2022年內(nèi)蒙古呼和浩特市八上期末數(shù)學(xué)試卷

1.下列各式中計算結(jié)果為迪的是（）

A.x3+x2B.X3-x2C.x-X3D.x7-X2

2.人字梯中間一般會設(shè)計一"拉桿"，這樣做的道理是（）

A.兩點之間，線段最短B.垂線段最短

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.三角形具有穩(wěn)定性

3.平移前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點連線（）

A.平行但不相等B.不平行也不相等

C.平行且相等D.不相等

4.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)畫邊AC上的高時，出現(xiàn)下列四種圖形，其中正確的是（）

D.

5.利用形如a(b+c)=ab+ac的分配性質(zhì)，求(3%+2)(%-5)的積的第一步驟是()

A.(3%+2)x+(3x+2)(—5)

B.3x(%-5)-2(%—5)

C.3x2-13x-10

D.3X2—17x—10

6.下列分式中和分式三的值相等的是（）

(。-2)(%-2)

(x+3)(x+3)

。-2)(4-3)

C.(%。3)D.

(x+3)(x-3)

7.下列多項式中可以用平方差公式進行因式分解的有（）

①—a2b2；②x2+x+^—y2；③x2-4y2；④（―m）2—（―n）2；（5）—144a2+121h2；（6）

—~m2+2m

2

A.2個B.3個C.4個D.5個

8.圖中的小正方形邊長都相等，若&MNP”MFQ,則點Q可能是圖中的（）

9.如圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，若^.AFC+Z.BCF=150",

則乙4FE+/BCD的大小是.

10.3x(x-5)+2(5-x)分解因式的結(jié)果為.

11.x克鹽溶解在a克水中取這種鹽水m克，其中含鹽__克.

12.下列各式:

①5=%

(2)(―3a63)2=9a2b%

③(a-b)2(a-b+1)=(a-匕尸+(b—a)2；

④(Q+b)2=a2+62.

其中計算正確的有—(填序號即可).

13.如圖，等邊三角形ABC中，D為BC的中點，BE平分乙4BC,且交AD于E.如果用“三角

形三條角平分線必交于一點〃來證明CE也一定平分乙ACB,那么必須先要證明—.

BDC

14.已知a+b=2,則a2—b2+4b的值為__.

15.某同學(xué)在解關(guān)于x的分式方程W+6=￡去分母時由于常數(shù)6漏乘了公分母，最后解得

x-2x-2

x=-l,%=-1是該同學(xué)去分母后得到的整式方程—的解，據(jù)此可求得m=—,原分式

方程的解為.

16.如圖，在△ABC中，NC=90。，NB=30。，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB,

AC于點M和N,再分別以點M,N為圓心，大于MN長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點P,

連接AP并延長，交BC于點D,則下列說法中，正確的有_.(填寫序號)

①力。是乙BAC的平分線；

②乙ADC=60。；

③點。在的中垂線上；

④SADAC：SA4BC=1：3.

17.化簡與計算.

(1)將公式x=F變形成已知x與a,求匕(假定變形中所有分式其分母都不為0)；

QD

(2^_X-1

(2)2

\X-2XX2-4X+4),得

(3)計算：(2x+I)2—4(x2—x+1)—(0.5x)2+-x；

8

(4)計算：(1一2%)(5-3%+6%2―6%3),并把結(jié)果按字母x升基排列.

____2

18.解方程:2x

2x―52x+5

19.如圖，在10X10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個格點AABC(即

三角形的頂點都在格點上).

(1)在圖中作出4ABe關(guān)于直線I對稱的△A/iCi；(要求：力與8與當(dāng)，C與Q

相對應(yīng))

(2)在(1)問的結(jié)果下，連接BBi，AC］，求四邊形BBGC的面積.

20.已知：如圖，AB=AC,點、D是BC的中點，AB平分/.DAE,AE1BE.

(1)求證：AD=AE.

(2)若BE//AC,試判斷4ABC的形狀，并說明理由.

21.某文化用品商店用2000元購進一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進第二批同樣的

書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元.若商

店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

22.已知：如圖，AD//BC,DB平分乙4DC,CE平分LBCD,交AB于點E,BD于點0.求證:

點。到EB與ED的距離相等.

23.王華由52-32=8x2,92-72=8x4,152-32=8x27,ll2-52=8x12,152-72=

8X22,這些算式發(fā)現(xiàn)：任意兩個奇數(shù)的平方差都是8的倍數(shù).

(1)請你再寫出兩個(不同于上面算式)有上述規(guī)律的算式；

(2)請你用含字母的代數(shù)式概括王華發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律(提示：可以使用多個字母)；

⑶證明這個規(guī)律的正確性.

答案

1.【答案】B

【解析】A.不是同類項不能合并，所以A選項不符合題意；

B.X3-x2=X5,符合題意；

C.x-x3=x4,不符合題意；

D.不是同類項不能合并，不符合題意.

2.【答案】D

【解析】人字梯中間一般會設(shè)計一"拉桿"，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)

定性，

故選：D.

3.【答案】C

4.【答案】C

【解析】AC邊上的高應(yīng)該是過B作垂線段AC,符合這個條件的是C；

A,B,D都不過B點，故錯誤；

故選：C.

