2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市武鳴縣羅波中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列中，若，則的值為（）A．－1 B． C．1 D．2參考答案：A略2.（文）1與5兩數(shù)的等差中項是A．1

B．3

C．2

D．

參考答案：B3.在中，若，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍．若兩隊每局獲勝的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為(

)A．

B． C．

D．參考答案：D5.已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則這樣的集合B有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：A【考點】并集及其運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的個數(shù)即為集合B的個數(shù)．【解答】解：因為A∪B={1，2}=A，所以B?A，而集合A的子集有：?，{1}，{2}，{1，2}共4個，所以集合B有4個．故選A【點評】本題重在理解A∪B=A表明B是A的子集，同時要求學生會求一個集合的子集．6.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P（X＞1）=p,則P(－1＜X＜0)等于

A．

B．1－

C．1－2

D．參考答案：D7.以下程序運行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C8.把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是（

）A．一條線段B.一段圓弧C.圓上一群孤立點

D．一個單位圓參考答案：D9.若函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.不確定參考答案：B【分析】先對函數(shù)求導，求出，進而可判斷出函數(shù)單調(diào)性，得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，故，解得，所以，因此，函數(shù)單調(diào)遞增；故.故選B【點睛】本題主要考查導數(shù)的計算以及導數(shù)的應(yīng)用，熟記導數(shù)計算公式、以及導數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.10.正三棱柱底面邊長為6，側(cè)棱長為3，則正三棱柱的體積為(

)A.

B.

C.

D.27參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是正方體的一條棱，這個正方體中與平行的棱共有______________條．參考答案：3略12..已知極限存在，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：13.若，則二項式展開式中含的項的系數(shù)是________.參考答案：240略14.

某空間幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積V=

▲

cm3，表面積S=

▲

cm2．參考答案：

此幾何體是三棱錐，底面是俯視圖所示的三角形，頂點在底面的射影是點，高是，所以體積是；四個面都是直角三角形，所以表面積是．

15.如圖是甲、乙兩班同學身高（單位：cm）數(shù)據(jù)的莖葉圖，若從乙班身高不低于170cm的同學中隨機抽取兩名，則身高為173cm的同學被抽中的概率為

．

甲班

乙班 2

18

1

991017

03689

883216

258

8

15

9參考答案：16.不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，則不等式ax2－bx+c＞0的解集為_______.參考答案：17.若＞0，＞0，且，則的最小值為

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，其中，，，底面，是的中點。（1）求證：平面；（2）若，求證：平面。參考答案：（1）取中點，連結(jié)，?！呤侵悬c，∴中，且∴四邊形為平行四邊形。∴，又平面，平面∴平面。（2）由（1），∵，，∴平面，從而，即。在Rt中，∵，為中點，∴。又，∴平面，又，∴平面。19.（本小題滿分14分）已知等腰直角三角形的直角邊長為2，如圖，沿其中位線將平面折起，使平面⊥平面，得到四棱錐，設(shè)、、、的中點分別為、、、.（1）求證：、、、四點共面；（2）求證：平面⊥平面；

（3）求異面直線與所成的角.參考答案：解：(1)由條件有PQ為的中位線，MN為梯形BCDE的中位線∥，∥

PQ∥MN

M、N、P、Q四點共面．（2）證明:由等腰直角三角形有，CDDE，DE∥BC又，面ACD，

又∥

平面，平面，

平面平面。

(3)解法一：平面平面,交線為DE,ADDE

AD面BCDE

AD、DC、DE兩兩互相垂直

可以以D為原點建立如圖空間直角坐標系，

由條件得AD=1，DC=1，BC=2，則C（1，0，0），A（0，0，1），E（0，1，0），B（1，2，0）

設(shè)異面直線BE與MQ所成的角為，∵MQ∥BC,∴

，

異面直線BE與MQ所成的角大小為．解法二：由條件知AD=1，DC=1，BC=2，延長ED到R，使DR＝ED，連結(jié)RC

則ER＝BC，ER∥BC，故BCRE為平行四邊形RC∥EB，又AC∥QM

為異面直線BE與QM所成的角（或的補角）DA=DC=DR，且三線兩兩互相垂直，∴由勾股定理得AC=AR=RC=，

ACR為正三角形＝

異面直線與所成的角大小

解法三：由條件得AD=1，DC=1，BC=2，取BC中點K，再取CK中點H連結(jié)MH，則在梯形BCDE中可得MH∥BE

、（或的補角）

且MH＝BE，CH＝BC＝，又CM＝，CHM中，可得MH＝

又MDQ中可得QM＝，

又DK中可得DK＝，QDH中可得QH＝

=

，

異面直線BE與MQ所成的角大小為

20.

某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀相同)，塑膠運動場地占地面積為S平方米．

（1）分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；

（2）怎樣設(shè)計能使S取得最大值，最大值為多少？參考答案：解：（1）由已知xy＝3000,2a＋6＝y(tǒng)∴x＞6，y＞6，故y＝，

由y＞6，解得x＜500，∴y＝(6＜x＜500)．S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a，

根據(jù)2a＋6＝y(tǒng)，得a＝－3＝－3，∴S＝(2x－10)＝3030－，6＜x＜500.

（2）S＝3030－≤3030－2＝3030－2×300＝2430，當且僅當6x＝，即x＝50時等號成立，此時y＝60.

所以，矩形場地x＝50m，y＝60m時，運動場的面積最大，最大面積是2430m2.略21.設(shè)函數(shù)

的定義域為A，若命題與有且只有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：，……………1分若為真，則，即；……………3分若為真，則，即；……………5分若真假，則所以無解；……………8分ks5u若假真，則，所以或．……………11分綜上，……………12分22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D為AB的中點．

（Ⅰ）求證AC1∥平面CDB1

（Ⅱ）求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．參考答案：I）證明：記BC1與CB1交于點O，連OD

則OD是△ABC1的中位線

∴OD∥AC1

……..3分∵AC1面CDB1

O