第6章數(shù)據(jù)的分析6.1平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)6.1.1平均數(shù)1.會(huì)求出一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，并體會(huì)權(quán)的差異對(duì)結(jié)果的影響，認(rèn)識(shí)到權(quán)的重要性.(重點(diǎn))2.探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.(難點(diǎn))一、平均數(shù)一般地，如果有n個(gè)數(shù)x1,x2,x3,…,xn，我們把

(x1+x2+…+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的_______，記作__,讀作“____”.平均數(shù)x拔二、計(jì)算器求平均數(shù)用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)的按鍵順序?yàn)?(1)_____,打開(kāi)計(jì)算器.(2),_________________.(3)輸入數(shù)據(jù)x1，_____，x2，______，….(4)按求_______的功能鍵即可.啟動(dòng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能平均數(shù)三、加權(quán)平均數(shù)為了調(diào)查某一路口某時(shí)段的汽車(chē)流量，記錄了15天同一時(shí)段通過(guò)該路口的汽車(chē)輛數(shù)，其中有2天是142輛，2天是145輛，6天是156輛，5天是157輛，試確定這15天通過(guò)該路口的汽車(chē)平均輛數(shù).【思考】1.數(shù)據(jù)142，145，156，157在數(shù)據(jù)組中所占的比例分別是多少？提示：數(shù)據(jù)142，145，156，157在數(shù)據(jù)組中所占的比例分別是2.計(jì)算15天通過(guò)該路口汽車(chē)的平均數(shù)是多少？提示：=(142×2+145×2+156×6+157×5)÷15=153(輛).【總結(jié)】1.權(quán)數(shù)：幾個(gè)數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)組中___________，叫做這幾個(gè)數(shù)的權(quán)數(shù).2.若n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn的權(quán)數(shù)分別是w1,w2,…,wn，則這n個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)為_(kāi)_______________.

所占的比例x1w1+x2w2+…+xnwn(打“√”或“×”)(1)算術(shù)平均數(shù)只與這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)值有關(guān).()(2)把一組數(shù)據(jù)去掉一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)一定減少.()(3)算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況.()(4)加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)數(shù)”反映數(shù)據(jù)所占比重的多少.()××√√知識(shí)點(diǎn)1算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的求法【例1】某初中學(xué)校欲向高一級(jí)學(xué)校推薦一名學(xué)生，根據(jù)規(guī)定的推薦程序：首先由本年級(jí)200名學(xué)生民主投票，每人只能推薦一人(不設(shè)棄權(quán)票)，選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人，投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖一；其次，對(duì)三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試，各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆粓D二是某同學(xué)根據(jù)下表繪制的一個(gè)不完整的條形圖．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全圖一和圖二.(2)請(qǐng)計(jì)算每名候選人的得票數(shù).(3)若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項(xiàng)得分按照2∶5∶3的比確定，計(jì)算三名候選人的平均成績(jī)，成績(jī)高的將被錄取，應(yīng)該錄取誰(shuí)？【教你解題】【總結(jié)提升】加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)數(shù)”1.權(quán)數(shù)的作用：加權(quán)平均數(shù)不僅與每個(gè)數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，而且受每個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)的影響，權(quán)數(shù)越大對(duì)平均數(shù)的影響就越大，反之就越小.2.權(quán)數(shù)的形式：權(quán)數(shù)可以是整數(shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)，也可以是比的形式.知識(shí)點(diǎn)2用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)【例2】為了解某校學(xué)生每周購(gòu)買(mǎi)瓶裝飲料的情況,課外活動(dòng)小組從全校30個(gè)班中采用科學(xué)的方法選了5個(gè)班,并隨機(jī)對(duì)這5個(gè)班學(xué)生某一天購(gòu)買(mǎi)瓶裝飲料的瓶數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如圖所示.(1)求該天這5個(gè)班平均每班購(gòu)買(mǎi)飲料的瓶數(shù).(2)估計(jì)該校所有班級(jí)每周(以5天計(jì))購(gòu)買(mǎi)飲料的瓶數(shù).(3)若每瓶飲料售價(jià)在1.5元至2.5元之間,估計(jì)該校所有學(xué)生一周用于購(gòu)買(mǎi)瓶裝飲料的費(fèi)用范圍.【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算即可.(2)由樣本平均數(shù)確定全校學(xué)生一周購(gòu)買(mǎi)飲料的數(shù)量.(3)由購(gòu)買(mǎi)飲料的數(shù)量，確定購(gòu)買(mǎi)飲料的費(fèi)用.【自主解答】(1)平均數(shù):×(8+9+12+11+10)=10(瓶).即該天這5個(gè)班平均每班購(gòu)買(mǎi)飲料10瓶.(2)該校所有班級(jí)每周(以5天計(jì))購(gòu)買(mǎi)飲料的瓶數(shù)10×5×30＝1500(瓶).即該校所有班每周購(gòu)買(mǎi)飲料1500瓶.(3)1.5×1500＝2250(元),2.5×1500＝3750(元).所以該校所有班級(jí)學(xué)生一周用于購(gòu)買(mǎi)瓶裝飲料的費(fèi)用為2250元至3750元.【總結(jié)提升】樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的應(yīng)用1.適用條件：用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的一個(gè)重要方法，在總體信息不明確或總體的平均數(shù)較難求時(shí)，可考慮用總體的一個(gè)樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù).2.注意問(wèn)題：在計(jì)算時(shí)要分清數(shù)據(jù)和該數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).題組一：算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的求法1.(2013·陜西中考)我省某市5月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為：111，96，47，68，70，77，105,則這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是()A.71.8B.77

