x)＜0；當x∈(0，+∞)時，g(x)＜0，可得g(x)＜0，從而x≠0時，f(2x)＜．（ⅱ）設k≥1，存在x0＜0，當x∈(x0，+∞)時，g?(x)＞0，g(x)在(x0，+∞)單調(diào)遞增．【思路點撥】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得切點和切線的斜率，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）f（x）=，即有f（2x）＜?[xex﹣（e2x﹣1）]＜0,令函數(shù)g（x）=xex﹣（e2x﹣1）（x∈R），求出導數(shù)，對k討論，①設k≤0，②設k≥1，③設0＜k＜1，分析導數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到k的范圍21.已知數(shù)列的前項和為，且（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求；（2）當時，設，試確定實數(shù)的值，使數(shù)列為等差數(shù)列；（3）已知集合，問是否存在正數(shù)，使得對于任意的，都有，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：解（1）∵，∴當時，兩式相減得得∴恒成立，且，∴是等比數(shù)列，又的首項，公比為，∴（2）當時，由（1）得∴要使為等差數(shù)列，則即解得，又當時，，∴為等差數(shù)列綜上所述：（3）若，則，，∴，不合