2022-2023學(xué)年湖南省婁底市冷水江渣渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若與在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則的取值范圍是A.(0，1)

B.(0，1

C.（-1,0）∪(0，1)

D.(-1，0)∪(0，1參考答案：B2.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S值為（）A．﹣1 B． C．2 D．2016參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，進(jìn)行運(yùn)行，得到S的取值具備周期性，利用周期即可得到程序終止的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=2，i=1滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，S==﹣1，i=2，滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，S==，i=3，滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，S==2，i=4，…∴S的取值具備周期性，周期數(shù)為3，由于2016=672×3，∴當(dāng)k=2016時，滿足條件，此時與i=1時，輸出的結(jié)果相同，即S=2，k=2017，當(dāng)k=2017時，不滿足條件k≤2016，此時輸出S=2．故選：C．3.已知數(shù)列{an}滿足：=，且a2=2，則a4等于（）A．﹣ B．23 C．12 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】數(shù)列{an}滿足：=，可得an+1+1=2（an+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：=，∴an+1+1=2（an+1），即數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為2．則a4+1=22（a2+1）=12，解得a4=11．故選：D．4.定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C依題意，的圖象關(guān)于對稱，，選B.5.當(dāng)0<a<1時，函數(shù)和的圖像只可能是

（

） 參考答案：C略6.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為（）A．8π B．16π C．32π D．64π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，進(jìn)而可得該幾何體外接球的表面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，如圖所示：由底面底邊長為4，高為2，故底面為等腰直角三角形，可得底面外接圓的半徑為：r=2，由棱柱高為4，可得球心距為2，故外接球半徑為：R==2，故外接球的表面積S=4πR2=32π，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．7.若函數(shù)y=f(x)(x?R)滿足f(x+1)=f(x?1),且x?[?1,1]時f(x)=1?x2,函數(shù),則函數(shù)h(x)=f(x)?g(x)在區(qū)間[?5,4]內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)為A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：A略8.已知兩條平行直線，之間的距離為1，與圓：相切，與C相交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A. B. C.3 D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由直線與圓相切的性質(zhì)可得圓心到直線的距離為2，進(jìn)而可得圓心到直線的距離，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系及垂徑定理分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，與圓：相切，則圓心到直線的距離為2，又由兩條平行直線，之間的距離為1，則圓心到直線的距離，則；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及弦長的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．9.若雙曲線的一條漸近線的傾斜角是直線l：x﹣2y+1=0傾斜角的兩倍，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KM：直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】由題意，tanα=，tan2α==，得出=，利用e=得出結(jié)論．【解答】解：由題意，tanα=，tan2α==，∴=，∴e==，故選A．10.設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B試題分析：由題意得，令，則，即的單調(diào)減區(qū)間為，由于是沿軸向左平移了一個單位，則的單調(diào)減區(qū)間為，綜合故選B.考點(diǎn)：1.函數(shù)圖象平移；2.利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，函數(shù)平移，屬于中檔題，本題有兩種解法，第一種就是通過得到的解析式，從而令得到的單調(diào)減區(qū)間，另一種解法就是通過求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，再由向左平移的關(guān)系將單調(diào)區(qū)間都向左平移一個單位，從而得到的單調(diào)減區(qū)間，因此正確處理平移關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2＝2px（p＞0），過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為______________．參考答案：X=—1略12.方程|x|+=的根的個數(shù)為

個．參考答案：4考點(diǎn)：方根與根式及根式的化簡運(yùn)算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：要使有意義，可得．當(dāng)0時，原方程化為=；當(dāng)時，原方程化為﹣=，分別解出即可．解答： 解：要使有意義，則．當(dāng)0時，原方程化為=，∴，兩邊平方化為=0，解得，經(jīng)過驗(yàn)證都滿足題意．當(dāng)時，原方程化為﹣=，∴=，兩邊平方化為=0，解得x=，經(jīng)過驗(yàn)證都滿足題意．綜上可得：原方程由4個解．點(diǎn)評：本題考查了根式方程、含絕對值的方程的解法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力月計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知函數(shù)若，則

.參考答案：14.設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對任意x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______

__.參考答案：15.設(shè)點(diǎn)M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：點(diǎn)M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則∠OMN的最大值大于或等于45°時一定存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，而當(dāng)MN與圓相切時∠OMN取得最大值，此時MN=1，圖中只有M′到M″之間的區(qū)域滿足MN≤1，∴x0的取值范圍是[﹣1，1]．16.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為________.參考答案：【分析】由圖可得，可得的值，由，可得得值，可得的解析式，利用的圖像變換可得答案.【詳解】解：由圖可得，，又，，又，，可得的解析式為，可得的圖象向右平移個單位后的解析式為故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查的部分圖像確定函數(shù)解析式，考查函數(shù)的圖像變化，考查識圖與運(yùn)算能力，屬于中檔題.17.若是一次函數(shù)，且，則

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，的角平分線交圓于點(diǎn)，垂直交圓于點(diǎn)。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，，延長交于點(diǎn)，求外接圓的半徑。參考答案：略19.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講設(shè)函數(shù)，其中a>0.(1)當(dāng)a=3時,求不等式的解集；(II)若不等式的解集為，求a的值.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，可化為.--------------2分由此可得

或.故不等式的解集為.--------------------5分(Ⅱ)由得

，此不等式化為不等式組

--------------------------7分即因?yàn)?，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得，故.-----------------------------------10分20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若不等式（）在上恒成立，求的最大值.參考答案：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?由，得；由，得所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

…4分（II）（解法一）由已知在上恒成立.則,令則，設(shè)則，所以函數(shù)在單調(diào)遞增.

…6分而由零點(diǎn)存在定理，存在，使得，即，又函數(shù)在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.從而當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上的最小值因此在上恒成立等價(jià)于

…10分由，知,所以的最大值為3.………………12分解法二：由題意21.（12分）已知函數(shù)．（1）若，求的值；

（2）若，求的值域．參考答案：解析：（1）．（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．所以,當(dāng)時，；當(dāng)時，．故的值域?yàn)椋?2.（本小題滿分12分）某班有甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組，兩組的人數(shù)如下：現(xiàn)采用分層抽樣的方法（層內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取名同學(xué)進(jìn)行學(xué)業(yè)檢測．（1）求從甲組抽取的同學(xué)中恰有名女同學(xué)的概率；（2）記為抽取的名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案：（1）依題意，甲、乙兩組的學(xué)生人數(shù)之比為，

所以，從甲組抽取的學(xué)生人數(shù)為；從乙組抽取的學(xué)