2022年山東省淄博市魯山學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為正實(shí)數(shù),且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（） A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解 【解答】解：∵y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴y=f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng) ∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng) ∴f（4）=f（0） 又∵f（4）=1，∴f（0）=1 設(shè)g（x）=（x∈R），則g′（x）== 又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0 ∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減 ∵f（x）＜ex ∴g（x）＜1 又∵g（0）==1 ∴g（x）＜g（0） ∴x＞0 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵． 3.函數(shù)的遞減區(qū)間是A.或

B.

C.或

D.參考答案：B略4.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．y2=2x B．x2=﹣2y C．y2=﹣x D．x2=﹣y參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程，可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=﹣2py，根據(jù)準(zhǔn)線方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=﹣2py（p＞0），∵拋物線的準(zhǔn)線方程為y=，∴=，∴p=1，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=﹣2y．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．5.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號(hào)481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取=12人．故：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．6.若不等式對(duì)于一切恒成立，則的最小值是

A．0

B.－2

C.

D.－3參考答案：C略7.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，O是底面的中心，則O到平面的距離為(

)A． B． C． D．參考答案：B8.已知直線的方程為，則直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.（普通班）．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.，那么a10＝()

A．1

B．9

C．10

D．55參考答案：A10.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖所示,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)FB⊥AB時(shí),其離心率為此類(lèi)橢圓被稱(chēng)為“黃金橢圓”，類(lèi)比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于____________.

參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，則f′()的值為．參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣sinx+cosx，則f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案為：013.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得為直角，則的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：略14.設(shè)函數(shù)則的值為

___________

參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的離心率為,且過(guò)點(diǎn),則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：

16.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，有以下命題①若在底面內(nèi)的投影為的中心，則;②若在底面內(nèi)的投影為的中心，則與面所成角的正弦值為;③若在底面內(nèi)的投影為線段BC的中點(diǎn)，則二面角的正切值為④若在底面內(nèi)的投影為線段BC的中點(diǎn)，則與面所成角的正弦值為以上正確命題的序號(hào)為

。參考答案：①③④17.六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱(chēng)為“平行六面體”.如圖甲在平行四邊形ABCD中，有，那么在圖乙中所示的平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若設(shè)底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則用a，b，c表示等于

.參考答案：在平行四邊形中，由題意可得．同理，在平行四邊形和平行四邊形中分別可得，，∴．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是首項(xiàng)為19，公差為2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（Ⅰ）求通項(xiàng)及；（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.參考答案：略19.（12分）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的點(diǎn)（）均在函數(shù)（且均為常數(shù)）的圖象上。（1）求的值。（2）當(dāng)時(shí)，記（），求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）∵

當(dāng)時(shí)

∴

由，知（2）由（1）知

∴

20.標(biāo)準(zhǔn)方程下的橢圓的短軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)的直線和橢圓相交于點(diǎn).（1）求橢圓的方程和離心率；（2）若，求直線的方程.參考答案：解：（1）由題意，設(shè)該橢圓方程為，根據(jù)條件有，所以橢圓的方程為，離心率（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程有

又，即，而于是有，由（1）（2）（3）得，，經(jīng)檢驗(yàn)符合所以直線21.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，.將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（5分）（2）求證：平面平面；（5分）（3）求三棱錐的體積.（5分）

參考答案：1）因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫鍭BD，平面ABD，所以平面.（5分）（2）因?yàn)樵诹庑蜛BCD中，，所以在三棱錐中，.在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，，所以BD＝4.因?yàn)镺為BD的中點(diǎn)，所以.因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所以，?因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，，所以平面ABC.因?yàn)槠矫鍰OM，所以平面平面.（5分）（3）由（2）得，平面BOM，所以是三棱錐的高.因?yàn)?，，所?（5分）

略22.已知⊙C過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱(chēng)．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（Ⅰ）設(shè)圓心的坐標(biāo)，利用對(duì)稱(chēng)的特征：①點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上；②點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線的斜率與對(duì)稱(chēng)軸的斜率之積等于﹣1，求出圓心坐標(biāo)，又⊙C過(guò)點(diǎn)P（1，1），可得半徑，從而寫(xiě)出⊙C方程．（Ⅱ）設(shè)Q的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的數(shù)量積，化簡(jiǎn)后再進(jìn)行三角代換，可得其最小值．（Ⅲ）設(shè)出直線PA和直線PB的方程，將它們分別與⊙C的方程聯(lián)立方程組，并化為關(guān)于x的一元二次方程，由x=1一定是該方程的解，可求得A，B的橫坐標(biāo)（用k表示的），化簡(jiǎn)直線AB的斜率，將此斜率與直線OP的斜率作對(duì)比，得出結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b），則，解得（3分）則圓C的方程為x2+y2=r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（5分）（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，（7分）=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣時(shí)，2sin（θ+）=﹣2，所以的最小值為﹣2﹣2=﹣4．（10分）（Ⅲ）由題