4.1.2定積分的定義高二數(shù)學北師大版選修2-2第四章第一節(jié)定積分概念第二課時目標：1.知識技能（1）回顧定積分的實際背景。（2）借助幾何直觀理解定積分的定義。（3）能利用定積分的幾何意義進行簡單定積分的計算。2.過程與方法劃分———近似———求和———取極限重點定積分的幾何意義難點定積分的定義理解和性質化整為零（簡單化），以直代曲（小近似)，求和（大近似），無限分割（精確值）取極限得解1.學習了一個方法稱為：微積分思想方法,2.方法的由來：簡單多邊形面積的求解方法-分割法分割—近似—求和—逼近3.每步解決的問題：這個方法的普遍適用性與廣泛應用性。

ab問題：

在[a,b]中任意插入（n-1）個點，使這n+1個點把區(qū)間[a,b]分成為n個小區(qū)間如下：第i個小區(qū)間為：區(qū)間長度為：各小區(qū)間長度記為：二.定積分的定義（1）定義：

*1.分割：ab

*2計算近似微元：*3微元求和：（面積的加減運算）

ab

小曲邊梯形近似面積或面積的相反數(shù)二.定積分的定義表示所圍區(qū)域上減下的面積差的近似值

*4逼近：二.定積分的定義ab

為了讓每個小區(qū)間都很短（小），

且與閉區(qū)間的分法和點的取法無關，

那么稱在上可積，這個極限

稱為函數(shù)在上的定積分，記為：

如果極限不存在，則稱在區(qū)間上不可積.

定義中記法和意義：定積分記法的相關名稱：

———叫做積分號，

f(x)——叫做被積函數(shù)，

f(x)dx—叫做被積表達式，

x———叫做積分變量(分割方向)，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，

[a,b]—叫做積分區(qū)間.

被積函數(shù)被積表達式積分變量積分下限積分上限定積分的形式與內容(2)定積分的幾何意義一：Oxyabyf(x)

由yf(x)、xa、xb

與

x

軸所圍成的曲邊梯形位于x

軸的上方.

由yf(x)、xa、xb

與x

軸所圍成的曲邊梯形位于x

軸的下方，xyOabyf(x)=-S在幾何上表示上述曲邊梯形面積的負值.

定積分的幾何意義二：

2)當f(x)0時，

3)當f(x)值一段正一段負交替時，由yf(x)、xa、xb

與

x

軸所圍成的曲邊梯形位于x

軸的上或下方，如圖所示：上述曲邊梯形上下面積的差值.

定積分的幾何意義三：

ab

例1：說明下列定積分所表示的意義，并根據(jù)其意義求出定積分的值：

Y=2(1)0112-11y=x(2)(3)1

練習：用圖形表示下列定積分

y=lnx

三:定積分的基本性質性質1.

性質2.

“高度”加倍定積分加倍：即常系數(shù)可提前“高度疊加或截短”定積分增加或減少abyf(x)Oxyabyf(x)Oxyabyf(x)Oxyabyf(x)Oxy三:定積分的基本性質

定積分關于積分區(qū)間具有可加性性質3.

Oxyabyf(x)Ｃ定積分可分割合并計算四小結：1.通過定積分定義學習我們加深對微積分思想方法的認識：化整為零，化曲為直。具體體現(xiàn)為4個步驟：劃分——————近似——————求和——————逼近2.定積分的定義：求解一般函數(shù)圖像與過區(qū)間端點的x軸的垂線及x軸圍成區(qū)域在x軸上下的面積