2018年咸寧市崇陽縣數(shù)學(xué)中考模擬試題參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）對于兩個(gè)數(shù)，M=2008×20092009，N=2009×20082008．則（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．無法確定【解答】解：根據(jù)數(shù)的分成和乘法分配律，可得M=2008×（20090000+2009）=2008×20090000+2008×2009=2008×2009×10000+2008×2009=2009×20080000+2008×2009，N=2009×（20080000+2008）=2009×20080000+2009×2008，所以M=N．故選A．2．（3分）已知水星的半徑約為24000000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米．A．0.24×108 B．2.4×106 C．2.4×107 D．24×106【解答】解：將24000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.4×107．故選C．3．（3分）下列算式中，結(jié)果等于a5的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．a(chǎn)5÷a D．（a2）3【解答】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a5，所以B選項(xiàng)正確；C、原式=a4，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=a6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．4．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．棱柱 B．正方形 C．圓柱 D．圓錐【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱．故選：C．5．（3分）如圖是一個(gè)長方形的鋁合金窗框，其長為a（m），高為b（m），裝有同樣大的塑鋼玻璃，當(dāng)?shù)冖趬K向右拉到與第③塊重疊，再把第①塊向右拉到與第②塊重疊時(shí)，用含a與b的式子表示這時(shí)窗子的通風(fēng)面積是（）m2．A． B． C． D．【解答】解：[a﹣﹣﹣×（﹣）]×b=ab．故選B．6．（3分）已知a，b，c為△ABC的三邊長，關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△ABC為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+a﹣c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，整理得b2+c2=a2，∴△ABC是以a為斜邊的直角三角形．故選C．7．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為4，∠B=135°，則劣弧AC的長（）A．8 B．4 C．2π D．π【解答】解：連接OA、OC，如圖．∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，則劣弧AC的長==2π．故選C．8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）【解答】解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO與△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，將B（3，1）代入y=，∴k=3，∴y=，∴把y=2代入y=，∴x=，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長度，∴C也移動(dòng)了個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，0）故選（C）二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）若，，則=7.160，=0.07160．【解答】解：∵=0.7160，∴=7.160，=﹣0.07160．故答案為：7.160；0.07160．10．（3分）?=．【解答】解：原式=?=，故答案為：11．（3分）分解因式：x3y﹣xy=xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案為：xy（x+1）（x﹣1）12．（3分）對于滿足0≤p≤4的一切實(shí)數(shù)，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x＞3或x＜﹣1．【解答】解：令y=x2+px﹣（4x+p﹣3）=x2+px﹣3x﹣（x+p﹣3）=x（x+p﹣3）﹣（x+p﹣3）=（x﹣1）（x+p﹣3）＞0∴其解為x＞1且x＞3﹣p①，或x＜1且x＜3﹣p②，因?yàn)?≤p≤4，∴﹣1≤3﹣p≤3，在①中，要求x大于1和3﹣p中較大的數(shù)，而3﹣p最大值為3，故x＞3；在②中，要求x小于1和3﹣p中較小的數(shù)，而3﹣p最小值為﹣1，故x＜﹣1；故原不等式恒成立時(shí)，x的取值范圍為：x＞3或x＜﹣1．故答案為：x＞3或x＜﹣1．13．（3分）五個(gè)正整數(shù)從小到大排列，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4，唯一眾數(shù)是5，則這五個(gè)正整數(shù)的和為17或18或19．【解答】解：將五個(gè)正整數(shù)從小到大重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即4；唯一的眾數(shù)是5，最多出現(xiàn)兩次，即第四、五兩個(gè)數(shù)都是5．第一二兩個(gè)數(shù)不能相等，可以為1與2或1與3或2與3；則這五個(gè)正整數(shù)的和為17或18或19．14．（3分）如圖，點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對稱中心，E是BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合．若BE=3，則折痕AE的長為6．【解答】解：由題意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，∴AE=CE，設(shè)AB=AO=OC=x，則有AC=2x，∠ACB=30°，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：BC=x，在Rt△OEC中，∠OCE=30°，∴OE=EC，即BE=EC，∵BE=3，∴OE=3，EC=6，則AE=6，故答案為：615．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），線段OA繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，并且每次的長度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照這種規(guī)律變換下去，點(diǎn)A2017的縱坐標(biāo)為22016?．【解答】解：由題可得，360°÷45°=8，∴A1，A9，A17，…，A2017都在第一象限，又∵OA1=2OA=2，∠A1OA=45°，∴A1的縱坐標(biāo)為=，同理可得，A9的縱坐標(biāo)為，∴A2017的縱坐標(biāo)為=22016?．故答案為：22016?．