2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷

（A卷）

一、選一選（每題3分，共30分）

1.用公式法解方程5x2=6x—8時，a、b、C的值分別是（）

A.5、6、-8B.5、-6-8C.5、-6、8P.6、5、-8

2.用配方法解方程X2-2X-7=0時，原方程應(yīng)變形為（）

A.(x+1)2=8B.(x+2)2=4C.(x-1)2=8D.(x-2)2=4

3.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-1,則另一個根為（）

A.-2B.2C.4D.-3

4.己知關(guān)于x的一元二次方程一+（加一2）x+〃?+l=0有兩個相等的實數(shù)根，則根的值是

()

A4±V2B.8C.0D.0或8

S.下列命題是真命題的是（）

A.四邊都是相等的四邊形是矩形B.菱形的對角線相等

C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.對角線相等的平行四邊形是矩形

6.如圖，在菱形力&?中，AC=8,BD=6,則AA?〃的周長等于（）

C.15D.14

7.如圖，。是矩形488對角線ZC的中點,〃是AD的中點，若8c=8,08=5,則OW的

長為（）

第工頁/總46頁

c34

D.

8.“五一”期間，市工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），共進行

了45場比賽，則這次參加比賽的隊伍有（）

A12支B.11支C.9支D.10支

Q.用“整體法”求得方程（2x+5）2-4（2x+5）+3=0的解為（）

A.x,=lX2=3B.X]=-2X2=3C.X1=-3X2=-1D.X1=-2

x2=-l

12一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和1個白球，現(xiàn)從中任取2個球,則取到

的是一個紅球，一個白球的概率為（）

1123

A.—B.-C.—D.一

4234

二、填空題（每題3分，共21分）

方程f=4x的解

12.若菱形的兩條對角線長分別是6cm,8cm,則該菱形的面積是.cm2.

13.某種藥品兩次降價由原來的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降價的百分率相同，

設(shè)每次降價的百分率為x,可列出的方程為.

14.如圖，矩形Z8CD的對角線4c和8。相交于點O,NADB=30°,4B=4,則OC=___.

第2頁/總46頁

IS,已知(x2+y2-l)(x2+y2-2)=4,則x?+y2的值等于

16.如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形48。為正方形，點G在對角線8。上，GELCD,

GFJ_3C,4)=1500〃?，小敏行走的路線為8一/一G—E,小聰行走的路線為若

小敏行走的路程為3100m,則小聰行走的路程為m.

17.如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1,AF=2,若P為對角線BD上一動點，則EP+FP

的最小值為

三、解答題(共49分)

18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)9x2-100=0(2)x(x-1)=2(x-1)

(3)(x+2)(x+3)=20(4)3x-4x-l=0

工/小莉的爸爸買了某演唱會的一張門票，她和哥哥兩人都想去觀看，可門票只有一張，讀九

年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字1,2,3,5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4,

6,7,8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出

一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去，如果和為奇數(shù)，則哥哥去.

(1)請用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平么？請說明理由.

20百貨商店服裝柜在中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接

“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場

發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天這種童裝盈利1200

元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？

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2L如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD

于點F,AB=6cm,AD=8cm.

(1)求證：4BDF是等腰三角形；

(2)如圖2,過點D作DG〃BE,交BC于點G,連結(jié)FG交BD于點0.判斷四邊形FBGD

的形狀，并說明理由.

(3)在(2)的條件下，求FG的長.

第4頁/總46頁

2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷

（A卷）

一、選一選（每題3分，共30分）

1.用公式法解方程5/=6x—8時，a、b、c的值分別是（）

A.5、6、-8B.5、-6、-8C.5、-6、8D.6、5、-8

【正確答案】C

【詳解】解：原方程可化為5x2-6x+8=0,；.a=5,b=-6,c=8.故選C.

2.用配方法解方程X2-2X-7=0時，原方程應(yīng)變形為（）

A（x+1）2=8B.（x+2）2=4C.（x-1）2=8D.（x-2）"=4

【正確答案】C

【詳解】解：方程X2-2X-7=0,變形得：X2-2X=7,配方得：x2-2x+l=8,即（x-1）2=8,故

選C.

