2022年河南省新鄉(xiāng)市第三高級技工學校高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)z滿足，則z=（

）A． B． C． D．參考答案：A因為，所以．2.曲線在點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】導數(shù)與切線.B11【答案解析】B解析：解：由題意可知過點，，在點處的導數(shù)為3，所以切線方程為，所以B正確.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)，可求出函數(shù)在該點處的切線斜率，再列出切線方程.3.如圖所示，程序框圖輸出的所有實數(shù)對所對應的點都在函數(shù)（

）A．的圖象上

B．的圖象上

C．的圖象上

D．的圖象上參考答案：D4.已知全集U=R，集合M={x│x2-4≤0}，則CuM=（

）A.{x│-2<x<2}

B.{x│-2≤x≤2}

C.{x│x＜-2或x>2}

D.{x│x≤-2或x≥2}

參考答案：C5.設復數(shù)z=2+bi(b∈R)且=2，則復數(shù)的虛部為

(

)A.2

B.±2i

C.±2

D.±2參考答案：C因為=2，所以，因此選C。6.曲線在點處的切線方程為

A． B．

C．

D．參考答案：B略7.若奇函數(shù)的定義域是，則等于()A．3 B．－3 C．0 D．無法計算參考答案：C8.已知是雙曲線的一個焦點，點到的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：C9.已知函數(shù)的導函數(shù).（I）求函數(shù)的最小值和相應的值；（II）若的值.參考答案：略10.函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=，則f()＋f()＋f()＋…＋f()=______．參考答案：【知識點】函數(shù)的性質(zhì)

B10【答案解析】3021解析：解：因為，所以f()＋f()＋f()＋…＋f()=【思路點撥】根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)找出規(guī)律進行求解.12.給出下列四個結(jié)論：①“若則”的逆命題為真；②若為的極值，則；③函數(shù)（x）有3個零點；④對于任意實數(shù)x，有且x>0時,，則x<0時其中正確結(jié)論的序號是

.（填上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：④正確13.復數(shù)的實部是_______．參考答案：14.滿足的整數(shù)點的個數(shù)為 .參考答案：415.若，則的大小關(guān)系是______．參考答案：試題分析：又考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)16.函數(shù)的最小正周期

.參考答案：略17.已知向量、滿足，，且，則________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校甲、乙兩個班級各有5名編號分別為1，2，3，4，5的學生進行投籃訓練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下表：學生1號2號3號4號5號甲班65798乙班48977（1）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個班哪個班的同學投籃水平更穩(wěn)定（用數(shù)據(jù)說明）？（2）在本次訓練中，從兩班中分別任選一個同學，比較兩人的投中次數(shù)，求甲班同學投中次數(shù)多于乙班同學投中次數(shù)的概率．參考答案：考點：極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較可得哪組學生成績更穩(wěn)定；（2）分別計算在甲、乙兩班中各抽出一名同學及甲班同學投中次數(shù)多于乙班同學投中次數(shù)的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．解答： 解：（1）兩個班數(shù)據(jù)的平均值都為7，..…甲班的方差==2，..…乙班的方差==，..…因為＜，甲班的方差較小，所以甲班的投籃水平比較穩(wěn)定…（Ⅱ）甲班1到5號記作a，b，c，d，e，乙班1到5號記作1，2，3，4，5，從兩班中分別任選一個同學，得到的基本樣本空間為Ω={a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4，b5，c1，c2，c3，c4，c5，d1，d2，d3，d4，d5，e1，e2，e3，e4，e5}，共25個基本事件組成，這25個是等可能的；..…將“甲班同學投中次數(shù)高于乙班同學投中次數(shù)”記作A，則A={a1，b1，c1，d1，d2，d4，e1，e4，e5}，A由10個基本事件組成，..…所以甲班同學投中次數(shù)高于乙班同學投中次數(shù)的概率為=…點評：本題考查了方差的計算，古典概型概率計算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．19.為了迎接世博會，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租。該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）。（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？參考答案：解：（1）當

………………2分....5分故定義域為

..........8分

（2）對于，

顯然當....10分∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........14分20.設遞增等差數(shù)列的前項和為，已知，是和的等比中項。（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（I）在遞增等差數(shù)列中，設公差為，………1分

解得

…………6分

（II）

所以，

12分略21.已知數(shù)列{an}滿足，.設.（1）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；（2）若，求{an}的前n項和Sn.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】(1)本題首先可以將代入，化簡得到，然后對的值進行判斷即可得出結(jié)果；(2)首先可以根據(jù)以及(1)中所得出的結(jié)論得出數(shù)列的通項，然后通過分組求和法即可得出結(jié)果。【詳解】（1）由，得，代入，得，所以，當時，，此時，數(shù)列不是等比數(shù)列，當時，，此時，數(shù)列是以為公比、為首項的等比數(shù)列。（2）當時，由（1）知數(shù)列是以為公比、為首項的等比數(shù)列，，從而，所以。【點睛】本題考查數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等比數(shù)列的定義以及數(shù)列求和中的分組求和法，考查綜合分析論證求解能力，考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的求和公式的使用，是中檔題。22.(本小題滿分13分)在對某漁業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量調(diào)研中,從甲、乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機抽取10件,測量該產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖:甲地乙地

803

4

6

812

4

7

8

8

90

2

4

5

620

0

1

2規(guī)定:當產(chǎn)品中的此種元素含量≥15毫克時為優(yōu)質(zhì)品.(Ⅰ)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率(優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù));(Ⅱ)從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中,隨機抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)的分布列及數(shù)學期望.參考答案：(I)甲廠抽取的樣本