數(shù)學(xué)《教·學(xué)案》授課人：時(shí)間：課題3．1．1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課型新授1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)方法啟發(fā)式、探究式、講練結(jié)合教學(xué)媒體環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)課前自主學(xué)習(xí)一、閱讀課本P86——P88，認(rèn)真觀看微視頻，嘗試完成下列任務(wù).1．對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．2．你認(rèn)為函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根、圖像與x軸的交點(diǎn)之間有怎樣的關(guān)系？3．你能類比微視頻中的實(shí)例，嘗試舉例說(shuō)明函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根、圖像與x軸的交點(diǎn)之間的關(guān)系嗎？通過(guò)教育云平臺(tái)接受并觀看微視頻，根據(jù)學(xué)案進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，完成自學(xué)任務(wù)，并和同組同學(xué)討論交流。自主反饋，深化概念1.自主檢測(cè)（請(qǐng)根據(jù)自學(xué)內(nèi)容，完成下列檢測(cè)題）（1）函數(shù)f(x)=x(x2－16)的零點(diǎn)為 （）A．(0，0)，(4，0) B．0，4 C．(–4，0)，(0，0)，(4，0) D．–4，0，4知識(shí)鏈接零點(diǎn)的定義：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．2-2-41O1-2234-32-2-41O1-2234-3-1-1yx知識(shí)鏈接函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根、圖像與x軸的交點(diǎn)之間的關(guān)系，共同點(diǎn)和區(qū)別.2．應(yīng)用：你能求出函數(shù)的零點(diǎn)嗎？學(xué)生根據(jù)自主學(xué)習(xí)情況完成自主檢測(cè)題和知識(shí)鏈接學(xué)生運(yùn)用課前預(yù)習(xí)的內(nèi)容求解。合作探究，歸納定理1．探究函數(shù)的零點(diǎn)。xf(x)2．零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條曲線，并且有，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)．即存在c∈，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．應(yīng)用：判斷函數(shù)在[0，1]上是否存在零點(diǎn)。3．辨析定理，加深理解判斷下列結(jié)論是否正確，若不正確，請(qǐng)使用函數(shù)圖象舉出反例：abOxy（1）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]滿足f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(abOxyabOxy（2）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(aabOxyabOxy（3）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)≥0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)． （abOxy歸納：（1）連續(xù)是前提（2）f(a),f(b)異號(hào)學(xué)生在列表描點(diǎn)的過(guò)程中對(duì)于函數(shù)值的規(guī)律思考，由特殊歸納出一般規(guī)律,并且經(jīng)過(guò)思考進(jìn)行完善完善定理,整理在筆記本上,學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考完成定理辨析,運(yùn)用圖像舉反例進(jìn)行說(shuō)明.綜合運(yùn)用，思維拓展（一）典型例題例1．已知函數(shù)（1）函數(shù)有零點(diǎn)嗎？（2）如何來(lái)確定零點(diǎn)所在的區(qū)間的？（3）零點(diǎn)是唯一的嗎？為什么？（二）檢測(cè)練習(xí)1．已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f(x)對(duì)應(yīng)值表：x1234567f(x)239－711－5－12－26那么函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（） （） A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)2．對(duì)于定義在R上的函數(shù)y=f(x),若f(a).f(b)<0(a,b∈R,且a<b),則函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)（）A．只有一個(gè)零點(diǎn)B．至少有一個(gè)零點(diǎn)C．無(wú)零點(diǎn)D．無(wú)法確定有無(wú)零點(diǎn)3．方程–x3–3x+5=0的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（） （） A．(–2，-1) B．(-1，0) C．(0，1) D．(1，2)獨(dú)立完成例題.交流解答方法.相互補(bǔ)充完善.限時(shí)完成檢測(cè)題.教師根據(jù)實(shí)時(shí)反饋,落實(shí)教學(xué)效果.總結(jié)整理，提高認(rèn)識(shí)1．知識(shí)方面（1）函數(shù)的零點(diǎn)（2）函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根與函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系（3）零點(diǎn)存在性定理2．