2021年四川省瀘州市古藺縣古藺中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，若，則與的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運算的定義可求得夾角的余弦值，從而得到夾角.【詳解】由得：，解得：與的夾角為：本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握向量數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.2.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標準差參考答案：D【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標準差的定義，分別求出，即可得出答案．【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯．平均數(shù)86，88不相等，B錯．中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯A樣本方差S2==4，標準差S=2，B樣本方差S2==4，標準差S=2，D正確故選D．3.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】根據(jù)誘導公式可知cos=cos（π+），進而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故選D．4.計算的結(jié)果是（

）A、

B、2

C、

D、

參考答案：B略5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增且為偶函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超過x的最大整數(shù)） D．y=|x|參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)題意，對選項中的函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性進行判定即可．【解答】解：對于A，函數(shù)y=x3，是定義域R上的奇函數(shù)，不滿足題意；對于B，函數(shù)y=2x，是定義域R上的非奇非偶的函數(shù)，不滿足題意；對于C，函數(shù)y=[x]，是定義域R上的奇函數(shù)，不滿足題意；對于D，函數(shù)y=|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．故選：D．6.若cos2α=，則sin4α+cos4α的值是（）A．B．C． D．參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的余弦公式，求得sin2α和cos2α的值，可得sin4α+cos4α的值．【解答】解：∵cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos2α=，∴sin2α=1﹣cos2α=，則sin4α+cos4α=+=，故選：A．7.（4分）已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（） A． 4π B． π C． 3π D． π參考答案：A考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 由三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，則SC的中點為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計算即可得到．解答： 如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC===2，∴球O的半徑R=SC=1，∴球O的表面積S=4πR2=4π．故選A．點評： 本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑，是解題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)，則等于A．8

B．9

C．11

D．10參考答案：C9.若函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點（x0，0）成中心對稱，，則x0=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故該函數(shù)的圖象的對稱中心為（kπ﹣，0），k∈Z．根據(jù)該函數(shù)圖象關(guān)于點（x0，0）成中心對稱，結(jié)合，則x0=，故選：B．10.已知是奇函數(shù)，若，當時，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),則該數(shù)列的通項公式an=.參考答案：2n+1-3,n≥1因為an+1=2an+3,所以an+1+3=2an+3+3=2(an+3),即數(shù)列{an+3}是以a1+3=4為首項,公比q=2的等比數(shù)列,所以數(shù)列的通項an+3=4×2n-1=2n+1,n≥1.所以an=2n+1-3,n≥1.答案:2n+1-3,n≥112.已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x＞c}，其中c∈R．①集合?RA＝_____；②若?x∈R，都有x∈A或x∈B，則c的取值范圍是_____．參考答案：{x|﹣2＜x＜3}；（﹣∞，﹣2]【分析】①先求出集合A，再利用補集的定義求出?RA；②由對?x∈R，都有x∈A或x∈B，所以A∪B＝R，從而求出c的取值范圍．【詳解】①∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥3}，∴?RA＝{x|﹣2＜x＜3}；②∵對?x∈R，都有x∈A或x∈B，∴A∪B＝R，∵集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，B＝{x|x＞c}，∴c≤﹣2，∴c的取值范圍是：(﹣∞，﹣2]，故答案為：{x|﹣2＜x＜3}；(﹣∞，﹣2]．【點睛】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.已知圓，直線，如果圓M上總存在點A，它關(guān)于直線l的對稱點在x軸上，則k的取值范圍是

．參考答案：圓方程化為，設(shè)圓上一點關(guān)于的對稱點在x軸上為，則，消去化為，設(shè)，，得，即，，，，的取值范圍是，故答案為.

14.求函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域

．參考答案：[2，6]【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先把二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點式，進一步求出對稱軸方程利用定義域和對稱軸方程的關(guān)系求的結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2所以：函數(shù)為開口方向向上，對稱軸為x=1的拋物線由于x∈[﹣1，2]當x=1時，f（x）min=f（1）=2當x=﹣1時，f（x）max=f（﹣1）=6函數(shù)的值域為：[2，6]故答案為：[2，6]【點評】本題考查的知識要點：二次函數(shù)一般式與頂點式的互化，對稱軸和定義域的關(guān)系，函數(shù)的最值．15.已知都為正實數(shù)，且用表示中的最大值，記M，則M的最小值為__________，此時，參考答案：

，16.已知α∈（0，π），tan（α﹣）=，則sin（+α）=

．參考答案：

【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知利用兩角差的正切函數(shù)公式可求tanα的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sinα的值，進而利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：∵α∈（0，π），tan（）==，解得：tanα=2，∴可得：α∈（0，），∴cosα==，sinα=，∴sin（）=+=．故答案為：．【點評】本題主要考查了兩角差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.已知三個事件A，B，C兩兩互斥，且，，，則_______.參考答案：0.9【分析】先計算，再計算【詳解】故答案為：0.9【點睛】本題考查了互斥事件的概率，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過點．（1）求實數(shù)的值；（2）若銳角滿足，求的值

參考答案：（Ⅰ），由已知，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，故又由，，故，解得．從而．19.已知函數(shù)f(x)=（p，q為常數(shù)）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并用定義證明；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，解可得q的值，又由f（1）=，分析可得p的值，即可得函數(shù)的解析式；（Ⅱ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，利用作差法分析可得答案；（Ⅲ）利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可以將原不等式變形為f（x﹣1）＜f（﹣x），進而可得，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）依題意，函數(shù)（p，q為常數(shù)）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，則有f（0）=q=0，則f（x）=，又由f（1）=，則f（1）==，解可得p=1，所以；（Ⅱ）函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，證明如下：任取﹣1≤x1＜x2≤1，則x1﹣x2＜0，﹣1≤x1x2＜1，從而f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．（Ⅲ）原不等式可化為：f（x﹣1）＜﹣f（x），即f（x﹣1）＜f（﹣x）由（Ⅱ）可得，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，所以有，解得，即原不等式解集為．20.（8分）已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的一段圖象(如圖)所示.

①求函數(shù)的解析式；

②求這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間參考答案：略21.某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成