2022-2023學年四川省南充市南部縣定水中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.0

參考答案：C略2.不等式組所表示平面區(qū)域的整點個數(shù)為

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C3.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的大致圖象為（

）

參考答案：D4.sin30°cos15°＋cos30°sin15°的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)的零點所在區(qū)間是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)參考答案：C6.已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5,若存在兩項am，an，使得=4a1,則的最小值為A、

B、

C、

D、不存在參考答案：A7.已知f(x)=是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）

A.

B.[4,8）

C.（4,8）

D.(1,8)參考答案：B略8.設(shè)全集，，則

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B9.下列說法正確的是()A．若a>b，c>d，則ac>bdB．若>，則a<bC．若b>c，則|a|b≥|a|cD．若a>b，c>d，則a－c>b－d參考答案：C解析：選C.A項：a，b，c，d的符號不確定，故無法判斷；B項：不知道ab的符號，無法確定a，b的大?。籆項：|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D項：同向不等式不能相減．10.不查表、不使用計算器判斷這三個數(shù)的大小關(guān)系是A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且，則_________________；參考答案：12.函數(shù)的最小正周期為

★

；參考答案：13.如圖，有以下命題：設(shè)點P、Q是線段AB的三等分點，則有.若設(shè)點、、、……是線段AB的n等分點（n≥3，n∈N*），則猜想.參考答案：略14.下列說法：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

②若函數(shù)定義域為且滿足，則它的圖象關(guān)于軸對稱；③對于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當時，有成立；④若關(guān)于x的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的說法是

．參考答案：③④15.（3分）函數(shù)f（x）=loga（2x+7）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點是

．參考答案：（﹣3，﹣1）考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 令真數(shù)2x+7=1，從而求出x，y的值，從而求出函數(shù)過定點．解答： 當2x+7=1時，解得：x=﹣3，此時y=﹣1，故函數(shù)過（﹣3，﹣1），故答案為：（﹣3，﹣1）．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題．16.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______．參考答案：19【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義和公式進行計算即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，即數(shù)據(jù)，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故答案為：19．【點睛】本題主要考查平均數(shù)的計算，結(jié)合平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的減區(qū)間為

。參考答案：和三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且。（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面積；參考答案：（Ⅰ）依題意有：于是：即：又，所以，又，所以（Ⅱ）由余弦定理：解得：，又因為，所以所以：19.已知函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）判斷并證明f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）根據(jù)條件，奇函數(shù)f（x）在原點有定義，從而f（0）=b=0，從而，而根據(jù)便可求出a=1，這樣便得出a，b的值；（2）寫出，根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)任意的x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式，便得到，可以說明f（x1）＜f（x2），從而得出f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)．【解答】解：（1）∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)；∴f（0）=b=0；得；而；∴a=1；∴a=1，b=0；（2），設(shè)x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，則：；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，x1x2＜1，1﹣x1x2＞0；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)．【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點有定義時，原點處的函數(shù)值為0，以及函數(shù)單調(diào)性的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個函數(shù)單調(diào)性的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．20.在銳角△ABC中，求證：。參考答案：證明：∵△ABC是銳角三角形，∴即

∴，即；同理；∴∴21.已知定義在(—1,1)上的奇函數(shù)f（x）也為減函數(shù)，且，求a的取值范圍參考答案：解：由f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0，得f（1﹣a）＞﹣f（1﹣2a），又∵f（x）在（﹣1，1）上為奇函數(shù)，∴﹣f（1﹣2a）=f（2a﹣1），且﹣1＜1﹣2a＜1…①，∴f（1﹣a）＞f（2a﹣1），又∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，∴1﹣a＜2a﹣1且﹣1＜1﹣a＜1…②，聯(lián)解①②，得＜a＜1，所以實數(shù)a的取值范圍為（，1）;22.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和。參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為