點睛：此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

3.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-1,則另一個根為（）

A.-2B.2C.4D.-3

【正確答案】A

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，兩根積，即可求出。的值和另一根.

【詳解】設(shè)一元二次方程的另一根為XI,

關(guān)于X的方程》2+3升4=0有一個根為-I,

-l+xi=-3,

解得：xi=-2.

故選A.

第5?頁/總46頁

4.已知關(guān)于x的一元二次方程/+（〃?—2）x+〃z+l=0有兩個相等的實數(shù)根，則加的值是

()

A.4+V2B.8C.0D.0或8

【正確答案】D

【詳解】解：；一兀二次方程x2+（"7-2）x+m+l=0有兩個相等的實數(shù)根,

.*.△=0,即（機-2）2-4*1x（加+1）=0,

整理，得m2_8"=0,

解得"11=0，"72=8.

故選D.

s.F列命題是真命題的是（）

A.四邊都是相等的四邊形是矩形B.菱形的對角線相等

C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.對角線相等的平行四邊形是矩形

【正確答案】D

【分析】根據(jù)矩形的判定定理，菱形的性質(zhì)，正方形的判定判斷即可得到結(jié)論.

【詳解】A、四邊都相等的四邊形是菱形，故錯誤；

B、矩形的對角線相等，故錯誤；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；

D、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，

故選D.

熟練掌握平行四邊形的各自特點，矩形對角線相等，鄰邊垂直.菱形對角線垂直且平分對角,

鄰邊相等.同時具備矩形和菱形的四邊形是正方形.

6.如圖，在菱形46G9中，AC=8,初=6,則協(xié)的周長等于（）

A.18B.16C.15D.14

第6頁/總46頁

【正確答案】B

【分析】

【詳解】已知四邊形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得

0A=4/?D=3,AB=AD,在RtZXAOD中，由勾股定理可得AD=5,所以△ABD的周長等于

AP+AB+BP=S+5"+6=16,

故選13

點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理

計算AD的長是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，O是矩形/BCD對角線/C的中點，M是｛。的中點，若5c=8,08=5,則0M的

【正確答案】C

【分析】由O是矩形48CD對角線ZC的中點，可求得4c的長，然后運用勾股定理求得45、

8的長，又由A/是4。的中點，可得。M是△ZCD的中位線，即可解答.

【詳解】解：是矩形488對角線XC的中點，05=5,

：.AC=2OB=\0,

第7頁/總46頁

：.CD=AB=y/AC2-BC2=V102-82=6,

是力。的中點,

：.OM=^CD=3.

故C.

本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上

的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

8.“五一”期間，市工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），共進行

了45場比賽，則這次參加比賽的隊伍有（）

A.12支B.11支C.9支D.10支

【正確答案】D

【詳解】解：設(shè)這次有x個隊參加比賽，由題意得：

yx（x-1）=45,解得x=10或-9（舍去）；

，這次有10個隊參加比賽.故選D.

Q.用“整體法”求得方程（2x+5）Z-4（2x+5）+3=0的解為（）

A.X[=lX2=3B.XJ=-2X2=3C.XJ=-3X2=-1D.XJ=-2

x2=-l

【正確答案】D

【詳解】解：（2x+5）2-4（2x+5）+3=0,設(shè)2x+5=y,則原方程變形為儼-4y+3=0,解得：川=1,

及=3,當(dāng)產(chǎn)1時，2x+5=l,解得：x=-2,當(dāng)尸3時，2葉5=3,解得：x=-L即原方程的解為

xi=-2,X2=-1,故選D.

點睛：本題考查了解一元二次方程，能正確換元是解答此題的關(guān)鍵.

ro.一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和1個白球，現(xiàn)從中任取2個球,則取到

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的是一個紅球，一個白球的概率為（）

【正確答案】C

【詳解】解：畫樹狀圖為：

紅紅白

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取到的是一個紅球，一個白球的結(jié)果數(shù)為4,所以取到的是一

42

個紅球，一個白球的概率=一=￡.故選C.

63

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從

中選出符合/或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算/或3的概率.

二、填空題（每題3分，共21分）

方程f=4x的解

【正確答案】x=0或x=4

【分析】先移項，使方程右邊為0,再提公因式x,然后根據(jù)“兩式相乘值為0,這兩式中至少有

--式值為0.”進行求解.

