第二章現(xiàn)金流量與資金的時間價值2.1現(xiàn)金流量2.2

資金時間價值及計算重點教學目的：1、了解現(xiàn)金流量及其構(gòu)成2、理解資金時間價值及資金等值、利息、利率等概念。3、掌握資金的等值計算、單利與復利計算、名義利率與實際利率計算。教學重點：資金的等值計算、單利與復利、名義利率與實際利率的計算。教學難點：名義利率與實際利率的計算2.1現(xiàn)金流量1、現(xiàn)金流量：各個時點上實際的資金流出或資金流入（現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出及凈現(xiàn)金流量的統(tǒng)稱）現(xiàn)金流出：對一個系統(tǒng)而言，凡在某一時點上流出系統(tǒng)的資金或貨幣量，如投資、費用等。CIt現(xiàn)金流入：對一個系統(tǒng)而言，凡在某一時點上流入系統(tǒng)的資金或貨幣量，如銷售收入等。COt凈現(xiàn)金流量=現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出(CI-CO)t2、現(xiàn)金流量圖0123456時間（年）200200100200200

200300反映資金運動狀態(tài)的圖示。以時間（通常為年）為橫坐標，表示出現(xiàn)金流入（向上）、現(xiàn)金流出（向下）和相應時間點的示圖。三要素：大小（現(xiàn)金流量數(shù)額）、方向（流入流出方向）、作用點（發(fā)生時間點）2.1現(xiàn)金流量2.1現(xiàn)金流量1032一個計息周期時間的進程第一年年初（零點）第一年年末，也是第二年年初（節(jié)點）103210001331現(xiàn)金流出現(xiàn)金流入i＝10％現(xiàn)金流量圖的說明橫軸是時間軸，每個間隔表示一個時間單位，點稱為時點，標注時間序號的時點通常是該時間序號所表示的年份的年末。與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示現(xiàn)金流出，長短與現(xiàn)金流量絕對值的大小成比例，箭頭處一般應標明金額。一般情況，時間單位為年，假設投資發(fā)生在年初，銷售收入、經(jīng)營成本及殘值回收等均發(fā)生在年末?，F(xiàn)金流量圖的幾種簡略畫法[2009年一級建造師真題]某企業(yè)計劃年初投資200萬元購置新設備以增加產(chǎn)量。已知設備可使用6年，每年增加產(chǎn)品銷售收入60萬元，增加經(jīng)營成本20萬元，設備報廢時凈殘值為10萬元。對此項投資活動繪制現(xiàn)金流量圖，則第6年末的凈現(xiàn)金流量可表示為()。A.向上的現(xiàn)金流量，數(shù)額為50萬元B.向下的現(xiàn)金流量，數(shù)額為30萬元C.向上的現(xiàn)金流量，數(shù)額為30萬元D.向下的現(xiàn)金流量，數(shù)額為50萬元答案：A[2007年一級建造師真題]已知折現(xiàn)率i>0，所給現(xiàn)金流量圖表示（）。A.A1為現(xiàn)金流出B.A2發(fā)生在第3年年初C.A3發(fā)生在第3年年末D.A4的流量大于A3的流量E.若A2與A3流量相等，則A2與A3的價值相等答案：ABC3、現(xiàn)金流量的構(gòu)成國家發(fā)改委和建設部于2006年7月3號發(fā)布《建設項目經(jīng)濟評價方法》中涉及四個現(xiàn)金流量表。項目投資現(xiàn)金流量表；項目資本金現(xiàn)金流量表；投資各方現(xiàn)金流量表；財務計劃現(xiàn)金流量表。見教材25頁。2、資金時間價值古時候，一個農(nóng)夫在開春的時候沒有種子，于是他問鄰居借了一斗稻種。秋天收獲時，他向鄰居還了一斗一升稻谷。資金的時間價值表現(xiàn)形式利息利潤紅利分紅股利收益．．．．1、概念資金的時間價值是指隨時間的推移在生辰經(jīng)營活動中所增加（減少）的價值。如：銀行貸款1萬元，借期1年，一年末償還時大于1萬元。2.2資金時間價值2011.6.12012.6.1100元?元t資金的時間價值實例資金等值的三要素金額時間利率2、補充幾個基本概念現(xiàn)值（P）——資金“現(xiàn)在”的價值，即資金在某一特定時間序列起點時的價值。終值（F）——資金在“未來”時點上的價值，即資金在某一特定時間序列終點的價值。年金（A）——也稱為等年值，發(fā)生在某一特定時間序列各計息期末（不包括零期）的等額資金序列。貼現(xiàn)或折現(xiàn)——把將來某一時點的資金金額在一定的利率條件下?lián)Q算成現(xiàn)在時點的等值金額的過程。2.2資金時間價值PFA012345……n（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/F，i，n）（P/A，i，n）（A/P，i，n）圖4資金等值計算關系示意圖3.