方法和數(shù)學(xué)思想（1）判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法（2）方程與函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想3．反思與疑問(wèn)學(xué)生總結(jié),并且與同學(xué)們分享,若有疑問(wèn)可以提出并由同學(xué)們解惑.作業(yè)一．鞏固練習(xí)1．函數(shù)f(x)＝(x＋4)(x－4)(x＋2)在區(qū)間[-5，6]上是否存在零點(diǎn)？若存在，有幾個(gè)？2．利用函數(shù)圖象判斷下列方程有幾個(gè)根：（1）2x(x－2)＝－3；（2）ex－1＋4＝4x．二、提升練習(xí)嘗試寫出并證明下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：（1）f(x)=2xln(x-2)-3；（2）f(x)＝3(x＋2)(x－3)(x＋4)＋x．三、思考拓展方程2-x=x在區(qū)間______內(nèi)有解，如何求出這個(gè)解的近似值？請(qǐng)預(yù)習(xí)下一節(jié)．學(xué)生課后根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況獨(dú)立完成,并預(yù)習(xí)”二分法”的相關(guān)內(nèi)容.《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》學(xué)情分析本節(jié)課為第三章《函數(shù)的應(yīng)用》第一節(jié)，通過(guò)第一章《集合與函數(shù)概念》、第二章《基本初等函數(shù)》的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念和基本性質(zhì)以及研究函數(shù)的方法，了解一些基本初等函數(shù)的模型，具備一定的看圖識(shí)圖能力，這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ)．方程是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決方程問(wèn)題，擴(kuò)充方程的種類，這是學(xué)生樂(lè)于接受的，故而學(xué)生具備心理與情感基礎(chǔ)．高一學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，常表現(xiàn)出不適，主要是數(shù)形結(jié)合與抽象思維尚不能勝任．具體表現(xiàn)為將函數(shù)孤立起來(lái)，認(rèn)識(shí)不到函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的核心地位．例如一元二次方程根的分布問(wèn)題，學(xué)生自然會(huì)想到韋達(dá)定理，而不是看二次函數(shù)的圖象．函數(shù)與方程相聯(lián)系的觀點(diǎn)的建立，函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)的初步樹立，就成了本節(jié)課必須承載的任務(wù)．從方程根的角度理解函數(shù)零點(diǎn)，學(xué)生并不會(huì)覺得困難．而用函數(shù)來(lái)確定方程根的個(gè)數(shù)和大致范圍，則需要適應(yīng)．換言之，零點(diǎn)存在性定理的獲得與應(yīng)用，必須讓學(xué)生從一定量的具體案例中操作感知，通過(guò)更多的舉例來(lái)驗(yàn)證。定理只為零點(diǎn)的存在提供充分非必要條件，所以定理的逆命題、否命題都不成立，在函數(shù)連續(xù)性、簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)未學(xué)習(xí)的情況下，學(xué)生對(duì)定理的理解常常不夠深入．這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)各種成立與不成立的情況，從正面、反面、側(cè)面等不同的角度審視定理的條件與適用范圍．由于我校學(xué)生數(shù)學(xué)從高一入校就進(jìn)行分層走班教學(xué)，上課所用班級(jí)為三層學(xué)生，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)相對(duì)較好，有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，教學(xué)中采取先自學(xué)，上課檢測(cè)自學(xué)效果、實(shí)際應(yīng)用，思辨定理、隨堂檢測(cè)等環(huán)節(jié)，其中隨堂檢測(cè)后小組內(nèi)解決問(wèn)題，請(qǐng)答錯(cuò)的同學(xué)自我糾錯(cuò)等以確保課堂教學(xué)效果。《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》效果分析青島第十五中學(xué)本節(jié)課因?yàn)檫x擇了青島市教育云網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，對(duì)于學(xué)生課前的自學(xué)任務(wù)能夠及時(shí)匯總和反饋，從提交作業(yè)的情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖像、方程的根之間的關(guān)系能夠把握準(zhǔn)確，通過(guò)對(duì)學(xué)生類比舉例可以看出，學(xué)生仍然還是對(duì)于一次函數(shù)、二次函數(shù)比較熟悉，個(gè)別學(xué)生會(huì)想到指數(shù)函數(shù)，只有一個(gè)學(xué)生會(huì)想到對(duì)數(shù)函數(shù)，說(shuō)明學(xué)生對(duì)于自學(xué)內(nèi)容掌握較好，但是還不能很好的將新接觸的指對(duì)函數(shù)融入進(jìn)來(lái)。在課堂教學(xué)中，教師的課件是開放式的，不再局限于提前預(yù)設(shè)好的過(guò)程和結(jié)果，借助交互式電子白板和幾何畫板等信息技術(shù)，完全尊重學(xué)生。