信號(hào)與線性系統(tǒng)主講教師：吳赟電話：67792332（辦）Email:wuyun_hit@1課程主要內(nèi)容介紹課程任務(wù)：研究信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念與基本分析法。兩大類(lèi)：連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)、離散信號(hào)與系統(tǒng)分析手段：時(shí)域分析、變換域分析數(shù)學(xué)模型：輸入輸出法、狀態(tài)分量法2先修課后續(xù)課程《高等數(shù)學(xué)》《通信原理》《線性代數(shù)》《數(shù)字信號(hào)處理》《大學(xué)物理》

……《電路》3課程特點(diǎn)與《電路分析》比較，本課程更抽象，更一般化；使用的數(shù)學(xué)工具較多，用數(shù)學(xué)工具分析物理概念；

常用數(shù)學(xué)工具：微分、積分(定積分、無(wú)窮積分、變上限分）微分方程傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變換、拉氏變換差分方程求解,z

變換4學(xué)習(xí)方法不要逃避數(shù)學(xué)推導(dǎo)和運(yùn)算，要注重物理概念與數(shù)學(xué)分析之間的對(duì)照，不要盲目計(jì)算；計(jì)算和物理意義相結(jié)合，注意分析結(jié)果的物理解釋?zhuān)员阌诟玫乩斫馕锢砀拍睿?同一問(wèn)題可能有多種解法，應(yīng)尋找最簡(jiǎn)單、最合理的解法，比較各方法之優(yōu)劣；在學(xué)完本課程以后相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)仍需要反復(fù)學(xué)習(xí)本課程的基本概念，要及時(shí)復(fù)習(xí)、做作業(yè)。6教材及學(xué)時(shí)安排教材：信號(hào)與線性系統(tǒng)（第四版）上、下冊(cè)管致中、夏恭恪、孟橋高等教育出版社2005年11月講課內(nèi)容：一至八章，第六章除外

學(xué)時(shí)安排：理論課：48學(xué)時(shí)，1－16周

7參考書(shū)目[1]AlanV.Oppenheim

&

AlanS.WillskywithS.Hamid

Nawab,SignalsandSystems,PrenticeHall;中譯本(西交大)[2]鄭君里，楊為理，應(yīng)啟珩，信號(hào)與系統(tǒng)，高等教育出版社；[3]徐守時(shí)，信號(hào)與系統(tǒng)，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社；[4]Hwei

P.Hsu,Schaum‘sOutlineofSignalsandSystems,McGraw-Hill;中譯本(科學(xué))全美經(jīng)典學(xué)習(xí)8課程要求

作業(yè)：20%

出勤：10%

考試：70%9第一章緒論本章介紹信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念及信號(hào)與系統(tǒng)的分類(lèi)與特性。重點(diǎn)討論線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性。10本節(jié)課知識(shí)點(diǎn):

信號(hào)的概念；信號(hào)的簡(jiǎn)單處理；

系統(tǒng)的概念；

線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析。本節(jié)課重點(diǎn)與難點(diǎn):

能量信號(hào)和功率信號(hào)的判定；

LTI系統(tǒng)的判定。111.1引言什么是信號(hào)？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個(gè)概念連在一起？一、信號(hào)的概念1.消息(message)

待傳送的一種以收、發(fā)雙方事先約定的方式組成的符號(hào)。例如語(yǔ)言、文字、電碼等。123.

信息(information)—信息論術(shù)語(yǔ)傳送、交換、存儲(chǔ)和提取的抽象內(nèi)容，能消除某些知識(shí)的不確定性，即消息中有意義的內(nèi)容或有效成分。2.

信號(hào)(signal)

消息一般不便直接傳輸，故需要把消息轉(zhuǎn)換成相應(yīng)變化的電壓或電流即電信號(hào)。廣義來(lái)講即為消息依附于某一物理量的變化上就構(gòu)成信號(hào)。13信號(hào)例子：聲音信號(hào)：漢語(yǔ)“用戶(hù)”一詞的時(shí)域波形14二、系統(tǒng)的概念1.

電路對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工處理的具體結(jié)構(gòu)(局部)。2.