5.【答案】A

6.【答案】C

【解析】A.分式上|的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，

x+3

該分式與分式的值不相等.故本選項錯誤；

x+3

B.分式匕|的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，

x+3

該分式與分式三的值不相等.故本選項錯誤；

x+3

C.分式七|的分子、分母同時乘以不為零的因式(x-3),分式的值不變，

x+3

該分式與分式考的值相等.故本選項正確；

x+3

D.分式三的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，

x+3

該分式與分式三的值不相等.故本選項錯誤.

7.【答案】C

【解析】①-a2b2,無法分解因式；

②

/+x+；_y2=(,+,_,2=(x+g+y)(xfg_y),符合題意;

③

④x2-4y2=(x+2y)(x-2y),符合題意；

22

⑤(—m)—(—n)=(—m-n)(—m+n),符合題意；

一144a2+121b2=(Hb+12a)(ll/>-12a),符合題意；

⑥

-|m2+2m,無法運用平方差公式分解因式.

故選：C.

8.【答案】A

【解析】觀察圖象可知4MNPm4MFD.

9.【答案】300°

【解析】???六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸,

???Z.AFC=AEFC,乙BCF=LDCF,

v4AFC+NBCF=150",

???Z.AFE+乙BCD=150°x2=300".

10.【答案】(X-5)(3%-2)

原式=3x(%-5)-2(%—5)

【解析】

=(x-5)(3%—2).

mx

11.【答案】

【解析】該鹽水的濃度為—.

x+a

故這種鹽水m千克，則其中含鹽為租乂±=空克.

12.【答案】①②③

-2

［解析］①(-1)=(—3)2=9,正確;

②(一3ab3)2=9Q2b6,正確；

③

(a-b)2(a—b+1)

=(a-b)2[(a-b)+1]

2

=(a-b)3+(Q-b)

=(a-b)3+(b—a)2,

正確；

④3+匕)2=小+2必+/，故此選項錯誤.

13.【答案】AD平分^BAC

【解析】v等邊三角形ABC中，。為BC的中點,

/.AD平分乙BAC,

而BE平分乙謝，

CE也一定平分Z.ACB,

故答案為AD平分乙BAC.

14.【答案】4

【解析】va+6=2,

:.a2—b2+4b=(Q+b)(Q—b)+4b

—2(a—b)+4b

=2Q+2b

=2(a+b)

=2x2

=4.

15.【答案】x-3+6=zn；2；x=—

7

【解析】某同學(xué)在解關(guān)于x的分式方程W+6=J去分母時由于常數(shù)6漏乘了公分母，最后

X-2X-2

解得x=-l,

x=-l是該同學(xué)去分母后得到的整式方程x-3+6=m的解，

據(jù)此可求得m=2,即芍+6=

X-2X-2

去分母得：%—3+6x—12=2,

移項合并得：7x=17,

解得：x=3

經(jīng)檢驗原分式方程的解為x=y.

故答案為：x-3+6=m：2；%=y.

16.【答案】①②③④

【解析】①連接NP,MP,

在AANP與中，

（AN=AM,

???NP=MP,

AP=AP,

ANPZ△AMP,則Z.CAD=乙BAD,

故4。是Z.BAC的平分線，故此選項正確；

②???在XABC中，ZC=90°,Z.B=30°,

4CAB=60°.

???AD是Z.BAC的平分線，

41=/2=三皿8=30°,

2

43=90。-z2=60。，^ADC=60°,故此選項正確;

③???zl=zB=30°,

???AD=BD,

.?.點。在的中垂線上，故此選項正確；

（4）???在Rt△ACD中，Z2=30",

???CD=-AD,

2

???BC=BD+CD=AD+^AD=|/W,S?DAC=\AC泓-CD刈=,

14

???S&ABC=Lac.BC=-AC-AD=-AC-AD,

2224

故此選項正確.

17.【答案】

(1)由題意得：abx=a—b,

整理得：(ax+l)b=a,

解得一=高

_r(x+2)(x-2)x(x-l)12x

原式Ix(x-2)2x(x-2)2Jx-4

x-42x

(2)X(X-2)2X-4

2

=(x-2)2'

⑶原式=4x2+4x+1—4%2+4%—4—2%

=6x-3.

..原式=5—3x+mx2-6x3—10%+9x2—2mx3+12x4

=5-13%+(6+m)x2—(6+2ni)x3+12%4.

18.【答案】去分母得：4/+10%一鈔+10=4/-25,解得：》=一字,經(jīng)檢驗x=~是分式方

66

程的解.

19.【答案】

(1)如圖，△&B1G是AABC關(guān)于直線I的對稱圖形.

(2)由圖得四邊形BB&C是等腰梯形，BB1=4,CG=2,高是4.

S四邊形BBCC=2(BB1+CC1)x4

=1(4+2)x4

=12.

20.【答案】

(1)???4B=AC,點。是BC的中點，

???AD1BC,

???Z,ADB=90°,

vAE1AB,

??.(E=90°=4ADB,

-AB平分乙。4E,

???乙BAD=乙BAE,

2ADB=乙E,

在AADB和AAEB中，1/.BAD=Z.BAE,

AB=AB.

???△4。8之△AEB(AAS),

???AD=AE；

(2)AABC是等邊三角形.理由如下:

?.?BE//AC,

???2EAC=90°,

-AB=AC,點。是BC的中點，

???乙BAD=Z.CAD=匕BAE=30°,

:.Z.BAC=乙BA