【詳解】解:原方程變?yōu)?/p>

x2-4x=0

x（x-4）=0

解得xi=0,X2=4,

故x=0或x=4.

22.若菱形的兩條對角線長分別是6cm,8cm,則該菱形的面積是__cm2.

【正確答案】24

【分析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積.

第9頁/總46頁

【詳解】解：該菱形的面積是S=L"=』x6x8=24cm2,

22

故24.

本題考查了菱形的面積計算公式，解題的關(guān)鍵是牢記公式.

13.某種藥品兩次降價由原來的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降價的百分率相同,

設(shè)每次降價的百分率為x,可列出的方程為一.

【正確答案】12.5(1-x)J8

【詳解】解：根據(jù)題意得：12.5(1-x)2=8.故答案為12.5(1-x)2=8.

14.如圖，矩形N8CD的對角線4C和8。相交于點。，N4DB=30°,4B=4,則0C=.

【正確答案】4

【詳解】解：：四邊形是矩形，

：.AC=BD,OA=OC,NBAD=9Q°,

V408=30。，

：.AC=BD=2AB=S,

：.OC=^AC=4.

故答案為4.

此題考查了矩形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握矩形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形

思想的應(yīng)用.

1S.已知(x2+y2-1)(x2+y2-2)=4,則x?+y2的值等于.

【正確答案】3+舊

2

第頁/總46頁

【詳解】本題可以利用換元法進行求解，設(shè)a=/+丁2,

3+

原方程可以變形為:（a-1乂?！?）=4,即/_3a_2=0，解得:x,=^,x2=,

因為f+產(chǎn)）o,所以/+/=21普.

16.如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形為正方形，點G在對角線50上，GELCD,

GF1BC,40=1500,〃，小敏行走的路線為8一/一G—E,小聰行走的路線為B—A-TF.若

小敏行走的路程為3100加，則小聰行走的路程為m.

【正確答案】4600

【詳解】小敏行走的路程為/8+/G+GE=1500+(4G+GE)=3100,則

AG+GE-1600m,

小聰行走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+(OE+EF).

連接CG,

在正方形中，ZADG=ZCDG=45°,AD=CD,

在△/DG和△CDG中，

AD=CD

<ZADG=NCDG=90°

DG=DG

：?&ADG三&CDG,

：.AG=CG.

又?：GELCD,GF±BC,NBC。=90°,

四邊形GEC尸是矩形，

:.CG=EF.

又：NCDG=45°,

第1?1頁/總46頁

：.DE=GE,

二小聰行走的路程為BA+AD+DE+EF^3000+(GE+〃G)=3000+1600=4600加.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形和矩形的判定等知識，正確作出輔助線是解題的關(guān)

鍵..

17.如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1,AF=2,若P為對角線BD上一動點，則EP+FP

的最小值為1

【正確答案】3

【詳解】解：作尸點關(guān)于8。的對稱點F',則PF=PF',連接Ek交BD于點P,：.EP+FP=EP+F'P.

由兩點之間線段最短可知：當(dāng)E、P、尸在一條直線上時，EP+F尸的值最小，此時

EP+FP=EP+F'P=EF'.:四邊形488為菱形，周長為12,:.AB=BC=CD=DA=3,AB//CD,

'：AF=2,AE=\,：,DF=AE=\,工四邊形/E/。是平行四邊形，:.EF』AD=3,：.EP+FP

小值為3.故答案為3.

點睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)、軸對稱-路徑最短問題，明確當(dāng)E、尸、產(chǎn)在一條直線上

時EP+FP有最小值是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共49分）

第頁/總46頁

18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)9x2-100=0(2)x(x-1)=2(x-1)

(3)(x+2)(x+3)=20(4)3X2-4X-1=0

【正確答案】(工)X=±—；(2)Xj_=2,X2=l;(3)Xj.=-7,*2=2;(4)%=2+jX.,——~~

333

【詳解】試題分析：(1)把常數(shù)項移到等號右邊，用直接開平方法計算；

(2)把等號右邊移到等號左邊把方程的右邊變成0,則方程左邊的二次三項式很容易分解因式,

因而利用分解因式法比較簡單；

(3)首先移項把方程化為一般式，方程左邊的式子可以利用十字相乘法進行分解，因而利用因

式分解法解決比較簡單；

(4)求出〃-4“c的值，再代入公式求出即可.