影響資金時間價值的主要因素：資金的使用時間；資金數(shù)量的大小；資金投入和回收的特點；資金的周轉(zhuǎn)速度。4.使用資金的原則加速資金周轉(zhuǎn)；盡早回收資金從事回報高的投資不閑置資金任何資金的閑置，都是損失資金的時間價值。5、衡量尺度——利息和利率1）絕對尺度——利息是資金參與經(jīng)濟循環(huán)所增加的價值。數(shù)量上等于資金使用者償還給資金提供者的全部資金與本金的差額。2）相對尺度——利率是指在單位時間所得利息額與本金的比率。影響利率的主要因素：社會平均利潤率的高低；借貸資本的供求情況；貸出資本承擔風險的大?。唤杩顣r間的長短；通貨膨脹。通貨膨脹的貶值，使利息無形中變?yōu)樨撝怠?、利息的計算1．單利法----利不生利I=P×i×nF＝P×(1+i×n)2．復利法----利生利，利滾利F＝P×(1+i）nI=P×[(1+i）n-1]P—本金i—利率n—計息周期數(shù)F—本利和I—利息單利以本金為基準，復利以前一期本利和為基準。[2010年一級建造師真題]甲施工企業(yè)年初向銀行貸款流動資金200萬元，按季度計算并支付利息，季度利率1.5%，則甲施工企業(yè)一年應支付的該項流動資金貸款利息為（）萬元。A.6.00B.6.05C.12.00D.12.27答案：C解析：此題考察的實質(zhì)為單利的概念，題干中明確說明“按季度計算并支付利息”，此處理解“支付”二字最為關鍵，實際上是明示了單利的性質(zhì)，即利不生利。例題：假如某公司以單利方式借入1000萬元，年利率8%，第四年末償還，則各年利息和本利和如下表所示。使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還110001000*8%=8010800210808011600311608012400412408013201320例題：同上例，按復利計算，則各年利息和本利和如下表所示。使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還110001000*8%=8010800210801080*8%=86.41166.4031166.41166.4*8%=93.3121259.712041259.7121259.712*8%=100.7771360.4891360.489同一筆借款，復利計算的利息額多單利法與復利法的比較例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少？年末單利法F＝P×(1+i×n)復利法F＝P×(1+i）n1F1＝1000+1000×10%=1100F1＝1000×(1+10%）=11002F2＝1100+1000×10%=1000×(1+10%×2)=1200F2＝1100+1100×10%=1000×(1+10%)2=12103F3＝1200+1000×10%=1000×(1+10%×3)=1300F3＝1210+1210×10%=1000×(1+10%)3=1331注意：工程經(jīng)濟分析中，所有的利息和資金時間價值計算均為復利計算。7、資金的等值計算資金等值計算公式公式名稱已知項欲求項系數(shù)符號公式一次支付終值PF（F/P，i，n）F=P（1+i）n一次支付現(xiàn)值FP(P/F，i，n)P=F(1+i)-n等額支付終值AF(F/A，i，n)償債基金FA(A/F，i，n)年金現(xiàn)值AP(P/A，i，n)資金回收PA(A/P，i，n)P31推導復利法：以本利和為基準…年金（A）—指某時間序列中每期都連續(xù)發(fā)生的數(shù)額相等資金。（包括普通年金、預付年金和延期年金三種）計息期—指一個計息周期的時間單位，是計息的最小時間段。計息期數(shù)（n）—即計息次數(shù)，廣義指方案的壽命期。例：零存整取1000103210001000……12（月）……i＝2‰1000幾個概念，其余見P28例題6：

某公司借款1000萬元，年復利率i=10%，試問5年末連本帶利一次性償還多少？

解：例題7：

某公司希望所投資項目5年末有1000萬元資金，年復利率i=10%，試問現(xiàn)在需一次性投入多少？

解：例題8：某投資人若10年內(nèi)每年末存10000元，年利率8%，問10年末本利和為多少？例題9：某投資項目，計算期5年，每年年末等額收回100萬元，問在利率為10%時，開始需一次投資多少？注意事項1）本期末=下期初，0點就是第一期初，第一期末=第二期初。2）P是在第一計息期開始（0期）發(fā)生。3）F發(fā)生在考察期末，各期期末。4）各期等額支付A，發(fā)生在各期期末。5）包括P與A時，系列的第一個A與P隔一期，即P發(fā)生在A的前一期。6）包括A與F時，系列的最后一個A與F同時發(fā)生。書上例題自己看。8、名義利率和有效利率在復利計算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計息期周期不同，也可以相同。

