2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)復(fù)習(xí)：1.面面垂直的定義：兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。2.面面垂直的判定定理：

一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。aαβ（2）如圖：α⊥β，思考βαED

CBA面面垂直性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。面面垂直線面垂直αβaAl例4解：設(shè)bαβal在α內(nèi)作直線b⊥lbαβaαβ練習(xí)：1、下列命題中錯(cuò)誤的是（）A如果平面⊥平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面B如果平面⊥平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

C如果平面不垂直于平面，則平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

D如果平面、都垂直于平面，且與交于直線L，則L⊥αβαββββαααββααA2、已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的有（）個(gè)①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)做交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面。

A3B2C1D0Bab證明：設(shè)，,αβlγnmA同理課本73頁A5αβlγabmn在α內(nèi)作直線a

⊥n證法1：設(shè)，,在β內(nèi)作直線b⊥m面面垂直性質(zhì)線面平行判定線面平行性質(zhì)ab在γ內(nèi)過A點(diǎn)作直線a

⊥n，證法2：設(shè)，,在γ內(nèi)過A點(diǎn)作直線b⊥m，αβlγnmA同理思考：還可以怎樣作輔助線？在γ內(nèi)任取一點(diǎn)A（不在m,n上），解法分析：

1.兩種證法的共同點(diǎn)是：都從一個(gè)面內(nèi)做交線的垂線，目的是使用面面垂直的性質(zhì)定理。

2.證法2比證法1巧妙、簡捷。原因是在考慮到了面面垂直的條件的同時(shí)還考慮了結(jié)論：線面垂直。因此，兩條線作在γ內(nèi)更有利。規(guī)律小結(jié)：

一、怎樣證線線平行：1.利用平面幾何中的定理：三角形（或梯形）的中位線與底邊平行、平行四邊形的對邊平行、利用比例、……2.利用公理4:3.利用線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線和交線平行4.利用面面平行的性質(zhì)定理：5.利用線面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行，平行于同一條直線的兩條直線互相平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行規(guī)律小結(jié)二、怎樣證線線垂直：1.利用平面幾何中的定理：半圓上的圓周角是直角、勾股定理的逆定理……2.利用平移：3.利用線面垂直定義