試題解析：解：(1)9x2-100=0,%2=100,x2=—,x=±—；

93

(2)x(x-1)=2(x-1),x(x-1)-2(x-1)=0,(x-1)(x-2)=0,xi=2,x?=l;

(3)(x+2)(x+3)=20,x2+5x-14=0,(x-2)(x+7)=0,x\=-7,血=2；

(4)3/-4x-1=0,b2-4ac=(-4)2-4x3x(-1)=28,-4土底=2土近,川=2+6,

2x333

2-幣

X2=------.

3

工?小莉的爸爸買了某演唱會的一張門票，她和哥哥兩人都想去觀看，可門票只有一張，讀九

年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字1,2,3,5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4,

6,7,8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出

一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去，如果和為奇數(shù)，則哥哥去.

(1)請用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平么？請說明理由.

【正確答案】(工)見解析(2)游戲沒有公平，理由見解析.

【詳解】試題分析：(1)用列表法列舉出所以出現(xiàn)的情況，即可得到結(jié)論.

(2)游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即兩紙牌上的數(shù)字之和

第工3頁/總46頁

為偶數(shù)或奇數(shù)時的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論.

試題解析：解：（1）依題列表如下圖：

小莉4678

1(1,4)(1,6)(1.7)(1,8)

2(2,4)(2,6)(2,7)C2,8)

3(3,4)(3,6)(3,7)(3,8)

5(5,4)(5.6)(5.7)(5,8)

共有16種等可能的情況，兩張牌數(shù)字相加和的結(jié)果有：5,6,7,8,9,10,11,12,13

（2）兩張牌相加和為偶數(shù)的有6種情況，和為奇數(shù)的有10情況，???？（小莉）

168

P（哥哥）=竺=9,小莉羊尸哥哥，二游戲沒有公平.

168

點睛：此題主要考查了游戲公平性的判斷.列表法或畫樹狀圖法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的.游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲沒有

公平.

20.百貨商店服裝柜在中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接

“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場

發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天這種童裝盈利1200

元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？

【正確答案】20元

【分析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，根據(jù)題意列出方程計算即可；

【詳解】設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，根據(jù)題意列方程得，（40-x）（20+2x）=1200,

解得xi=20,X2=10（因為盡快減少庫存，沒有合題意，舍去），

答：每件童裝降價20元.

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確列方程計算是解題的關(guān)鍵.

21.如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD

于點F,AB=6cm,AD=8cm

（1）求證：4BDF是等腰三角形；

第14頁/總46頁

(2)如圖2,過點D作DG〃BE,交BC于點G,連結(jié)FG交BD于點0.判斷四邊形FBGD

的形狀，并說明理由.

(3)在(2)的條件下，求FG的長.

【正確答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)—cm.

2

【分析】(1)根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等及折疊特性判斷；

(2)根據(jù)已知矩形性質(zhì)及問證得鄰邊相等判斷；

(3)根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解.

【詳解】(1)如圖1,根據(jù)折疊，ZDBC=ZDBE,又AD〃BC,

ZDBC=ZADB,AZDBE=ZADB,

.-.DF=BF,.*.△BDF是等腰三角形；

(2)...四邊形ABCD是矩形，AD〃BC

，F(xiàn)D〃BG又；DG〃BE

四邊形BFDG是平行四邊形

VDF=BF

四邊形BFDG是菱形；

(3)設(shè)DF為xcm,貝!]BF=xcm,AF—(8-x)cm

25

在RSABE中，由勾股定理得，6?+(8-x)』x2,解得x=一，

4

???四邊形ABCD是矩形，

.?.NA=90°,.即五夕+m=用+82=10,

:四邊形BGDF是菱形，

ABD1FG,

第15頁/總46頁

1ZJ/

V10xFGx-=—x6，

24

15…、，15

FG=—,/.FG的長為一CTM.

22

考查了四邊形綜合題，矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理解答，考查了翻折沒有變性,

綜合性較強.

