2021-2022學年浙江省麗水市新碧中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列{}的前100項和為（） A． B． C． D．參考答案：A2.若sinα=，cosα=﹣，則在角α終邊上的點是（）A．（﹣4，3） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）參考答案：A【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義有sinα=，cosα=，從而可知選項．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根據(jù)三角函數(shù)的定義：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故選：A．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的定義．考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的掌握．3.

____.參考答案：略4.函數(shù)y＝|tanx－sinx|－tanx－sinx在區(qū)間內的圖象是 (

)參考答案：B略5.已知0≤x≤2π,若y=sinx和y=cosx都是減函數(shù),則角x的集合是_______A.{x|0≤x≤}B.{x|≤x≤π}C.{x|π≤x≤}D.{x|≤x≤2π}參考答案：B6.“”是函數(shù)的最小正周期為“”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.點P從點(1，0)出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達Q點，則Q的坐標是(

)A.(?，) B.(?，?) C.(?，?) D.(?，)參考答案：C8.已知向量，.且，則（

）A.2 B.－3 C.3 D.參考答案：B【分析】通過得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點睛】本題考查了向量平行，正切值的計算，意在考查學生的計算能力.9.如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中，以下四個命題中正確的序號是（

）①與平行．

②與是異面直線．③與成角．④與垂直．A.

①②③

B.

③④

C.

②④

D.

②③④參考答案：B10.將90°化為弧度等于（）A． B． C．π D．2π參考答案：B【考點】G5：弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，計算即可．【解答】解：將90°化為弧度為90°=90×=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是____________.參考答案：略12.若函數(shù)是偶函數(shù)，則

．參考答案：略13.下面有四個說法：；；；其中正確的是_____________。

參考答案：(3)(4)略14.在下列結論中：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關于點對稱；③函數(shù)的圖象的一條對稱軸為π；④若tan（π﹣x）=2，則cos2x=．其中正確結論的序號為（把所有正確結論的序號都填上）．參考答案：①③④【考點】正切函數(shù)的奇偶性與對稱性；余弦函數(shù)的對稱性．【分析】利用誘導公式、分類討論可得y=sinx為奇函數(shù)，故①正確．由于當x=時，函數(shù)y=tan=≠0，故（，0）不是函數(shù)的對稱中心，故②不正確．當x=時，函數(shù)y取得最小值﹣1，故③的圖象關于直線x=對稱，故③正確．若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關系可得cos2x=，，故④正確．【解答】解：對于①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），當k為奇數(shù)時，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)．當k為偶數(shù)時，函數(shù)即y=﹣sinx，為奇函數(shù)．故①正確．對于②，當x=時，函數(shù)y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的圖象不關于點（，0）對稱，故②不正確．對于③，當x=時，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函數(shù)y的最小值，故③的圖象關于直線x=對稱．對于④，若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正確．故答案為：①③④．15.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別カa，b，c，則下列命題正確的是______.①若，則②若，則③若，則是銳角三角形④若，則參考答案：①②③【分析】由,利用正弦定理可知，由余弦定理，結合基本不等式整理可得，從而可判斷①；由余弦定理，結合基本不等式可得，從而可判斷②；由先證明，從而可判斷③；取可判斷④.【詳解】①由,利用正弦定理可知：，由余弦定理可得，整理可得：，,①正確；②，從而，從而，②正確；③，，即，則，最大角為銳角，即是銳角三角形，③正確；④取滿足，此時，，④不正確，故答案為①②③.【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的應用，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.16.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是________參考答案：[－1,0)17.在△ABC中，，則最短邊長等于

▲

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了預防甲型H1N1流感，某學校對教室用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時間（小時）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)關系式為(a為常數(shù))如下圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題.（Ⅰ）從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系式.（Ⅱ）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才可能回到教室.參考答案：解：（Ⅰ）當時，設，圖象過點，從而又的圖象過點，得所以，當時，故每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系式為（Ⅱ）由得故從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過0.6小時后，學生才可能回到教室.略19.（本題滿分10分）在中，分別是角所對的邊，已知

（1）判斷的形狀；

（2）若，求的面積。參考答案：∴，

∴。

20.已知圓的半徑為,圓心在直線上,且在軸的下方,軸被圓截得的弦長為.

（Ⅰ）求圓的方程;（Ⅱ）是否存在斜率為1的直線,使被圓截得的弦，以為直徑的圓過原點？若存在求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解:（Ⅰ）設圓心為由勾股定理可得（其中d是弦心距,MN是截得的弦長）,即:.又a>0,則a=1,圓心(1,-2).圓的標準方程是:.………4分（Ⅱ）方法一:利用圓中的勾股定理（半徑,半弦長,弦心距）解決問題.設以AB為直徑的圓M的圓心為M（a,b）,的斜率為1.在圓C中有.由C(1,-2)得即b=-a-1.(*)…………8分以AB為直徑的圓過原點.OM=AM=BM=由得把(*)式代入上式,得從而，……11分故又（a,b）在直線:x-y+m=0上,故m=b-a，∴直線的方程為或.……………13分方法二:利用韋達定理解決問題的斜率為1,可設,交點A，…5分圓C:故

①……7分韋達定理可得

（★）…………………9分以AB為直徑的圓過原點.則，即：，…………10分故，

把（★）式代入得，∴或.……………12分經(jīng)檢驗:均能使①式中的判別式大于0成立,所以或都是方程的解.∴直線的方程為或.………………13分

略21.已知函數(shù)，.（1）解關于x的不等式；（2）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先將不等式化為，根據(jù)題意，分別討論，，三種情況，即可求出結果；（2）要使在上恒成立；只須時，的最小值大于零；分別討論，，三種情況，即可求出結果.【詳解】（1）因為即，①當時，，不等式的解集為；②當時，，不等式的解集為；③當時，，不等式的解集為.（2）要使在上恒成立；只須時，的最小值大于零；①當，即或時，函數(shù)在上單調遞減，由在上恒成立，可得，解得，因為，所以不滿足題意；②當時，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得，函數(shù)在取最小值，且最小值為，顯然，不滿足題意；③當，即時，函數(shù)在上單調遞增，由在上恒成立，得，解得，綜上所述.【點睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式，熟記一元二次不等式解法即可，屬于常考題型.22.試用函數(shù)單調性的定義證明：在（1