2022年山東省濟(jì)南市章丘第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A． B．{(4,0),(3,0)} C．[－3,3]

D．[－4,4]參考答案：D，，[，4]2.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（0，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)A與B交集有4個(gè)子集，得到A與B交集有2個(gè)元素，確定出a的范圍即可．解答： 解：由A中不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4個(gè)子集，即A∩B有兩個(gè)元素，∴a的范圍為（0，1）∪（1，3）．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：A略4.已知角終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：A5.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B6.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）（A）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（D）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A7.已知，為單位向量，且滿足，則A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：C8.已知命題p：?x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，則命題p的否定形式是(

)A．￢p：?x0∈（0，+∞），x02≥x0﹣1 B．￢p：?x0∈（﹣∞，+0），x02≥x0﹣1C．￢p：?x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1 D．￢p：?x0∈（﹣∞，+0），x02＜x0﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，則命題p的否定形式是：￢p：?x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.集合，，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.某班的全體學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是A．45

B．50

C．55

D．60參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且，則

．參考答案：412.如果數(shù)列，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則等于

參考答案：3213.

如圖所示，點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，、是圖象與軸的交點(diǎn)，若，則=

.

參考答案：14.如圖所示，作一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正△ABC，且AB與x軸的夾角為5°，易知向量和，令與x軸同向的單位向量為i，則有，仿照以上方法，推廣以上結(jié)論可得，若則___參考答案：觀察正三邊形有三項(xiàng)，角度呈等差數(shù)列，公差為120°公差與多邊形內(nèi)角的補(bǔ)角一一對(duì)應(yīng)，即推廣后得到正n邊形有n項(xiàng)，角度依舊等差，15.已知函數(shù),若,則.參考答案：或因?yàn)?，所以，即，所以，即，解得或?6.已知為的外心，,,為鈍角，是邊的中點(diǎn)，則的值等于

．參考答案：517.直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為________．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知a>0且命題P：函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；命題Q：曲線軸交于不同的兩點(diǎn).如果“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，求a的取值范圍.參考答案：曲線軸交于兩點(diǎn)等價(jià)于，

得

故命題Q為真時(shí)，由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確.等價(jià)于P、Q為真時(shí)在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個(gè)陰影的部分.由圖形知a取值范圍是

略19.（13分）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若f（x）滿足下列條件：①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）恒成立；②當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，求f（x）的解析式；（2）若對(duì)任意x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），試證明：存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）可得二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的對(duì)稱軸為x=﹣1，于是b=2a，再由f（x）min=f（﹣1）=0，可得c=a，從而可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，可證得g（x1）g（x2）＜0，由零點(diǎn)存在定理可知存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立．解答： 解：（1）∵x∈（0，5）時(shí)，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴1≤f（1）≤2|1﹣1|+1=1，∴f（1）=1；∵f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），∴f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的對(duì)稱軸為x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a．∵當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)的最小值為0，∴a＞0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的對(duì)稱軸為x=﹣1，∴f（x）min=f（﹣1）=0，∴a=c．∴f（x）=ax2+2ax+a．又f（1）=1，∴a=c=，b=．∴f（x）=x2+x+=（x+1）2；（2）令g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，則g（x1）=f（x1）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x1）﹣f（x2）]，g（x2）=f（x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x2）﹣f（x1）]，∵f（x1）≠f（x2）∴g（x1）g（x2）＜0，所以g（x）=0在（x1，x2）內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根，即存在x0∈（x1，x2）使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)求解析式，里面有三個(gè)未知數(shù)所以要尋求三個(gè)條件來解，同時(shí)考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及運(yùn)算求解的能力．20.已知f（x）=logax﹣x+1（a＞0，且a≠1）（1）若a=e，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）＞0在區(qū)間（1，2）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）f（x）＞0在區(qū)間（1，2）上恒成立，等價(jià)于lna＜在區(qū)間（1，2）上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)F（x）=的最小值，即可得出結(jié)論．解答：解：（1）a=e時(shí)，（2）∵，∴而x∈（1，2）時(shí)，lnx＞0，x﹣1＞0∴0＜a＜1不合題意∴a＞1∴由（1）知，當(dāng)x＞0，f（x）=lnx﹣x+1＜f（1）=0，∴，∴F'（x）＜0恒成立∴F（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，即F（x）＞F（2）=ln2，∴l(xiāng)na≤ln2，∴a≤2，綜上得a∈（1，2]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值問題，考查學(xué)生恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖所示,已知圓外有一點(diǎn),作圓的切線,為切點(diǎn),過的中點(diǎn),作割線,交圓于、兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng),交圓于點(diǎn),連接交圓于點(diǎn),若.（1）求證:△∽△;（2）求證:四邊形是平行四邊形.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定．N1解析：(1)∵是圓的切線,是圓的割線,是的中點(diǎn),∴,∴,又∵,∴△∽△,∴,即.∵,∴,∴,∴△∽△.

………5分(2)∵,∴,即,∴,

∵△∽△,∴,∵是圓的切線,∴,∴,即,∴,∴四邊形PMCD是平行四邊形.

………10分【思路點(diǎn)撥】（I）由切割線定理，及N是PM的中點(diǎn)，可得，進(jìn)而，結(jié)合，可得△∽△，則，即；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的補(bǔ)角相等可得∠MAP=∠PAB，進(jìn)而得到△APM∽△ABP（II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圓O的切線，可證得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四邊形的判定定理得到四邊形PMCD是平行四邊形．22.（本題滿分15分）已知，且（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。（1）求與的關(guān)系；（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）證明：(提示：需要時(shí)可利用恒等式：)參考答案：解：（1）由題意

（2）由（1）知：（x>0）令h(x)=x2－2x+.要使g