2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷

（B卷）

一、選一選（每小題2分，共12分）

1.下列圖形中只有一條對稱軸的是（）

B.C.1\■0

2.在下列各組條件中，沒有能說明AABC學(xué)4DEF的是（）

A.AB=DE,ZB=ZE,ZC=ZFB.AB=DE,ZA=ZD,ZB=ZE

C.AC=DF,BC=EF,ZA=ZDD.AB=DE,BC=EF,AC=ED

3.如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于己知角的示意圖，說明NO'=N。的依據(jù)是（）

D.ASA

4.如圖，等腰A/BC中，AB=AC=12,8C=7.線段的垂直平分線交于。，交4C

第26頁/總46頁

于E，連接8E,則△C8E的周長等于（).

A.1213.13C.19P.31

S如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線

CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）

6.己知N/08=30°，點尸在/工。8內(nèi)部，點々與點P關(guān)于04對稱，點鳥與點尸關(guān)于08對

稱，則蛇。鳥是（）

A.含30°角的直角三角形B.頂角是30°的等腰三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

二、填空題（每小題2分，共20分）

7.角是軸對稱圖形，—是它的對稱軸.

8.如圖，Z1=Z2,要使MBE烏△4CE,需添加一個條件是.（填上一個條件即可）

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，B

q.直角三角形斜邊上高和中線分別是5和6,則它的面積是

將一張矩形紙片折疊成如圖所示的形狀，則=

11.如圖，直線〃?是多邊形的對稱軸，其中N4=130°,ZB=110°,N8C。等于

12.在aABC中，NA=80°,當(dāng)NB=時，AABC是等腰三角形.

13.如圖，一艘海輪位于燈塔4的南偏東65。方向的C處，它以每小時30海里的速度向正向航

行，2小時后到達位于燈塔Z的北偏東50。的8處，則8處與燈塔4的距離為海里.

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B

.如圖，已知“BC,過頂點A的直線DEIIBC,NABC,4c8的平分線分別交。E于

點、E、D,若ZC=3,48=4,BC=5,則。E的長為.

15.如圖，已知點尸為NZ08的角平分線上的一點，點。在邊。I上.愛動腦筋的小剛仔細(xì)觀

察后，進行如下操作：在邊08上取一點E,使得PE=PD,這時他發(fā)現(xiàn)N0EP與NODP之

間有一定的數(shù)量關(guān)系，請你寫出NOEP與NODP的數(shù)量關(guān)系.

16.如圖，在長方形NBCD中，AB=4,AD=6.延長8c到點￡,使CE=2,連結(jié)OE,

動點P從點8出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿8C-C。-D4向終點/運動.設(shè)點P的運

動時間為r秒，當(dāng)f的值為時，△/B尸和AOCE全等.

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三、解答題（本大題共10小題，共計68分）

17.如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用四種方法分別在如圖方格內(nèi)

18.已知：如圖，在AABC中，AB=ACBE,CD是中線?求證：BE=CD.

19.如圖，AZBC是等邊三角形，ADLBC,垂足為。，點E在NC的延長線上，且

NCDE=30°,若4)=5,求DE的長.

2.0.已知：如圖，AB=BC,ZA=ZC.求證：AD=CD.

2L在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，有A/BC（頂點是網(wǎng)格線的交點）.

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（1）畫出A4SC關(guān)于直線/對稱的圖形△481G；再將&G向下平移5個單位，畫出平移

后得到的△a&G.

（2）在/上畫出點0,使。4+QC最小.

（3）軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，兩個對應(yīng)三角形A/8C與△4與G的對應(yīng)點所具有

的性質(zhì)是（）.

A.對應(yīng)點連線與直線/垂直B.對應(yīng)點連線被直線/平分

C.對應(yīng)點連線被直線/垂直平分D.對應(yīng)點連線互相平行

22.如圖，點B，F(xiàn),C，E在直線/上（F，C之間沒有能直接測量），點A，D在/異側(cè)，測

得AB=DE,AC=DF，BF=EC.

（1）求證：△ABC名ZiDEF；

（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由.

23.如圖，在AZBC中，M.N分別是與EE的中點，CFA.AB,BEVAC.

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A

求證：MNLEF.