利用教育云平臺(tái)中的隨機(jī)點(diǎn)人、搶答和限時(shí)答題充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)信息技術(shù)的手段隨時(shí)吸引學(xué)生的注意力，在隨堂檢測(cè)中，教師將信息技術(shù)融合入課堂教學(xué)，對(duì)于學(xué)生練習(xí)結(jié)果及時(shí)匯總和反饋。從學(xué)生課堂反應(yīng)上來(lái)看，這種形式極大地吸引了學(xué)生的注意力，并且能實(shí)時(shí)解決學(xué)生反應(yīng)出來(lái)的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行分析和討論，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的能力，活躍思維，鼓勵(lì)信心和興趣。同時(shí)通過(guò)題目正確率的反饋也讓教師能及時(shí)準(zhǔn)確的了解學(xué)生當(dāng)堂學(xué)習(xí)情況以及每一個(gè)學(xué)生的狀態(tài)，對(duì)課后的輔導(dǎo)和對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)更具實(shí)際意義。從課堂對(duì)于零點(diǎn)存在定理的討論和辨析的思考中，學(xué)生對(duì)于定理的理解比較全面，能從定理的成立條件和結(jié)論、正面、反面等多個(gè)角度思考，對(duì)于定理理解比較到位。從隨堂檢測(cè)的結(jié)果也可以看得出來(lái)學(xué)生對(duì)于本節(jié)課的內(nèi)容理解準(zhǔn)確，在學(xué)生暴露出來(lái)的問(wèn)題基礎(chǔ)上由學(xué)生進(jìn)行糾正和完善，這對(duì)學(xué)生也是一種提高，課堂效果比較好。由學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行自我小結(jié)，并且提出自己的疑問(wèn)，學(xué)生的疑問(wèn)為下一節(jié)利用圖像確定零點(diǎn)所在區(qū)間做出了很好的引入和鋪墊?！斗匠痰母c函數(shù)的零點(diǎn)》教材分析本節(jié)內(nèi)容為人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》A版必修1第三章《函數(shù)的應(yīng)用》第一節(jié)《函數(shù)與方程》，本部分內(nèi)容包括《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》和《用二分法求方程的近似解》兩部分，而本節(jié)課為<方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是函數(shù)零點(diǎn)概念、函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，是一節(jié)概念課．新課標(biāo)教材新增了二分法，也因而設(shè)置了本節(jié)課．所以本節(jié)課是為“用二分法求方程的近似解”打基礎(chǔ)，零點(diǎn)概念與零點(diǎn)存在性定理的是二分法的必備知識(shí)，同時(shí)也是函數(shù)研究的實(shí)際應(yīng)用的一個(gè)體現(xiàn)，是之前學(xué)習(xí)內(nèi)容的延伸。之前的教材雖然沒(méi)有設(shè)置本節(jié)內(nèi)容，但方程的根與函數(shù)的關(guān)系從來(lái)是重要且無(wú)法回避的，所以將本節(jié)課直接編入教材很有必要．本節(jié)課也就不僅為二分法的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，而且為方程與函數(shù)提供了零點(diǎn)這個(gè)連接點(diǎn)，從而揭示了兩者之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是“函數(shù)與方程思想”的理論基礎(chǔ)．用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問(wèn)題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動(dòng)態(tài)的過(guò)程中研究，這為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式等其它知識(shí)的聯(lián)系奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．從研究方法而言，零點(diǎn)概念的形成和零點(diǎn)存在性定理的發(fā)現(xiàn)，符合從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生的概括歸納能力，也為數(shù)形結(jié)合思想提供了廣闊的平臺(tái)．基于上述分析，確定本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是：了解函數(shù)零點(diǎn)概念，掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性定理．確定本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)是：對(duì)零點(diǎn)存在性定理的準(zhǔn)確理解．依據(jù)新課標(biāo)中的內(nèi)容與要求，以及學(xué)生實(shí)際情況，指定教學(xué)目標(biāo)如下：1．了解函數(shù)零點(diǎn)的概念：能夠結(jié)合具體方程（如二次方程），說(shuō)明方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)三者的關(guān)系；2．理解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點(diǎn)的一個(gè)充分條件；了解函數(shù)零點(diǎn)可能不止一個(gè)；3．能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，及所在區(qū)間．4．