系統(tǒng)信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置稱(chēng)為系統(tǒng)。系統(tǒng)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事務(wù)組合而成具有特定功能的整體。如：手機(jī)、通信網(wǎng)等都是系統(tǒng)。15三、信號(hào)與系統(tǒng)之間的關(guān)系信號(hào)必定是由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、傳輸與接收。離開(kāi)系統(tǒng)沒(méi)有孤立存在的信號(hào)；系統(tǒng)的功能是對(duì)信號(hào)進(jìn)行加工、變換與處理，沒(méi)有信號(hào)系統(tǒng)的存在就沒(méi)有意義。系統(tǒng)輸入信號(hào)輸出信號(hào)激勵(lì)響應(yīng)16系統(tǒng)例子：通信系統(tǒng)：為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備171.2

信號(hào)的描述和分類(lèi)一、信號(hào)的描述數(shù)學(xué)上：信號(hào)是一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)；形態(tài)上：信號(hào)表現(xiàn)為一種波形；自變量：時(shí)間、位移、周期、頻率、幅度、相位；物理上：信號(hào)是信息寄寓變化的形式；描述信號(hào)常用的方法是：數(shù)學(xué)解析式（時(shí)間的函數(shù)）＋圖形（信號(hào)的波形）18二、信號(hào)的分類(lèi)信號(hào)的分類(lèi)方法很多，可以從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)。根據(jù)信號(hào)與自變量的特性，信號(hào)可以分為多種類(lèi)型。19１．確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)（確定性劃分）若信號(hào)可以用確定性圖形、曲線或數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)準(zhǔn)確描述，則該信號(hào)為確定性信號(hào)；若信號(hào)不遵循確定性規(guī)律，具有某種不確定性，則該信號(hào)為隨機(jī)信號(hào)。如電路中的噪聲，其強(qiáng)度與頻譜因時(shí)因地而異，無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，因此它是隨機(jī)信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)是客觀存在的信號(hào)，它服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。研究它的描述、分析與處理已成為一門(mén)重要的學(xué)科。2021２．連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)（自變量取值）連續(xù)時(shí)間信號(hào)：在信號(hào)的定義區(qū)間內(nèi)除有限個(gè)間斷點(diǎn)外，任意時(shí)刻都有確定函數(shù)值的信號(hào)?！斑B續(xù)”指的是函數(shù)的定義域—時(shí)間是連續(xù)的，值域可連續(xù)也可不連續(xù)。用表示。模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值都連續(xù)的信號(hào)。22離散時(shí)間信號(hào)：時(shí)間自變量的定義域?yàn)橐恍╇x散時(shí)刻。值域可連續(xù)也可不連續(xù),記為抽樣信號(hào)：離散信號(hào)的幅值是連續(xù)的。數(shù)字信號(hào)：離散信號(hào)的幅值只能取某些規(guī)定的數(shù)值。23連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間信號(hào)例子：24模擬信號(hào)、抽樣信號(hào)、數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào)。模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào)。抽樣信號(hào)：時(shí)間離散的，幅值連續(xù)的信號(hào)。量化抽樣253.

周期信號(hào)與非周期信號(hào)（周期性劃分）連續(xù)信號(hào)，若存在：離散信號(hào)，若存在

則稱(chēng)和為周期信號(hào)T，N分別為它們周期。 顯然，若知道了周期信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的變化過(guò)程，就可以確定整個(gè)定義域內(nèi)的信號(hào)取值。

26周期信號(hào)例子：連續(xù)周期信號(hào)離散周期信號(hào)274.

能量信號(hào)與功率信號(hào)將信號(hào)f(t)施加于1?電阻上，它所消耗的瞬時(shí)功率為|f(t)|2。在區(qū)間(-∞,+∞)的能量和平均功率定義為：28能量信號(hào)：E<∞，P=0；功率信號(hào)：P<∞，E→∞。相應(yīng)的，對(duì)離散信號(hào)也有能量信號(hào)和功率信號(hào)之分。能量：平均功率：29結(jié)論：周期信號(hào)都是功率信號(hào)；只存在于有限時(shí)間內(nèi)的信號(hào)(時(shí)限信號(hào))都是能量信號(hào)；一個(gè)信號(hào)不可能既是能量信號(hào)又是功率信號(hào)；非周期信號(hào)可能是能量信號(hào)，也可能是功率信號(hào)，如ε(t)為功率信號(hào)，脈沖信號(hào)為能量信號(hào)；一個(gè)信號(hào)可能既不是能量信號(hào)也不是功率信號(hào)。30例1.1

判斷下列信號(hào)為能量信號(hào)還是功率信號(hào)？(1)(2)f(t)=et(3)解：(1)功率信號(hào)；(2)既不是功率信號(hào)也不是能量信號(hào)；(3)能量信號(hào)。31

一、信號(hào)的代數(shù)運(yùn)算00t1t2101-1相加t12t21-11.信號(hào)的加減運(yùn)算注意要在對(duì)應(yīng)的時(shí)間上進(jìn)行加減運(yùn)算。1.3信號(hào)的運(yùn)算3202.

