2021-2022學(xué)年河南省周口市興華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某同學(xué)進(jìn)入高三后，4次月考的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如右圖，則該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差是A.125

B.45

C.5

D.參考答案：B略2.設(shè)命題：，命題：一元二次方程有實(shí)數(shù)解．則是的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.設(shè)，則

A.a>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D.b>c>a參考答案：C略4.已知集合，則（

）A.(1,3)

B.(1,4)

C.(2,3)

D.(2,4)參考答案：C5.已知函數(shù)則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)α是第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且cosα=x，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】56：三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)任意角α的余弦的定義和已知條件可得x的值，再由tanα的定義求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得x＜0，r=|OP|=，故cosα==．再由可得x=﹣3，∴tanα==﹣，故選D．7.設(shè)函數(shù),則（）A． B．3 C． D．參考答案：D8.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：B分析：該題屬于已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的問(wèn)題，解決該題的思路是轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)來(lái)完成，需要明確函數(shù)圖像的走向，找出函數(shù)的極值，從而結(jié)合圖像完成任務(wù).詳解：，即，結(jié)合函數(shù)解析式，可以求得方程的根為或，從而得到和一共有三個(gè)根，即共有三個(gè)根，當(dāng)時(shí)，，，從而可以確定函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，此時(shí)兩個(gè)值的差距小于2，所以該題等價(jià)于或或或或，解得或或，所以所求a的范圍是，故選B.點(diǎn)睛：解決該題的關(guān)鍵是明確函數(shù)圖像的走向，利用數(shù)形結(jié)合，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，最后求得結(jié)果，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性顯得尤為重要.9.展開(kāi)式中的系數(shù)為(

)A．15

B．20

C.30

D．35參考答案：A10.關(guān)于函數(shù)：①；②是奇函數(shù)；③上單調(diào)遞增；④方程總有四個(gè)不同的解，其中正確的是(

）A．僅②④

B．僅②③

C．僅①②

D．僅③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

。參考答案：

12.已知不等式對(duì)于恒成立,則的取值范是

.參考答案：[－1,+∞)略13.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

。參考答案：略14.設(shè)任意實(shí)數(shù)x0>x1>x2>x3>0，要使log1993+log1993+log1993≥k·log1993恒成立，則k的最大值是_______.參考答案：9解：顯然>1，從而log1993>0．即++≥．就是[(lgx0－lgx1)+(lgx1－lgx2)+(lgx2－lgx3)](++)≥k．其中l(wèi)gx0－lgx1>0，lgx1－lgx2>0，lgx2－lgx3>0，由Cauchy不等式，知k≤9．即k的最大值為9．15.DABC中,DC=90o,DB=30o,AC=2,M是AB的中點(diǎn).將DACM沿CM折起,使A,B兩點(diǎn)間的距離為2，此時(shí)三棱錐A－BCM的體積等于

．參考答案：解：由已知，得AB=4，AM=MB=MC=2，BC=2，由△AMC為等邊三角形，取CM中點(diǎn)，則AD⊥CM，AD交BC于E，則AD=，DE=，CE=．折起后，由BC2=AC2+AB2，知∠BAC=90°，cos∠ECA=．∴AE2=CA2+CE2－2CA·CEcos∠ECA=，于是AC2=AE2+CE2．T∠AEC=90°．∵AD2=AE2+ED2，TAE⊥平面BCM，即AE是三棱錐A－BCM的高，AE=．S△BCM=，VA—BCM=．16.在等差數(shù)列{an}中，已知，則=_______________.參考答案：20∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，∴3a5=15，a5=5..答案為20.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量，一般可以“知二求三”，通過(guò)列方程組所求問(wèn)題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問(wèn)題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系，利用整體代換思想解答.17.已知“”為“”的一個(gè)全排列．設(shè)是實(shí)數(shù)，若“”可推出“或”，則滿足條件的排列“”共有__________個(gè)．參考答案：224三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

設(shè)等差數(shù)列的公差為,是中從第項(xiàng)開(kāi)始的連續(xù)項(xiàng)的和,即(1)

若,,成等比數(shù)列,問(wèn):數(shù)列是否成等比數(shù)列?請(qǐng)說(shuō)明你的理由;(2)

若,證明:.參考答案：略19.(12分)某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560＋48x(單位：元)．(1)寫(xiě)出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？(注平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用＋平均購(gòu)地費(fèi)用，參考答案：20.已知右焦點(diǎn)為的橢圓（）過(guò)點(diǎn)，且橢圓C關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線l與橢圓C交于點(diǎn)E，F(xiàn)(異于橢圓C的左、右頂點(diǎn))，線段EF的中點(diǎn)為M.點(diǎn)A是橢圓C的右頂點(diǎn).求直線MA的斜率k的取值范圍.參考答案：解：（1）∵橢圓過(guò)點(diǎn).∴，①∵橢圓關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴，∴，②由①②得，，∴橢圓的方程為.（2）依題意，直線過(guò)點(diǎn)，且斜率不為零，∴可設(shè)其方程為.聯(lián)立方程組消去并整理，得.設(shè)，，，則.∴，，∴.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴，且.綜合①②，可知直線的斜率的取值范圍是.21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足關(guān)于x的不等式的解集為(1,2).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差為，根據(jù)題意求出首項(xiàng)與公差，進(jìn)而可求出通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，再根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意可得：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差為，因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，則由得；又，∴，,∴.（2）由題意可得，，所以,∴.22.（本小題滿分12分）如圖，在中，，，，點(diǎn)是的