當計息周期小于一年時，就出現(xiàn)了名義利率與有效利率。8、名義利率和有效利率1）名義利率：是指按年計息的利率，是計息周期的利率與一年的計息次數(shù)的乘積。2）有效利率：是指按實際計息期計息的利率。當實際計息期不以年為計息期的單位時，就要計算實際計息期的利率（有效利率）。假設名義利率用r表示，有效利率用i表示，一年中計息周期數(shù)用m表示，則名義利率與有效利率的關系為:i=r/m3）換算關系3）名義利率和實際利率換算關系名義利率為r，計息期數(shù)為m，則計息期利率為r/m一年后本利和年利息年實際利率可見，計息期小于一年時，有效年利率大于名義年利率。mmmmmm如：每月存款月利率為0.3%，則名義利率為3.6%，即0.3%*12=3.6%。又如每月存款月利率為0.3%，則有效年利率為（1+0.3%）12-1=3.66%例：甲向乙借了2000元，規(guī)定年利率12％，按月計息，一年后的本利和是多少？1．按年利率12％計算F＝2000×(1+12％)=22402．月利率為按月計息：F＝2000×(1+1％)12=2253．6年名義利率年有效利率例題10，年利率8%，按季度復利計算，則半年期實際利率為（）

A4%，B4.04％，Ｃ4.07%，D4.12%例題11，已知年名義利率為10%，每季度計息1次，復利計息。則年有效利率為（）

A10%，B10.25%，C10.38，D10.47例題12，已知年利率12%，每月復利計息一次，則季實際利率為（）

A1.003%，B3.00%，C3.03%，D4.00%BCC年名義利率為12％，不同計息期的實際利率計息的方式一年中的計息期數(shù)各期的有效利率年有效利率按年112.000％12.000％按半年26.000％12.360％按季43.000％12.551％按月121.000％12.683％按日3650.0329％12.748％由表可見，當計息期數(shù)m=1時，名義利率等于實際利率。當m>1時，實際利率大于名義利率，且m越大，即一年中計算復利的有限次數(shù)越多，則年實際利率相對于名義利率就越高。4)等值計算計息周期短于支付期計息周期等于支付期計息周期長于支付期例14：現(xiàn)在存款1000元，年利率10%，半年復利一次。問5年末存款金額多少？解1：按年實際利率計算

F=P(1+i)n=1000×（1+10.25％）5＝1628.99（元）解2：按計息周期利率計算：

F=P(1+i)n=1000(1+10%/2)10=1628.99（元）例15：每半年存款1000元，年利率8%，每季復利一次，問五年末存款金額多少？解：按年實際利率計算

例：年利率為12％，每季度計息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末存款為1000元，與其等值的第3年的年末借款金額是多少？0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度解：方法一：年有效利率為：F=?方法二：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計息期末的等額支付系列。012341000元01234239239239239將年度支付轉(zhuǎn)換為計息期末支付A=F(A/F,3%,4)=1000×0.2390=239（元）r=12%,n=4,則i=12%÷4＝3％F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=239×14.192＝3392元F=?0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度F=?ⅠⅡⅢ年度0123456789101112季度239239239239239239239239239239239F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000=1000×1.267+1000×1.126=3392元方法三：把等額支付的每一個支付看作為一次支付，求出每個支付的將來值，然后把將來值加起來，這個和就是等額支付的實際結(jié)果。0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度F=?計息周期等于支付期根據(jù)計息期的有效利率，利用復利計算公式進行計算。例：年利率為12%，每半年計息1次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年末等額存款為200元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？解：計息期為半年的有效利率為

i＝12％/2＝6％

P=200×（P／A，6％，6）＝983.46(元)計息周期長于支付期假定只在給定的計息周期末計息相對于投資方來說，計息期的存款放在期末，提款放在期初，分界點處的支付保持不變。例：現(xiàn)金流量圖如圖所示，年利率為12%，每季度計息一次，求年末終值F為多少？0123974658101112（月）300100100100例：某住宅樓正在出售，購房人可采用分期付款的方式購買，付款方式：每套24萬元，首付6萬元，剩余18萬元款項在最初的五年內(nèi)每半年支付0.4萬元，第二個5年內(nèi)每半年支付0.6萬元，第三個5年內(nèi)每半年內(nèi)支付0.8萬元。年利率8％，半年計息。該樓的價格折算成現(xiàn)值為多少？解：P=6

+0.4(P/A,4%,10)+0.6(P/A,4%,10)(P/F,4%,10)

+0.8(P/A,4%,10)(P/F,4%,20)

=15.49(萬元）例題