指數(shù)函數(shù)及其性質課件第一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期三材料1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個……一個這樣的細胞分裂x次后,得到的細胞分裂的個數(shù)y與x的函數(shù)關系是什么?材料2:當生物死后,它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為‘‘半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關系,這個關系式應該怎樣表示呢?第二頁，共十二頁，編輯于2023年，星期三思考1這就是我們要學習的指數(shù)函數(shù):y=ax

(a>0且a≠1)第三頁，共十二頁，編輯于2023年，星期三思考2:y=ax(a>0且a≠1),當x取全體實數(shù)

對y=ax

中的底數(shù)為什么要求(a>0且a≠1)?方法:可舉幾個“特例”,看一看a為何值時,x不能取全體實數(shù)?a為何值時,x可取全體實數(shù)?不能取全體實數(shù)的將不研究.第四頁，共十二頁，編輯于2023年，星期三當a>0時,當a=1時,當a=0時,若x>0則若x≤0則當a<0時，為了便于研究，規(guī)定：a>0且a≠1y=ax

中a的范圍：ax有意義，無研究價值無研究價值提問：那么什么是指數(shù)函數(shù)呢？思考后回答？a的取值a<0a>001第五頁，共十二頁，編輯于2023年，星期三1.指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)(exponentialfunction)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。練習1：下列函數(shù)中，那些是指數(shù)函數(shù)？

.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x(2)y=x4

(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1)第六頁，共十二頁，編輯于2023年，星期三2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質用描點法畫出指數(shù)函數(shù)y=2x和的圖象。思考3：我們研究函數(shù)的性質，通常通過函數(shù)圖象來研究函數(shù)的哪幾個性質？答:1.定義域2.值域3.單調性4.對稱性等思考4：那么得到函數(shù)的圖象一般用什么方法？列表、求對應的x和y值、描點、作圖第七頁，共十二頁，編輯于2023年，星期三yx0y＝2xy＝x1234567887654321-3-2-1-1-2-3y=2xx-10123y84210.584210.5x-3-2-101yy＝x第八頁，共十二頁，編輯于2023年，星期三0123-1-2-312y=2x的圖象函數(shù)y=2x的圖象和函數(shù)有什么關系？可否利用y=2x的圖象畫出的圖象？思考兩個函數(shù)圖象關于y軸對稱第九頁，共十二頁，編輯于2023年，星期三xyo10<a<1xyo1a>122a>10<a<1圖象性質１．定義域：R2.值域:(0,+∞)3.過點(0,1)并且⑴a>1,當x>0時y>1;當x<0,y∈(0,1)⑵1>a>0,當x>0,y∈(0,1);當x<0,y∈(1,+∞)y=axy=ax4.單調性：在R上是增函數(shù)單調性:在R上是減函數(shù)對稱性:y=ax和y=a-x關于y軸對稱第十頁，共十二頁，編輯于2023年，星期三例6、已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1）的圖象經(jīng)過點（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.例7、比較下列各題中兩個值的大?。?1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.例題第十一頁，共十二頁，編輯于20