24.我們在研究等腰三角形的軸對稱性時，將等腰三角形紙片沿著頂角平分線折疊，發(fā)現(xiàn)了“等

邊對等角”的性質(zhì)，即如圖①，將A/BC的紙片沿頂角平分線ZO折疊，發(fā)現(xiàn)N8=NC.

如圖②，在4/臺。中，若AB>AC,那么D8與NC的大小又如何？小明將/C也沿ZB/C的

角平分線力。折疊，從而發(fā)現(xiàn)NC〉NB.請你在圖②中畫出圖形，并圖形說明理由.

2.5.已知：如圖，AABC,射線/O平分NA4c.

（1）尺規(guī)作圖（沒有寫作法，保留作圖痕跡）作8c的垂直平分線，與工。相交于點P,連

接BP、CP.

（2）在（1）的條件下，N8/1C與N8PC的數(shù)量關(guān)系為,證明你的結(jié)論.

26.【提出問題】

如圖①，點8、A、C在同一條直線上，DB1BC,EC_L8C,且NOZE=90°,AD=AE,

易證絲

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【類比探究】

(1)如圖②，在的1和中，AD=AE,若ND4E=60°,NA4c=120°,

N8=NC=120°.求證：ADBA烏AACE.

【知識應(yīng)用】

(2)如圖②，在和中，AD=AE,若ND4E=60。,ZBAC=120°,

N8=NC=120。，若ND4c的度數(shù)是NE的4倍，則NO=°.

【數(shù)學(xué)思考】

(3)如圖②，在和A/CE中，=ZE,若N。力E=a(0°<<z<90°),NBAC=2a,

當(dāng)A。的IGAZCE時，NB=NC=.(結(jié)果用含有。的代數(shù)式表示)

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2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考模擬卷

（B卷）

一、選一選（每小題2分，共12分）

1.下列圖形中只有一條對稱軸的是（）

13.c.p.Q

【正確答案】C

【詳解】【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合,這個圖形就是軸對稱

圖形.折痕所在的這條直線叫做對稱軸.分別分析即可.

【詳解】A.有兩條對稱軸，故沒有能選；

B.有兩條對稱軸，故沒有能選；

C.有1條對稱軸，故能選；

D.有兩條對稱軸，故沒有能選.

故選C

本題考核知識點：軸對稱.解題關(guān)鍵點：理解軸對稱和對稱軸概念，

2.在下列各組條件中，沒有能說明aABC絲4DEF的是（）

A.AB=DE,ZB=ZE,ZC=ZFB.AB=DE,ZA=ZD,ZB=ZE

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C.AC=DF,BC=EF,ZA=ZDD.AB=DE,BC=EF,AC=ED

【正確答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定可以解答本題.

【詳解】AB=DE,ZB=ZE,ZC=ZF,根據(jù)AAS可以判定AABCgaDEF,故選項A沒有符

合題意；

AB=DE,ZA=ZD,ZB=ZE,根據(jù)ASA可以可以判定△ABCgZ\DEF,故選項B沒有符合題

恩；

AC=DF,BC=EF,ZA=ZD,根據(jù)SSA沒有可以判定ZkABC^4DEF,故選項C符合題意；

AB=DE,BC=EF,AC=ED,根據(jù)SSS可以可以判定AABC名Z\DEF,故選項D沒有符合題意；

故選C.

此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

3.如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于己知角的示意圖，說明NO'=NO的依據(jù)是（）

D.ASA

【正確答案】B

【分析】由作法易得0。=。'。'，0C=0'C,CD=C'D',依據(jù)SSS可判定

【詳解】解：由作法易得。。=。77,OC=O'C,CD=C'D',

依據(jù)SSS可判定ACOO會

故選B.

本題主要考查了尺規(guī)作圖一作己知角相等的角，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判

定條件.

4.如圖，等腰中，AB^AC^U,8C=7.線段月8的垂直平分線交48于。，交/C

于E,連接3E,則△CBE的周長等于（）.

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A.12B.13C.19D.31

【正確答案】C

【詳解】【分析】由線段48的垂直平分線性質(zhì)得AE=BE,因此ACBE的周長

=BC+BE+CE=BC+AC=12+7=19.

【詳解】因為，線段AB的垂直平分線交4B于D,

所以，AE=BE,

所以，AE+CE=BE+CE=AC=12.

所以，ACBE的周長=BC+BE+CE=BC+AC=12+7=19.