C.82

D.95.7【解析】選C.這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

(111+96+47+68+70+77+105)＝82，故選C.2.(2013·包頭中考)某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆阂阎撔〗M的平均成績(jī)?yōu)?環(huán)，那么成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是___________.【解析】設(shè)成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是x，根據(jù)題意得(7×3+8×4+9x)=8(3+4+x),解得x=3.答案：3環(huán)數(shù)789人數(shù)343.(2013·福州中考)某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布如下表：則該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是________歲.【解析】根據(jù)平均數(shù)的定義可知，平均年齡等于年齡的總和除以總?cè)藬?shù)．平均年齡為(13×4+14×7+15×4)÷(4+7+4)＝14．答案：14年齡131415人數(shù)4744.已知數(shù)據(jù)20,30,40,18，若取它們的份數(shù)比為2∶3∶2∶3,則這時(shí)它們的平均數(shù)是_______.【解析】答案：26.45.下面的表格是李剛同學(xué)一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的記錄，根據(jù)表格提供的信息回答下面的問(wèn)題：(1)李剛同學(xué)平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)是_______分.(2)如果用下圖的權(quán)數(shù)給李剛打分，他應(yīng)該得多少分？考試類(lèi)別平時(shí)期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績(jī)(分)888690929096【解析】(1)=89(分).答案：89(2)＝93.5(分)，李剛的總評(píng)分應(yīng)該是93.5分.【變式備選】一家公司打算招聘一名部門(mén)經(jīng)理，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名應(yīng)聘者從筆試、面試、實(shí)習(xí)成績(jī)?nèi)齻€(gè)方面的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)分，筆試成績(jī)占總成績(jī)的20%、面試成績(jī)占30%、實(shí)習(xí)成績(jī)占50%，各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭?單位：分)：試判斷誰(shuí)會(huì)被公司錄取，為什么？應(yīng)聘者筆試面試實(shí)習(xí)甲858390乙808592【解析】甲的成績(jī)?yōu)?86.9(分)，乙的成績(jī)?yōu)?87.5(分)，86.9＜87.5，所以乙會(huì)被錄取.題組二：用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)1.李大伯有一片果林,共80棵果樹(shù),某日,李大伯開(kāi)始采摘今年第一批成熟的果子,他隨機(jī)選取2棵果樹(shù)共摘得果子10個(gè),質(zhì)量分別為(單位:kg):0.28,0.26,0.24,0.23,0.25,0.24,0.26,0.26,0.25,0.23,以此計(jì)算,李大伯收獲的這批果子的單個(gè)質(zhì)量和總質(zhì)量分別約為

()A.0.25kg,200kgB.2.5kg,100kgC.0.25kg,100kg

D.2.5kg,200kg【解析】選C.由題意得:(0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23)÷10=0.25(kg),所以這批果子的單個(gè)質(zhì)量約為0.25kg.(0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23)÷2×80=100(kg),所以這批果子的總質(zhì)量約為100kg,故選C.2.(2013·新疆中考)某校九年級(jí)420名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生植樹(shù)的數(shù)量，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生此次植樹(shù)活動(dòng)約植樹(shù)_____棵.【解析】每人平均植樹(shù)的棵數(shù)：(17×3+18×4+13×5+2×6)÷50=4.九年級(jí)學(xué)生此次植樹(shù)活動(dòng)植樹(shù)：4×420=1680(棵).答案：16803.李師傅隨機(jī)抽查了本單位今年4月份里6天的日用水量(單位:噸)結(jié)果如下:7,8,8,7,6,6,根據(jù)這些數(shù)據(jù),估計(jì)4月份本單位用水總量為_(kāi)______噸.【解析】(7+8+8+7+6+6)÷6×30＝210(噸).答案：2104.飲料店為了了解本店罐裝飲料上半年的銷(xiāo)售情況,隨機(jī)調(diào)查了8天該種飲料的日銷(xiāo)售量,結(jié)果如下(單位:聽(tīng)):33,32,28,32,25,24,31,35.(1)這8天的平均日銷(xiāo)售量是多少聽(tīng)？(2)根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果,估計(jì)上半年(按181天計(jì)算)該店能銷(xiāo)售這種飲料多少聽(tīng)？【解析】(1)這8天的平均日銷(xiāo)售量是

(33+32+28+32+25