2022年湖南省郴州市武水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C無2.在（x2﹣4）5的展開式中，含x6的項(xiàng)的系數(shù)為（）A．20 B．40 C．80 D．160參考答案：D【分析】Tr+1==（﹣4）r，令10﹣2r=6，解得r=2，由此能求出含x6的項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵（x2﹣4）5，∴Tr+1==（﹣4）r，令10﹣2r=6，解得r=2，∴含x6的項(xiàng)的系數(shù)為（﹣4）2C=160．故選：D．3.將正方形的每條邊8等分，再取分點(diǎn)為頂點(diǎn)（不包括正方形的頂點(diǎn)），可以得到不同的三角形個(gè)數(shù)為（） A．1372 B．2024 C．3136 D．4495參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【專題】排列組合． 【分析】分兩類，第一類，三點(diǎn)分別在三條邊上，第二類，三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得． 【解答】解：首先注意到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不在正方形的同一邊上．任選正方形的三邊，使三個(gè)頂點(diǎn)分別在其上，有4種方法， 再在選出的三條邊上各選一點(diǎn)，有73種方法．這類三角形共有4×73=1372個(gè)． 另外，若三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，有4種方法， 再在這條邊上任取兩點(diǎn)有21種方法，然后在其余的21個(gè)分點(diǎn)中任取一點(diǎn)作為第三個(gè)頂點(diǎn)．這類三角形共有4×21×21=1764個(gè)． 綜上可知，可得不同三角形的個(gè)數(shù)為1372+1764=3136． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，還要結(jié)合幾何圖形，屬于中檔題．4.若橢圓的焦距為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知若，則（

）A、

B、2012

C、0

D、-2012參考答案：C6.已知橢圓上的點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7，則到另一焦點(diǎn)的距離為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.正方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與底面ABCD所成的角的正切等于（

）A．1

B．

C．

D．

參考答案：D略8.祖暅原理是中國古代一個(gè)涉及幾何體體積的結(jié)論：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等，設(shè)為兩個(gè)同高的幾何體.的體積相等，在等高處的截面積恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，是的

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B9.在棱長為1的正方體中，動(dòng)點(diǎn)P在面對(duì)角線上，則的最小值為

(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B10.某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫171382月銷售量（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的=，氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷售量約為（

）件．A．46

B．40

C．38

D．58參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是_______.參考答案：略12.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為______參考答案：(0,+∞)【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)和已知即可得出其單調(diào)性．再利用函數(shù)的奇偶性和已知可得，即可得出．【詳解】設(shè)，，．所以函數(shù)是上的減函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，（4），原不等式等價(jià)為，不等式等價(jià)，．在上單調(diào)遞減，．故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)的奇偶性及對(duì)稱性的應(yīng)用．13.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M滿足，則M點(diǎn)的軌跡曲線為

.參考答案：拋物線略14.已知的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且，則的值為

．參考答案：

15.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則滿足的的取值范圍是

▲

．參考答案：16.設(shè)x，y滿足約束條件的取值范圍是．參考答案：≤z≤11【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域．而z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）連線的斜率的2倍加1．?dāng)?shù)形結(jié)合可得，在可行域內(nèi)取點(diǎn)A（0，4）時(shí)，z有最大值11，在可行域內(nèi)取點(diǎn)B（3，0）時(shí)，z有最小值，所以≤z≤11．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）的斜率，屬于線性規(guī)劃中的延伸題，解題的關(guān)鍵是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義的理解．17.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由韋達(dá)定理得a3a15=8，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：=8，∴=a9=．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)積與另一項(xiàng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求AB邊所在的直線方程；

（Ⅱ）求中線AM的長．參考答案：略19.已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線

分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說明理由.

參考答案：解：（I）由已知得，橢圓的左頂點(diǎn)為上頂點(diǎn)為

故橢圓的方程為（Ⅱ）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，從而

,

由得0

設(shè)則得，從而

即又

由得

故

又

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立

時(shí)，線段的長度取最小值（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)取最小值時(shí)，

此時(shí)的方程為

要使橢圓上存在點(diǎn)，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。設(shè)直線則由解得或

(舍)直線與橢圓教于兩點(diǎn),所以有兩個(gè)T點(diǎn)。略20.已知長方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)過點(diǎn)P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

2)參考答案：21.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的兩項(xiàng)之和的值，根據(jù)等差數(shù)列等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到a6，根據(jù)連續(xù)兩項(xiàng)得到數(shù)列的公差，根據(jù)通項(xiàng)寫出要求的第四項(xiàng)和數(shù)列的前n項(xiàng)和．（2）本題需要根據(jù)上一問的結(jié)果構(gòu)造新數(shù)列，把第一問做出的通項(xiàng)代入，整理出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)裂項(xiàng)求和的問題，得到前n項(xiàng)和．【解答】解（1）∵a3=7，a5+a7=26．∴，∴，∴an=2n+1sn=（2）由第一問可以看出an=2n+1∴=∴Tn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)列的構(gòu)造，解題的關(guān)鍵是看清新構(gòu)造的數(shù)列是一個(gè)用什么方法來求和的數(shù)列，注意選擇應(yīng)用合適的方法．22.已知z為復(fù)數(shù)，z+2i和均為實(shí)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，求m的范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：（Ⅰ）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)求得a、b的值，可得