2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=4n﹣20，則如圖算法的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的t，x的值，不滿足條件x≤t，輸出i的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=2，t=﹣16，x=﹣16﹣12=﹣28，滿足條件，i=3，t=﹣28，x=﹣36，滿足條件，i=4，t=﹣36，x=﹣40，滿足條件，i=5，t=﹣40，x=﹣40，滿足條件，i=6，t=﹣40，x=﹣36，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i=6，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．2.若圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始終平分（x+1）2+（y+1）2=4的周長，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式（）A．a(chǎn)2﹣2a﹣2b﹣3=0 B．a(chǎn)2+2a+2b+5=0C．a(chǎn)2+2b2+2a+2b+1=0 D．3a2+2b2+2a+2b+1=0參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始終平分（x+1）2+（y+1）2=4的周長，可得兩圓交點(diǎn)的直線過（x+1）2+（y+1）2=4的圓心（﹣1，﹣1），兩圓相減可得公共弦，將（﹣1，﹣1）代入可得結(jié)論．【解答】解：∵圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始終平分（x+1）2+（y+1）2=4的周長∴兩圓交點(diǎn)的直線過（x+1）2+（y+1）2=4的圓心（﹣1，﹣1）兩圓方程相減可得：（2+2a）x+（2+2b）y﹣a2﹣1=0將（﹣1，﹣1）代入可得﹣2﹣2a﹣2﹣2b﹣a2﹣1=0即5+2a+2b+a2=0故選B【點(diǎn)評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3.圓心在x+y=0上，且與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和B（1，0）的圓的方程為（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=5 B．（x﹣1）2+（y+1）2= C．（x﹣1）2+（y+1）2=5 D．（x+1）2+（y﹣1）2=參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，先求圓心坐標(biāo)：根據(jù)圓心在直線上設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓的定義可知|OA|=|OB|，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程即可求出圓心坐標(biāo)；再求半徑：利用利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心O到圓上的點(diǎn)A之間的距離即為圓的半徑．然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：由題意得：圓心在直線x=﹣1上，又圓心在直線x+y=0上，∴圓心M的坐標(biāo)為（﹣1，1），又A（﹣3，0），半徑|AM|==，則圓的方程為（x+1）2+（y﹣1）2=5．故選A．4.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為(

)A.2

B.

C.4

D.參考答案：C5.下列各組向量中，可以作為基底的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.“函數(shù)是偶函數(shù)”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.下面有關(guān)三視圖的說法中，錯(cuò)誤的是（

）A.正方體的三視圖中不可能有三角形

B.正四面體的三視圖均為正三角形C.圓柱的三視圖有可能是兩個(gè)正方形和一個(gè)圓D.球的三視圖都是圓參考答案：B8.已知正六邊形，在下列表達(dá)式①；②；③；④中，等價(jià)的有

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：D9.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為（

）

A．-1，4

B．-1，-1

C．2，4

D．2，-1參考答案：A略10.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C.

充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，據(jù)此可得：.則是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件.本題選擇A選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，則兩個(gè)小孩都是女孩的概率為

。參考答案：12.已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于平面xOy的對稱點(diǎn)，則AB=

．參考答案：10【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】求出點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于平面xOy的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用距離公式求出AB即可．【解答】解：點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于平面xOy的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)（2，﹣3，﹣5），由空間兩點(diǎn)的距離公式可知：AB==10，故答案為：10．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查空間兩點(diǎn)的對稱問題，距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為2,則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正確答案的序號為__________

(寫出所有正確答案的序號)參考答案：略14.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：15.設(shè)，其中m，n是實(shí)數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求得，利用模長的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得：

，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的問題，屬于基礎(chǔ)題.16.在△ABC中，已知，，，則△ABC的面積為_______．參考答案：，，，．故答案為．17.設(shè)是焦距等于6的雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為30，則c的方程為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了增強(qiáng)環(huán)保意識，某社團(tuán)從男生中隨機(jī)抽取了60人，從女生中隨機(jī)抽取了50人參加環(huán)保知識測試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生402060女生203050總計(jì)6050110（1）試判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）為參加市舉辦的環(huán)保知識競賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽.現(xiàn)在環(huán)保測試優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽，已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學(xué)通過預(yù)選賽的概率為，若隨機(jī)變量X表示這3人中通過預(yù)選賽的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：.0.5000.4000.1000.0100.001k0.4550.7082.7066.63510.828參考答案：（1），因?yàn)?，，所以有的把握認(rèn)為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān).（2）的可能取值為0，1，2，3，，，，.所以的分布列為：0123.（或因?yàn)?，所以?9.（12分）設(shè)函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。參考答案：20.（8分）已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng)時(shí)，總有．（1）、判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）、解不等式：；（3）、若對所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元.同時(shí)，公司每年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用，第一年各種費(fèi)用2萬元，第二年各種費(fèi)用4萬元，以后每年各種費(fèi)用都增加2萬元.(1)引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；(2)這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？(參考數(shù)據(jù)：)參考答案：解：（1）由題意知，每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),則f(n)=21n-[2n+]-25=20n-n2-25由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得