信號(hào)的相乘運(yùn)算：注意要在對(duì)應(yīng)的時(shí)間上進(jìn)行相乘運(yùn)算。

0t1t2101-1相乘t11t2-1331、信號(hào)的反褶即將原信號(hào)沿縱軸翻轉(zhuǎn)180度。反褶01-212沒(méi)有可實(shí)現(xiàn)此功能的實(shí)際器件。數(shù)字信號(hào)處理中可以實(shí)現(xiàn)此概念，例如堆棧中的“后進(jìn)先出”。0-1212二、信號(hào)的自變量變換342、信號(hào)的時(shí)移其中為實(shí)常數(shù)，即將原信號(hào)沿橫軸（時(shí)間軸）向左或向右做整體移動(dòng)。向右移位0-12120-1-2121向左移位0-1212353、

信號(hào)的尺度變換其中為實(shí)常數(shù)，即將原信號(hào)在時(shí)間軸上進(jìn)行壓縮或擴(kuò)展。|a|>1原信號(hào)被壓縮0-12121原信號(hào)被擴(kuò)展0<|a|<10-1-212240-1212原始信號(hào)36以變量代替中的獨(dú)立變量，可得一新的信號(hào)函數(shù)。當(dāng)時(shí)，它是沿時(shí)間軸展縮、平移后的信號(hào)波形；當(dāng)時(shí)，它是沿時(shí)間軸展縮平移和反轉(zhuǎn)后的信號(hào)波形，下面舉例說(shuō)明其變換過(guò)程。三、綜合變換37例1.2已知f(t)的波形如圖1.1(a)所示，試畫(huà)出f(2-2t)的波形。解f(2-2t)是f(t)的時(shí)移、反褶及壓縮信號(hào)。第一步：反褶,如圖1.1(b)所示；第二步：時(shí)移變換，如圖1.1(c)所示；第三步：尺度變換，如圖1.1(d)所示。

38圖1.1例1.2f(2-2t)的形成反褶時(shí)移變換尺度變換391.4系統(tǒng)的描述與分類(lèi)一、系統(tǒng)的描述1.數(shù)學(xué)模型

要分析一個(gè)系統(tǒng)，首先要建立描述該系統(tǒng)基本特性的數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。并對(duì)所得結(jié)果作物理解釋?zhuān)x予物理意義。系統(tǒng)激勵(lì)e(t)響應(yīng)r(t)40根據(jù)元件的伏安特性及基爾霍夫定律可知：如：RC串聯(lián)電路該系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：412.

物理模型上述方程從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)代表了某些運(yùn)算關(guān)系，如：數(shù)乘、微分、加法等。將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào)表示出來(lái)并相互連接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系，這樣的圖稱(chēng)模擬框圖?；静考卧校悍e分器、加法器和乘法器。積分器：42加法器：乘法器：A43如上RC串聯(lián)電路可用框圖表示為：-UC(t)44二、系統(tǒng)的分類(lèi)1.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入激勵(lì)與輸出響應(yīng)都必須為連續(xù)時(shí)間信號(hào)。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程。離散時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入激勵(lì)與輸出響應(yīng)都必須為離散時(shí)間信號(hào)。離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。452.