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM、ON上滑動(dòng)，下列結(jié)論：①若C、O兩點(diǎn)關(guān)于AB對稱，則OA=2；②C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4；③若AB平分CO，則AB⊥CO；④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長為；其中正確的是①②（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC=2，∠BAC=30°，∴AB=4，AC==2，①若C、O兩點(diǎn)關(guān)于AB對稱，如圖1，∴AB是OC的垂直平分線，則OA=AC=2；所以①正確；②如圖1，取AB的中點(diǎn)為E，連接OE、CE，∵∠AOB=∠ACB=90°，∴OE=CE=AB=2，當(dāng)OC經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，OC最大，則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4；所以②正確；③如圖2，當(dāng)∠ABO=30°時(shí)，∠OBC=∠AOB=∠ACB=90°，∴四邊形AOBC是矩形，∴AB與OC互相平分，但AB與OC的夾角為60°、120°，不垂直，所以③不正確；④如圖3，斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是：以O(shè)為圓心，以2為半徑的圓周的，則：=π，所以④不正確；綜上所述，本題正確的有：①②；故答案為：①②．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分）17．（8分）（1）計(jì)算：|﹣|﹣+20170；（2）解方程：=．【解答】解：（1）：|﹣|﹣+20170=﹣4+1=1﹣3；（2）方程兩邊通乘以2x（x﹣3）得，x﹣3=4x，解得：x=﹣1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣1時(shí)，2x（x﹣3）≠0，∴原方程的根是x=﹣1．18．（7分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．【解答】證明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如圖所示：由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形．19．（8分）某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng)，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動(dòng)．某中學(xué)就“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛好”的問題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）在這次調(diào)查中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有5人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為20%，如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項(xiàng)目．（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)．現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級參加?；@球隊(duì)，請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷40%=50（人），所以喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)的人數(shù)=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；“乒乓球”的百分比==20%，因?yàn)?00×=80，所以估計(jì)全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項(xiàng)目；故答案為5，20，80；（2）如圖，（3）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12，所以所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率==．20．（8分）小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y=|x﹣1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小慧的探究過程，請補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)y=|x﹣1|的自變量x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)；（2）列表，找出y與x的幾組對應(yīng)值．x…﹣10123…y…b1012…其中，b=2；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)的最小值為0（答案不唯一）．【解答】解：（1）∵x無論為何值，函數(shù)均有意義，∴x為任意實(shí)數(shù)．故答案為：任意實(shí)數(shù)；（2）∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=|﹣1﹣1|=2，∴b=2．故答案為：2；（3）如圖所示；（4）由函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最小值為0．故答案為：函數(shù)的最小值為0（答案不唯一）．21．（9分）已知如圖，△ABC中AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．（1）求證：AE與⊙O相切；（2）當(dāng)BC=6，cosC=，求⊙O的直徑．【解答】（1）證明：連接OM．∵OB=OM，∴∠1=∠3，又BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OM∥BE．∵AB=AC，AE是角平分線，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE與⊙O相切；（2）解：設(shè)圓的半徑是r．∵AB=AC，AE是角平分線，∴BE=CE=3，∠ABC=∠C，又cosC=，∴AB=BE÷cosB=12，則OA=12﹣r．∵OM∥BE，∴，即，解得r=2.4．則圓的直徑是4.8．22．（10分）某學(xué)校要制作一批安全工作的宣傳材料．甲公司提出：每份材料收費(fèi)10元，另收1000元的版面設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)20元，不收版面設(shè)計(jì)費(fèi)．請你幫助該學(xué)校選擇制作方案．【解答】解：設(shè)制作x份材料時(shí)，甲公司收費(fèi)y1元，乙公司收費(fèi)y2元，則y1=10x+1000，y2=20x，由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100所以，當(dāng)制作材料為100份時(shí)，兩家公司收費(fèi)一樣，選擇哪家都可行；當(dāng)制作材料超過100份時(shí)，選擇甲公司比較合算；當(dāng)制作材料少于100份時(shí)，選擇乙公司比較合算．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F．（1）求證：DH是圓O的切線；（2）若A為EH的中點(diǎn)，求的值；（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑．【解答】證明：（1）連接OD，如圖1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圓O的切線；（2）如圖2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且點(diǎn)A是EH中點(diǎn)，設(shè)AE=x，EC=4x，則AC=3x，連接AD，則在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中點(diǎn)，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如圖2，設(shè)⊙O的半徑為r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，則∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），綜上所述，⊙O的半徑為．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分c1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．