故選C

本題考核知識點：線段垂直平分線.解題關(guān)鍵點：熟記線段垂直平分線性質(zhì).

5.如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線

CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）

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B.0?JC.

I

I

【正確答案】D

【分析】根據(jù)第三個圖形是三角形的特點及折疊的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】?.?第三個圖形是三角形，

；.將第三個圖形展開，可得《:/?二二：,,即可排除答案A,

:再展開可知兩個短邊正對著，

...選擇答案D,排除B與C.

故選D.

【點晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點.

6.已知N4O8=30°，點P在NZ03內(nèi)部，點々與點P關(guān)于0Z對稱，點￡與點P關(guān)于08對

稱，則時。鳥是（）

A.含30°角的直角三角形B.頂角是30°的等腰三角形

C等邊三角形D.等腰直角三角形

【正確答案】C

【分析】由P,Pi關(guān)于直線OA對稱,P、P2關(guān)于直線OB對稱，推出OP=OPi=OP2,/AOP=NAOPi,

ZBOP=ZBOP2.推出/PIOP2=90。，由此即可判斷.

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【詳解】如圖,

,/P,Pl關(guān)于直線OA對稱，P、P2關(guān)于直線OB對稱，

.?.OP=OPi=OP2,ZAOP=ZAOPi,ZBOP=ZBOP2,

VZAOB=30°,

/.ZPIOP2=2ZAOP+2ZBOP=2（ZAOP+ZBOP）=2ZAOB=60°,

...△PQP2是等邊三角形.

故選c.

考查軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用對稱的性質(zhì)解決問

題.

二、填空題（每小題2分，共20分）

7.角是軸對稱圖形，一是它的對稱軸.

【正確答案】角平分線所在的直線

【分析】根據(jù)角平分線的定義即可解答.

【詳解】解：角的對稱軸是“角平分線所在的直線”.

故角平分線所在的直線.

本題主要考查了軸對稱圖形，理解軸對稱圖形沿對稱軸折疊能夠完全重合是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，Z1=Z2,要使44BEg&4CE,需添加一個條件是.（填上一個條件即可）

【正確答案】ZS=ZC（或或/A4E=NC4E）

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【分析】根據(jù)題意，易得NAEB=N4EC,又NE公共，所以根據(jù)全等三角形的判定方法容易尋

找添加條件.

【詳解】解：

NAEB=NAEC,

又NE是公共邊，

.?.當(dāng)N8=NC時，AABE絲LACE(AAS)；

當(dāng)BE=CE時，/\ABE烏△/CE{SAS')-,

當(dāng)時，△ABEQ/\ACE(ASA).

故/C(或BE=CE或NBAE=ZCAE).

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS.

HL.注意：444、S”沒有能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與,

若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

名直角三角形斜邊上高和中線分別是5和6,則它的面積是.

【正確答案】30

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可求出斜邊，再根據(jù)三角形面積公式即可

得出答案.

【詳解】解：???直角三角形斜邊上中線是6,

斜邊是12

.1.5=-x5xl2=30

2

,它的面積是3()

故30.

本題考查了直角三角形斜邊與斜邊中線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是在于知道直角三角形斜邊中線為

斜邊的一半.

ro.將一張矩形紙片折疊成如圖所示的形狀，則

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IX-------------

【正確答案】107

【詳解】【分析】根據(jù)補角的知識可求出ZCBE,從而根據(jù)折疊的性質(zhì)NABC=NABE=g/CBE,

可得出/ABC的度數(shù).再根據(jù)平行線性質(zhì)可求ND48的度數(shù).

【詳解】

VZCBF=34°,

Z.ZCBE=180°-ZCBF=146°,

由折疊得NABC=NABE=gZCBE=73°.

：AD〃EF.

/DAB=NABF=ZABC+ZCBF=1O7°.

故答案為107.

本題考核知識點：矩形折疊.解題關(guān)鍵點：理解折疊性質(zhì)和平行線性質(zhì).

11.如圖，直線”是多邊形的對稱軸，其中4=130°,N8=1IO°,/BCD等于

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【正確答案】60°

【詳解】【分析】由軸對稱性質(zhì)可知：ZE=ZA,ZD=ZB,再求五邊形內(nèi)角和，可得

ZBCD=540°-130°x2-l10°x2.