線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：具有線性特性的系統(tǒng)。線性特性包括齊次性和疊加性。齊次性：疊加性：46故線性系統(tǒng)的判別條件：線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性微分方程，線性離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性差分方程。不具有線性特性的系統(tǒng)稱(chēng)為非線性系統(tǒng)。47例1.3判斷系統(tǒng)r(t)的線性？(1)r(t)=cos[e(t)];解：任意e1(t),e2(t),e3(t)=k1e1(t)+k2e2(t)。e1(t)

r1(t)=cos[e1(t)],e2(t)

r2(t)=cos[e2(t)];r3(t)=cos[e3(t)]=cos[k1e1(t)+k2e2(t)]≠k1cos[e1(t)]+k2cos[e2(t)]；非線

(2)r(t)=te(t);(3)r(t)=e2(t).提示：按上述步驟進(jìn)行。483．時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng)，它的性質(zhì)不隨時(shí)間變化，稱(chēng)為非時(shí)變系統(tǒng)，否則稱(chēng)為時(shí)變系統(tǒng)。認(rèn)識(shí):

從方程看:系數(shù)是否隨時(shí)間而變電路分析上看:元件的參數(shù)值是否隨時(shí)間而變1)定義492)時(shí)不變系統(tǒng)的判別條件50例1.4

判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？(1)r(t)=sin[e(t)](2)r(t)=te(t)解:(1)

時(shí)不變系統(tǒng)(2)

時(shí)變系統(tǒng)514.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)輸出不能預(yù)測(cè)輸入的未來(lái)值，則系統(tǒng)是因果的，即系統(tǒng)在任何時(shí)刻輸出只決定于現(xiàn)在和過(guò)去輸入；

所有實(shí)時(shí)物理系統(tǒng)都是因果的，時(shí)間只能向前運(yùn)動(dòng)。結(jié)果出現(xiàn)在起因滯后；因果性不能用于空間變化信號(hào)。因果性不能用于處理已記錄信號(hào)的系統(tǒng)，例如比賽錄音vs實(shí)況轉(zhuǎn)播。52例1.5檢驗(yàn)系統(tǒng)r(t)的因果性。(1)r(t)=e2(t-1)，(2)r(t)=e(t+1)，(3)r[n]=e[-n]，(4)r[n]=2n+1e3[n-1]，因果的非因果的非因果的因果的535.增量線性系統(tǒng)

在工程實(shí)際中，有一類(lèi)系統(tǒng)并不滿足線性系統(tǒng)的要求。但是這類(lèi)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)的增量與輸入信號(hào)的增量之間滿足線性特性。這類(lèi)系統(tǒng)稱(chēng)為增量線性系統(tǒng)（incrementallylinearsystems)。例如：顯然有54

該系統(tǒng)既不滿足齊次性，也不滿足可加性，但當(dāng)考查輸入的增量與輸出的增量之間的關(guān)系時(shí)，有可見(jiàn)輸入的增量與輸出的增量之間是滿足線性關(guān)系的，它是一個(gè)增量線性系統(tǒng)。55

任何增量線性系統(tǒng)都可以等效為一個(gè)線性系統(tǒng)再加上一部分與輸入無(wú)關(guān)的響應(yīng)。

線性系統(tǒng)增量線性系統(tǒng)當(dāng)增量線性系統(tǒng)的時(shí)，。此時(shí)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)完全由決定。此時(shí)系統(tǒng)處于零初始狀態(tài)，故將稱(chēng)為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。56可見(jiàn)，增量線性系統(tǒng)的響應(yīng)包括零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩部分。

根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性，可得出：線性系統(tǒng)當(dāng)輸入為零（即根本沒(méi)有輸入）時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為零（即沒(méi)有輸出響應(yīng)）。這就是所謂線性系統(tǒng)的零輸入—零輸出特性。增量線性系統(tǒng)當(dāng)時(shí)，有，因此將稱(chēng)為系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。576．線性時(shí)不變系統(tǒng)的微分特性線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足微分特性、積分特性利用線性證明，可推廣至高階。581.5LTI系統(tǒng)分析概述給定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及激勵(lì)信號(hào)，求解系統(tǒng)響應(yīng)；或已知系統(tǒng)的輸入和輸出，求解系統(tǒng)的特性。在系統(tǒng)理論中，線性時(shí)不變（Linear,Timeinvariant,LTI）系統(tǒng)分析占有很重要的地位：很多系統(tǒng)具有線性非時(shí)變的特性——存在；已有一套完整的分析方法——具有可能性；易于綜合實(shí)現(xiàn)————具有實(shí)用性59一、系統(tǒng)分析的步驟1.建立數(shù)學(xué)模型：將系統(tǒng)的工作表達(dá)為抽像的數(shù)學(xué)模型。在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，往往