平行四邊形的幾何模型總結(jié)一、基礎(chǔ)知識(shí)條件的組合搭配是解決幾何綜合題目的基本思路，在進(jìn)行組合搭配中往往遇到一些常用的結(jié)構(gòu)．可以通過補(bǔ)全圖形，從而構(gòu)造熟悉的結(jié)構(gòu)：

三角形的三線：底邊上的中線、底邊上的高線、頂角的角平分線.二、方法技能

1．幾何計(jì)算、證明的基本思考流程①標(biāo)注條件，合理轉(zhuǎn)化；

②組合特征，分析結(jié)構(gòu)；

③由因?qū)Ч?，?zhí)果索因．

2．特殊四邊形中隱含條件

①平行四邊形中隱含條件：平行、中點(diǎn)；

②菱形中隱含條件：平行、中點(diǎn)、角平分線、垂直；

③矩形中隱含條件：平行、中點(diǎn)、垂直；

④正方形中隱含條件：平行、中點(diǎn)、角平分線、垂直．3．四邊形中常見幾何結(jié)構(gòu)舉例

①中點(diǎn)結(jié)構(gòu)：直角+中點(diǎn)，平行+中點(diǎn)，多個(gè)中點(diǎn)；

②旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)：等線段共點(diǎn)，對(duì)角互補(bǔ)；

③弦圖結(jié)構(gòu)：外弦圖，內(nèi)弦圖，等腰直角，三垂；

④面積結(jié)構(gòu)：三個(gè)“一半”，平行轉(zhuǎn)化．

三、典例精講

1．如圖，在平行四邊形ABCD

中，BC=

2AB

，CE⊥AB

于點(diǎn)E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若∠AEF

=

54°，則∠B

=

．【分析】（體會(huì)條件組合與搭配）方法一：①AB∥CD

，F(xiàn)為AD

的中點(diǎn)；→平行夾中點(diǎn)→延長證全等；

②

∠GCE

=

∠CEB=

90°

，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)；→直角+中點(diǎn)→直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．∴易證△AFE≌△DFG

(SAS)

，∴EF=FG

∵∠GCE=∠CEB

=

90°，∴EF=GF=CF

∵BC=2AB

，∴FD=CD∵∠AEF=54°

，∴∠FEC=∠FCE

=

36°

，∠CFD=∠FCD=∠G=54°

∴∠B=∠CDF=180°-108°=72°

方法二：F為AD的中點(diǎn)，取CE中點(diǎn)造梯形AECD

的中位線（構(gòu)成△CEF

兩線合一）

∵∠AEF=54°，∴∠FEC=∠FCE=36°，∠CFD=∠FCD=54°

∴∠B=∠CDF=180°-108°=72°

方法三：∵CE⊥

AB

于點(diǎn)E

，∴取BC中點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

又∵BC=2AB

，∴BG=EG=CG=CD=FD=AF

，∴AB∥FG∥CD

，

∴∠GEF=∠GFE=∠AEF=54°，∠B=∠GEB=72°

2．如圖，在菱形ABCD中，∠A

=110°

，E

、F分別是邊AB

、BC的中點(diǎn)，若EP⊥CD于點(diǎn)P

，則∠FPC=

．【分析】四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)分別是邊BC的中點(diǎn)，構(gòu)成平行夾中點(diǎn)→延長證△BEF≌△CGF(SAS)

∴EF=FG=FP

，AE=BE=BF=FG（菱形的四邊相等）

∴∠B=70°,∠BFE=∠BEF=∠G=∠FPC=55°

3．如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且AE=DF連接BF,與DE相交于點(diǎn)G，連接CG,與BD相交于點(diǎn)H

．則下列結(jié)論：①△AED≌△DFB；②∠BGD=120°其中正確的是

．（填序號(hào)）【分析】①△AED≌△DFB（SAS），∴①正確②由△AED≌△DFB

得∠1=

∠2

，∴∠BGE=∠1+∠3=∠2+

∠3

=

60°，∠BGD

=120°

∴②正確

③∵∠BGD+∠BCD=120°+

60°

=180°

（對(duì)角互補(bǔ)）,CD

=

CB（等線段共點(diǎn)C）

∴可以考慮將△CDG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△CBM

，也可將△CBG繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°注意：輔助線的敘述與三點(diǎn)共線敘述一：將△CDG旋轉(zhuǎn)到△CBM

，必須根據(jù)對(duì)角互補(bǔ)說明G、B、M三點(diǎn)在一條直線上；

敘述二：延長GB至M

，使BM=DG（保證了G、B

、M

三點(diǎn)在一條直線上)，連接CM，此法只需要證明△CBM≌△CDG(SAS)

，從而證得△CGM是等邊三角形.∴∴③正確4.（2019）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線AD(與A重合)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)△