【詳解】由軸對稱性質(zhì)可知：ZE=ZA=13O°,ZD=ZB=11O°,

ZBCD=540°-130°x2-l10°x2=60°.

故答案為60°

本題考核知識點：軸對稱.解題關(guān)鍵點：熟記并運用軸對稱性質(zhì).

22.在△ABC中，ZA=80°,當(dāng)NB=時，ZXABC是等腰三角形.

【正確答案】20。或50?；?0。

【分析】分三種情況分析，是頂角，D8是頂角，NC是頂角，

【詳解】：NZ=80°,

①當(dāng)NC是頂角，N8=NZ=80°時，△/SC是等腰三角形；

②當(dāng)乙4是頂角，N8=（180。-80。）+2=50。時，△/BC是等腰三角形；

③DB是頂角，N8=180°-80°*2=20。時，△Z5C是等腰三角形；

故答案為：80?；?0。或20°

13.如圖，一艘海輪位于燈塔力的南偏東65。方向的C處，它以每小時30海里的速度向正向航

行，2小時后到達位于燈塔A的北偏東50。的B處，則B處與燈塔A的距離為海里.

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【正確答案】60.

【分析】由題意先求出BC,再根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，分別求出N8、ZC,根據(jù)三

角形內(nèi)角和定理求出Z8/C,利用等腰三角形的判定和性質(zhì)定理解答.

【詳解】根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，可得：NB=50。，ZC=65°,

/胡C=180°-50°-65°=65°,

.?./8=8C=30X2=60（海里），

故60.

考查了三角形內(nèi)角和180。定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，方位角的意義和平行的性質(zhì)，熟記

幾何圖形的性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵.

.如圖，己知△N8C,過頂點A的直線DEII8C,NABC,NZC8的平分線分別交。E于

點、E、D,若ZC=3,AB=4，BC=5,則。E的長為—

【正確答案】7

【詳解】【分析】由平行線性質(zhì)得/E=NEBC,由角平分線得NABE=/EBC,故NE=/ABE,

因此AB=AE；同理可求得AD=AC.

【詳解】在4ABC中，

VDE/7BC,

.\ZE=ZEBC.

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〈BE平分NABC,

???NABE=NEBC,

AZE=ZABE,

AB=AE.

同理可得：AD=AC,

/.DE=AD+AE=AB+AC=3+4=7.

故答案為7.

本題考核知識點：角平分線，等腰三角形.解題關(guān)鍵點：合理運用角平分線和等腰三角形性質(zhì).

IS.如圖，已知點尸為NZ08的角平分線上的一點，點。在邊04上.愛動腦筋的小剛仔細(xì)觀

察后，進行如下操作：在邊08上取一點E，使得PE=PD,這時他發(fā)現(xiàn)N0EP與N0DP之

間有一定的數(shù)量關(guān)系，請你寫出N0EP與N0DP的數(shù)量關(guān)系.

【正確答案】NOEP=NODP或NOEP+N0DP=180°

【詳解】【分析】如圖，以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交OB于E2，連接PE2,根據(jù)SAS

證20PgaDOP,推出E2P=PD,得出此時點E2符合條件，此時/OE2P=NODP；以P為圓

心，以PD為半徑作弧，交0B于另一點Ei,連接PEi,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出ZPE2EI=ZPE1E2,

求出NOEIP+NODP=180°即可.

【詳解】（1）如圖，以0為圓心，以0D為半徑作弧，交0B于E2,連接PE2,

VOP是NAOB的平分線,

.?.ZE2OP=ZDOP,

在AEOP和ADOP中

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0E2=OD

<NE0P=NDOP

OP=OP

/.△EjOP^ADOP(SAS),

.,.ZOE2P=ZODP,PE2=PD；

(2)以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點Ei,連接PEi,

「PEI=PE2,

...ZPE2E1=ZPE1E2,

0

由鄰補角定義可得：ZPE|0+ZPE1E2=180,

.?./PEQ+NPDO=180°.

綜合上述：ZOEP=NODP或NOEP+NODP=180°

故答案為NOEP=NODP或NOEP+ZODP=180°.

本題考核知識點：