年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)（文科）第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．（1）【2015年北京，文1，5分】若集合，，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，故選A．（2）【2015年北京，文2，5分】圓心為且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由已知得，圓心為，半徑為，圓的方程為，故選D．（3）【2015年北京，文3】下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，與為非奇非偶函數(shù)，故選B．類(lèi)別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)4300（4）【2015年北京，文4，5分】某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（）（A）90（B）100（C）180（D）300【答案】C【解析】由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得，故選C．（5）【2015年北京，文5，5分】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為（） （A）3 （B）4（C）5（D）6【答案】B【解析】，，，，，，，，輸出，故選B．（6）【2015年北京，文6，5分】設(shè)，是非零向量，“”是“”的（）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，由已知得，即，．而當(dāng)時(shí)，還可能是，此時(shí)，故“”是“”的充分而不必要條件，故選A．（7）【2015年北京，文7，5分】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】四棱錐的直觀圖如圖所示：由三視圖可知，平面，是四棱錐最長(zhǎng)的棱，，故選C．（8）【2015年北京，文8，5分】某輛汽車(chē)每次加油都把油箱加滿(mǎn)，下表記錄了該車(chē)相鄰兩次加油時(shí)的情況．加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累計(jì)里程“指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程，在這段時(shí)間內(nèi)，該車(chē)每千米平均耗油量為（）（A）6升（B）8升（C）10升（D）12升【答案】B【解析】因?yàn)榈谝淮梧]箱加滿(mǎn)，所以第二次的加油量即為該段時(shí)間內(nèi)的耗油量，故耗油量升．而這段時(shí)間內(nèi)行駛的里程數(shù)千米．所以這段時(shí)間內(nèi)，該車(chē)每100千米平均耗油量為升，故選B．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：共6小題，每小題5分，共30分。（9）【2015年北京，文9，5分】復(fù)數(shù)的實(shí)部為．【答案】【解析】復(fù)數(shù)，其實(shí)部為．（10）【2015年北京，文10，5分】，，三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是．【答案】【解析】，，，所以最大．（11）【2015年北京，文11，5分】在中，，，，則______．【答案】【解析】由正弦定理，得，即，所以，所以．（12）【2015年北京，文12，5分】已知是雙曲線（）的一個(gè)焦點(diǎn)，則．【答案】【解析】由題意知，，所以．（13）【2015年北京，文13，5分】如圖，及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為，為中任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)______．【答案】7【解析】依題意，在點(diǎn)處取得最大值7．（14）【2015年北京，文14，5分】高三年級(jí)位學(xué)生參加期末考試，某班位學(xué)生的語(yǔ)文