2022年北京平谷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在△ABC中,滿足acosB=bcosA,判斷△ABC的形狀為().

A.直角三角形 B.銳角三角形

C.鈍角三角形 D.等腰三角形參考答案：B略2.設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2013(x)＝

（

）A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx參考答案：C3.相交成60°的兩條直線與一個平面α所成的角都是45°，那么這兩條直線在平面α內(nèi)的射影所成的角是

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D略4.已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A、a≤－2或a＝1

B、a≤－2或1≤a≤2C、a≥1

D、－2≤a≤1參考答案：A略5.集合，則=（

）

(A){1,2}

(B){0,1,2}

(C){1,2,3}

(D){0,1,2,3}參考答案：B6.設(shè)集合，，那么“或”是“”的（

）Ａ．充分條件但非必要條件

Ｂ．必要條件但非充分條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．非充分條件，也非必要條件參考答案：B略7.已知等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項和等于（

）A.22

B.33

C.44

D.55

參考答案：D8.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.和

D.

和參考答案：C略10.設(shè)a=lge，b=（lge）2，c=lg，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】由lge＞0，可得lge=lg，即可比較出a與c的大小關(guān)系．作差c﹣b=lge﹣（lge）2=lge＞lge，即可得出大小關(guān)系．【解答】解：∵lge＞0，∴l(xiāng)ge=lg，∴a＞c．又c﹣b=lge﹣（lge）2=lge=lge＞lge=0，∴c＞b．∴a＞c＞b．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016?鞍山一模）在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機(jī)四取出一個實數(shù)a，則a∈（0，1）的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機(jī)四取出一個實數(shù)a，則a∈（0，1）的概率P==，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，比較基礎(chǔ)．12.已知實數(shù)滿足線性約束條件，則的取值范圍是

．參考答案：略13.有下列命題：①函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關(guān)于軸對稱；②若函數(shù)f（x）＝，則，都有；③若函數(shù)f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（－2）>f（a＋1）；④若函數(shù)(x∈)，則函數(shù)f(x)的最小值為.其中真命題的序號是

.參考答案：（2）（4）略14.函數(shù)y=4x2(x-2),x∈[-2，2]的最小值是_____參考答案：–6415.直線與拋物線所圍成的圖形面積是

.

參考答案：略16.命題“,”的否定是

參考答案：,17.已知集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}，則A∪B=

，?BA的子集個數(shù)是

．參考答案：{﹣1，0，1}，2．【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】分別求出集合A，B，由此能求出A∪B，?BA={﹣1}，進(jìn)而能求出?BA的子集個數(shù)．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}={0，﹣1，1}，∴A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}，∴?BA的子集個數(shù)是2．故答案為：{﹣1，0，1}，2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，在處有極值1.（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：(1)則，且

得，(2)，定義域為得有極小值所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，極小值，無極大值.19.設(shè)：方程有兩個不等的負(fù)根，：方程無實根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：解：若方程有兩個不等的負(fù)根，則，

………2分所以，即．

…………………3分

若方程無實根，則，

……5分即，

所以．……………6分

因為為真，則至少一個為真，又為假，則至少一個為假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

………8分

所以或

……………10分

所以或．

故實數(shù)的取值范圍為．

……12分

略20.已知函數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若,求函數(shù)f(x)在上的最小值;參考答案：(Ⅰ)----------------3分解得或,

解得----------------5分所以單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為----------------7分(Ⅱ)當(dāng)時,在單調(diào)遞減,----------------9分當(dāng)時在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,----------------11分當(dāng)時,在單調(diào)遞增,----------------13分綜上,在上的最小值

----------------15分21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求斜率，再代入切線方程公式中即可；（Ⅱ）設(shè)，求，根據(jù)確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為，從而可以知道恒成立，所以函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析：（Ⅰ）因為，所以.又因為，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅱ）設(shè)，則.當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【名師點(diǎn)睛】這道導(dǎo)數(shù)題并不難，比一般意義上的壓軸題要簡單很多，第二問比較有特點(diǎn)的是需要兩次求導(dǎo)數(shù)，因為通過不能直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，所以需要再求一次導(dǎo)數(shù)，設(shè)，再求，一般這時就可求得函數(shù)的零點(diǎn)，或是()恒成立，這樣就能知道函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求其最值，從而判斷的單調(diào)性，最后求得結(jié)果