2021年浙江省紹興市上虞杜亞泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如下圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)可能為(

)參考答案：D2.已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，若是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,那么以為概率的事件是()A.都不是一等品

B.恰有一件一等品

C.至少有一件一等品

D.至多一件一等品參考答案：D4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓+=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于ks5uA．3

B.2

C.

D.

參考答案：C5.已知x0是函數(shù)f（x）=ex﹣的一個(gè)零點(diǎn)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則(

)A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，∵x0是函數(shù)f（x）=ex﹣的一個(gè)零點(diǎn)，∴f（x0）=e﹣=0，則當(dāng)x1∈（1，x0）時(shí)，f（x1）＜f（x0）=0，當(dāng)x2∈（x0，+∞）時(shí)，f（x2）＞f（x0）=0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．6.設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B7.數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.如圖，大正方形的面積是13，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)小正方形．直角三角形的較短邊長(zhǎng)為2．向大正方形內(nèi)投一飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知銳角滿足：，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.半徑為r的球面上有A，B，C，D四點(diǎn)，且直線AB，AC，AD兩兩垂直，若

的面積之和=72，則r的最小值為（

）

A．4

B．6

C．8

D．10

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，變量在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則________.參考答案：作出可行域如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，解之得或（舍去），所以.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.12.若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則f＝__________.參考答案：略13.不等式的解集為_(kāi)_________參考答案：14.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，則A到平面的距離為

，若P為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則

參考答案：,15.已知m，n是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，

有下列四個(gè)命題：

①若，則；

②若，則；

③若，則；

④若，則．

其中真命題的序號(hào)有______________．(請(qǐng)將真命題的序號(hào)都填上)

第12題圖

參考答案：②③

16.如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是______參考答案：17.命題“任意x∈R，都有x2≥0”的否定為

．參考答案：“存在x∈R，有x2＜0”【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到命題的否定．【解答】解：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“任意x∈R，都有x2≥0”的否定為：“存在x∈R，有x2＜0”．故答案為：“存在x∈R，有x2＜0”．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知，與的夾角為。（1）求與方向上的投影；（2）與的夾角為銳角，求的取值范圍。參考答案：19.設(shè)函數(shù)是定義在，0)∪(0，上的奇函數(shù)，當(dāng)x?，0)時(shí)，=.(1)求當(dāng)x?(0，時(shí)，的表達(dá)式；(2)若a>-1，判斷在(0，上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)設(shè)x?(0，，則，所以f(-x)=，又因?yàn)閒(-x)=-f(x)，所以f(x)=x?(0，.

(2)x?(0，時(shí)，f(x)=，，x3?(0，，，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上遞增.20.（本小題滿分14分）（理）設(shè)函數(shù)，，其中．（1）若函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn),且點(diǎn)在的圖象上,求的值；

(2)當(dāng)時(shí),設(shè),討論的單調(diào)性；

(3)在(1)的條件下,設(shè),曲線上是否存在兩點(diǎn)、,使(為原點(diǎn))是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且該三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上?如果存在,求的取值范圍;如果不存在,說(shuō)明理由．參考答案：(1)令,則,即函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),

則，∴．(2),定義域?yàn)?

==

,則

當(dāng)時(shí),此時(shí)在上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),由得,由得,

此時(shí)在上為增函數(shù),在為減函數(shù),

綜上當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù)；

時(shí),在上為增函數(shù),在為減函數(shù)．(3)由條件(1)知

假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)、滿足題意,則、兩點(diǎn)只能在軸兩側(cè)

設(shè),則

因?yàn)槭且詾橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形,

所以，

①

當(dāng)時(shí),，

此時(shí)方程①為,化簡(jiǎn)得．

此方程無(wú)解,滿足條件的、兩點(diǎn)不存在

當(dāng)時(shí),,方程①為,即

設(shè),則

顯然當(dāng)時(shí)即在上為增函數(shù),

所以的值域?yàn)?即,所以，即．

綜上所述,如果存在滿意條件的、,則的取值范圍是．21.(本小題滿分12分)已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最小距離為2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知圓O：，直線:,當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓O是否相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B？若相交，試求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍，否則說(shuō)明理由.參考答案：（1）由已知得，所以F(3,0)-------------------------2分

設(shè)橢圓方程C為，則解得---------4分

所以橢圓方程為--------------------------------------5分

（2）因?yàn)辄c(diǎn)，在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，所以

從而圓心O到直線：的距離

所以直線與圓O恒相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B--------------------------------7分

此時(shí)弦長(zhǎng)----------------9分

由于，所以，則----------12分略22.已知三棱錐P-ABC中，，.若平面分別與棱相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H且平面.求證:（1）；（2）.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用線面平行的性質(zhì)定理可得線線平行，最后利用