經(jīng)歷“類比—?dú)w納—應(yīng)用”的過(guò)程，感悟由具體到抽象的研究方法，培養(yǎng)歸納概括能力．5．初步體會(huì)函數(shù)方程思想，能將方程求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題．將教材中的引入部分通過(guò)預(yù)習(xí)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀看微視頻和完成學(xué)案自學(xué)，教學(xué)過(guò)程基本符合教材的設(shè)置，保留教材中的例1，為了更好地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)圖像及基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要作用，特增設(shè)了如下問(wèn)題：（1）函數(shù)有零點(diǎn)嗎？（2）如何來(lái)確定零點(diǎn)所在的區(qū)間的？（3）零點(diǎn)是唯一的嗎？為什么？選擇教材練習(xí)題2（1）題并將其改編為選擇題，幫助學(xué)生更好的理解零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用。3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(課前案)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解函數(shù)零點(diǎn)的概念：能夠結(jié)合具體方程，能說(shuō)明方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)三者的關(guān)系.【自主學(xué)習(xí)】一、閱讀課本P86——P88，認(rèn)真觀看微視頻，嘗試完成下列任務(wù).1．對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．2．你認(rèn)為函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根、圖像與x軸的交點(diǎn)之間有怎樣的關(guān)系？3．你能類比微視頻中的實(shí)例，嘗試舉例說(shuō)明函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根、圖像與x軸的交點(diǎn)之間的關(guān)系嗎？ 《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》課后反思在這節(jié)課中之所以選擇教育云平臺(tái)作為教學(xué)的載體，主要的想法還是緣于我校實(shí)施的分層選課走班制度。這樣的走班制度，將選擇權(quán)交給了學(xué)生，能夠恰當(dāng)?shù)囊虿氖┙?，但卻增加了教學(xué)管理的難度。所有教學(xué)班的學(xué)生，除了數(shù)學(xué)課幾乎不可能再一次同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)教學(xué)班內(nèi)，就算同一個(gè)行政班的學(xué)生幾乎也沒(méi)有碰面的機(jī)會(huì)，每天早讀結(jié)束之后，學(xué)生們開始忙碌有序的走班，奔走于各個(gè)教室之間，統(tǒng)一收作業(yè)只能在早讀前，統(tǒng)一下發(fā)作業(yè)和布置作業(yè)只能在課堂上，一旦課后需要補(bǔ)充說(shuō)明都很難通知到學(xué)生。教師對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的反饋容易滯后，對(duì)于個(gè)別學(xué)困生或者近期學(xué)習(xí)狀態(tài)不理想的學(xué)生進(jìn)行溝通都比較困難。在這種背景下，我們需要借助網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，將分散在各個(gè)教室的學(xué)生集中起來(lái)，也一直在尋找合適的教育平臺(tái)，這次展示課所用的教育云平臺(tái)也是我們?cè)趪L試的一種。學(xué)生的課后作業(yè)可以單獨(dú)提交，教師直接反饋給每一個(gè)學(xué)生，對(duì)于沒(méi)有交作業(yè)或者作業(yè)完成質(zhì)量不高的學(xué)生，教師可以直接在反饋中提出要求。在課堂中我展示了作業(yè)提交的情況，提交的作業(yè)可以隨意展示。同時(shí)在課堂中借助教育云平臺(tái)，將隨機(jī)點(diǎn)人、搶答等環(huán)節(jié)融入課堂，在課堂中增加隨機(jī)性和競(jìng)爭(zhēng)性機(jī)制，能更好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)潛力。課堂中的限時(shí)答題環(huán)節(jié)，也增加了課堂中的時(shí)效性，經(jīng)過(guò)多年教學(xué)，我們對(duì)學(xué)生大概出錯(cuò)的地方比較了解，可是錯(cuò)有不同，人亦有不同，以前教師需要手動(dòng)批閱和統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)在通過(guò)信息技術(shù)可以在學(xué)生答題時(shí)同步反饋，教師對(duì)于整體教學(xué)效果可以及時(shí)掌握，對(duì)于每一個(gè)學(xué)生的情況了解得更直觀。如本節(jié)課，檢測(cè)題較為簡(jiǎn)單，針對(duì)性強(qiáng)，學(xué)生的錯(cuò)誤可以在組內(nèi)交流解答的情景下，教師就可以請(qǐng)出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)自我糾錯(cuò)，當(dāng)堂解決疑問(wèn)。當(dāng)然既然是一節(jié)技術(shù)先行課就要做好信息技術(shù)出現(xiàn)故障的心理準(zhǔn)備，采取應(yīng)急措施。在課堂教學(xué)中融入信息技術(shù)，如幾何畫板、交互式電子白板等也是我多年來(lái)一直堅(jiān)持使用的，現(xiàn)代化技術(shù)相對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)在有效提高課堂時(shí)效性等方