2021-2022學(xué)年山東省泰安市體育中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為

（）Ａ．

Ｂ．－

Ｃ．

Ｄ．－參考答案：A2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，斜率不為0的直線l過(guò)點(diǎn)F1，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為（

）．A．10 B．16 C．20 D．25參考答案：C解：由題意可得，周長(zhǎng)：，故選．3.若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．(0,1)

B．(－1,0)

C．(－∞,－1)∪(0,+∞)

D．(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：D4.如圖所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)C，F(xiàn)兩點(diǎn)，則直線BE的斜率為（

）A. B.C. D.參考答案：B設(shè)正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為，由題可得，，則解得，則，，直線的斜率，故選B．5.已知x>0，不等式…，可推廣為x＋≥n＋1，則a的值為()A.n2 B.2n C.22n－2 D.nn參考答案：D【分析】由題，分析可得第一個(gè)式子，第二個(gè)為，第三個(gè)，歸納可得結(jié)果.【詳解】由題，已知第一個(gè)式子，，其中的；第二個(gè)式子，其中第三個(gè)式子，其中歸納可知第n個(gè)式子，x＋≥n＋1，其中故選D【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理，解題的關(guān)鍵是找出n與a之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因?yàn)棣?，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒(méi)有公共點(diǎn)，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．7.一個(gè)三層書架，分別放置語(yǔ)文書12本，數(shù)學(xué)書14本，英語(yǔ)書11本，從中取出一本，則不同的取法共有

（

）（A）3種

（B）1848種

（C）37種

（D）6種參考答案：C8.已知向量=（sinα，cosα），=（cosβ，sinβ），且∥，若α，β∈[0,]，則α＋β=（

）A.0

B.

C.

D.π參考答案：B由向量平行可得，即，選B.9.過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)是、，則直線的方程式（

）A

B

C

D

參考答案：B略10.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可以設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得a2﹣b2=5①，又由其離心率可得e===②，聯(lián)立解可得a、b的值，將其代入橢圓的方程，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在x軸上，且c==，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）；要求橢圓的焦點(diǎn)也在x軸上，設(shè)其方程為+=1，有=，即a2﹣b2=5，①又由其離心率e=，則有e===，②解可得a=5，b=2，則橢圓的方程為：+=1；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在x軸上的截距是﹣2，在y軸上的截距是2的直線方程是．參考答案：x﹣y+2=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用直線的截距式即可得出【解答】解：在x軸，y軸上的截距分別是﹣2，2的直線的方程是：+=1，化為x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的截距式，屬于基礎(chǔ)題．12.橢圓+=1上的點(diǎn)到直線l：x﹣2y﹣12=0的最大距離為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先將橢圓方程化為參數(shù)方程，再求圓心到直線的距離d，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求其最大值，故得答案．【解答】解：由題意，設(shè)P（4cosθ，2sinθ）則P到直線的距離為d==，當(dāng)sin（θ﹣）=1時(shí)，d取得最大值為4，故答案為：4．13.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)為連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)），則

▲

．

參考答案：14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成的角的大小為

。參考答案：60°15.從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，另一類是取出m﹣1個(gè)白球，1個(gè)黑球，共有，即有等式：成立．試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子：=_________．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．參考答案：略16.若雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是

．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的方程，求出實(shí)軸長(zhǎng)，焦距的長(zhǎng)，利用已知條件求解即可．【解答】解：雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為：6，焦距為：8，雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為1，滿足c﹣a=1，所以P為雙曲線右頂點(diǎn)，可得點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是：3．故答案為：3．17.點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線距離的最小值是

；距離最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．參考答案：（2，1）設(shè)，到直線的距離為，畫出的圖象如下圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)有最小值，故的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A=，B=，（1）當(dāng)時(shí)，求（2）若：，：，且是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：，

（2）

為：而為：，

所以

或

或即實(shí)數(shù)的取值范圍為。19.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足≤0，（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據(jù)p∧q為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出￢p，￢q，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命題p：實(shí)數(shù)x滿足1＜x＜3，命題q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤3；∵p∧q為真，∴p真，q真，∴x應(yīng)滿足，解得2＜x＜3，即x的取值范圍為（2，3）；（2）￢q為：實(shí)數(shù)x滿足x≤2，或x＞3；￢p為：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；￢p是￢q的充分不必要條件，所以a應(yīng)滿足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；∴a的取值范圍為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次不等式，分式不等式，p∧q的真假情況，充分不必要條件的概念．20.某家俱公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的組合柜，每種柜的制造白坯時(shí)間、油漆時(shí)間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下：?jiǎn)栐摴救绾伟才偶?、乙二種柜的日產(chǎn)量可獲最大利潤(rùn)，并且最大利潤(rùn)是多少？工藝要求產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙生產(chǎn)能力/（臺(tái)/天）制白坯時(shí)間/天612120油漆時(shí)間/天8464單位利潤(rùn)/元2024

參考答案：[解析]：設(shè)x，y分別為甲、乙二種柜的日產(chǎn)量，可將此題歸納為求如下線性目標(biāo)函數(shù)Z=20x+24y的最大值.其中線性約束條件為

，由圖及下表

（x，y）Z=20x+24y（0，10）240（0，0）0（8，0）160（4，8）272

Zmax=272

答：該公司安排甲、乙二種柜的日產(chǎn)量分別為4臺(tái)和8臺(tái)可獲最大利潤(rùn)272元.

略21.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù).(1）畫出函數(shù)的圖像（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3）求不等式的解集。參考答案：（1）(2）在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，(3）方程的解分別是和，觀察圖像可得的解集是22.在△ABC中，已知，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．(Ⅰ)若直線l:與線段AB交于點(diǎn)D，且D為△ABC的外心，求△ABC的外接圓的方程；(Ⅱ)若直線l方程為，且△ABC的面積為10，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）解法一：由已知得，直線AB的方程為，即，…………2分聯(lián)立方程組得：，解得，

…………4分又，△ABC的外接圓的半徑為…………6分∴△ABC的外接圓的方程為．…………8分解法二：