2021-2022學(xué)年江西省贛州市橫溪職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的解集是_________________。參考答案：{x∣x=kπ+，k∈Z}略2.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，，，

則該幾何體的表面積為

.

.

.

.參考答案：C略3.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是(A)y=sin

(B)y=sin(C)y=cos

(D)y=cos參考答案：D設(shè)圖中對應(yīng)三角函數(shù)最小正周期為T，從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=向左平移了個單位，即=，選D.

4.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的反函數(shù)的零點為

(

)

A．2

B．

C．3

D．0參考答案：D5.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，＝A．

B．C．

D．參考答案：A6.已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，1）∪（2，+∞）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，再將不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等價于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，∴奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等價于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）故選B．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查解不等式，正確確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．7.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.下列函數(shù)圖象中，能用二分法求零點的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)只有滿足在零點兩側(cè)的函數(shù)值異號時，才可用二分法求函數(shù)f（x）的零點，結(jié)合所給的圖象可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)圖象可得，A中的函數(shù)沒有零點，故不能用二分法求零點，故排除A．B和D中的函數(shù)有零點，但函數(shù)在零點附近兩側(cè)的符號相同，故不能用二分法求零點，故排除．只有C中的函數(shù)存在零點且函數(shù)在零點附近兩側(cè)的符號相反，故能用二分法求函數(shù)的零點，故選C．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的定義，用二分法求函數(shù)的零點的方法，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)f（sinα+cosα）=sinα?cosα，則f（sin）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，從而可求函數(shù)值．【解答】解：令sinα+cosα=t（t∈[﹣，]），平方后化簡可得sinαcosα=，再由f（sinα+cosα）=sinαcosα，得f（t）=，所以f（sin）=f（）==﹣．故選：A．10.如圖，在△ABC上，D是BC上的點，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：根據(jù)題意設(shè),則,在中由余弦定理可得，在中由正弦定理得,故選C．考點：正余弦定理的綜合應(yīng)用．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________________；參考答案：12.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為

.

參考答案：略13.函數(shù)的奇偶性為(

)（填:奇函數(shù)，偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)）參考答案：偶函數(shù)略14.關(guān)于平面向量，，，有下列三個命題：①若?=?，則=、②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，則k=﹣3．③非零向量和滿足｜｜=｜｜=｜﹣｜，則與+的夾角為60°．其中真命題的序號為

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：②【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①向量不滿足約分運算，但滿足分配律，由此我們利用向量的運算性質(zhì)，可判斷平面向量，，的關(guān)系；②中，由∥，我們根據(jù)兩個向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為0的原則，可以構(gòu)造一個關(guān)于k的方程，解方程即可求出k值；③中，若｜｜=｜｜=｜﹣｜，我們利用向量加減法的平行四邊形法則，可以畫出滿足條件圖象，利用圖象易得到兩個向量的夾角；【解答】解：①若?=?，則?（﹣）=0，此時⊥（﹣），而不一定=，①為假．②由兩向量∥的充要條件，知1×6﹣k?（﹣2）=0，解得k=﹣3，②為真．③如圖，在△ABC中，設(shè)，，，由｜｜=｜｜=｜﹣｜，可知△ABC為等邊三角形．由平行四邊形法則作出向量+=，此時與+成的角為30°．③為假．綜上，只有②是真命題．答案：②15.（3分）已知實數(shù)m≠0，函數(shù)，若f（2﹣m）=f（2+m），則實數(shù)m的值為

．參考答案：和8考點： 函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的零點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的解析式，可以確定2+m和2﹣m應(yīng)該在兩段函數(shù)上各一個，對2+m和2﹣m分類討論，確定相應(yīng)的解析式，列出方程，求解即可得到實數(shù)m的值．解答： ∵，∴f（x）在x≤2和x＞2時，函數(shù)均為一次函數(shù)，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴2﹣m和2+m分別在x≤2和x＞2兩段上各一個，①當(dāng)2﹣m≤2，且2+m＞2，即m＞0時，∴f（2﹣m）=3（2﹣m）﹣m=6﹣4m，f（2+m）=﹣（2+m）﹣2m=﹣2﹣3m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴6﹣4m=﹣2﹣3m，∴m=8，；②當(dāng)2﹣m＞2，且2+m≤2，即m＜0時，∴f（2﹣m）=﹣（2﹣m）﹣2m=﹣2﹣m，f（2+m）=3（2+m）﹣m=6+2m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴﹣2﹣m=6+2m，∴m=．綜合①②，可得實數(shù)m的值為和8．故答案為：和8．點評： 本題考查了分段函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，考查了分段函數(shù)的取值問題，對于分段函數(shù)一般選用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進行解題．同時考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．函數(shù)的零點等價于對應(yīng)方程的根，等價于函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，解題時要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．16.設(shè)全集，集合，，則

▲

．參考答案：略17.要得到的圖象,則需要將的圖象向左平移的距離最短的單位為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知奇函數(shù)對任意，總有，且當(dāng)時，.（1）求證：是上的減函數(shù).（2）求在上的最大值和最小值.（3）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）證明：令令———2’

在上任意取

——————4’

，

，有定義可知函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)。——6’（2）

由可得

故上最大值為2，最小值為-2.

——————10’（3），由（1）、（2）可得

，故實數(shù)的取值范圍為.——————12’略19.已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值.參考答案：（1）π.，（2）最大值為，此時；最小值為，此時．試題分析：（1）首先分析題目中三角函數(shù)的表達式為標(biāo)準(zhǔn)型，則可以根據(jù)周期公式，遞增區(qū)間直接求解即可；（2）然后可以根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再分別求出最大值最小值．試題解析：(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.當(dāng)2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z時，f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.(2)∵x∈[－，]，則2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，∴f(x)max＝，此時2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此時2x－＝，即x＝點睛：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質(zhì)(1)奇偶性：φ＝kπ時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)；φ＝kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)．(2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期為T＝.(3)單調(diào)性：根據(jù)y＝sint和t＝ωx＋φ(ω＞0)的單調(diào)性來研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得單調(diào)增區(qū)間；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得單調(diào)減區(qū)間．20.設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+a．（1）若方程f（x）﹣x=0的兩實根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1．求實數(shù)a的取值范圍．（2）求函數(shù)g（x）=af（x）﹣a2（x+1）﹣2x在區(qū)間[0，1]上的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）令m（x）=f（x）﹣x=x2+（a﹣1）x+a．利用已知條件，通過二次函數(shù)的對稱軸，函數(shù)值列出不等式組，求解a的范圍即可．（2）g（x）=ax2﹣2x，通過①當(dāng)a=0時，②當(dāng)a＞0時，若，若，③當(dāng)a＜0時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的最小值．【解答】（本小題10分）

解：（1）令m（x）=f（x）﹣x=x2+（a﹣1）x+a．依題意，得，故實數(shù)a的取值范圍為．（2）g（x）=ax2﹣2x①當(dāng)a=0時，g（x）=﹣2x在[0，1]上遞減，∴g（x）min=g（1）=﹣2．②當(dāng)a＞0時，函數(shù)圖象的開口方向向上，且對稱軸為．若，函數(shù)g（x）在上遞減，在上遞增．∴．若，函數(shù)g（x）在[0，1]上遞減．∴g（x）min=g（1）=a﹣2．③當(dāng)a＜0時，函數(shù)的圖象的開口方向向下，且對稱軸，g（x）在[0，1]上遞減，∴g（x）min=g（1）=a﹣2綜上所述，【點評】本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的零點問題的處理方法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．21.(本小題滿分12分)如圖，在底面是菱形的四棱錐，，，，點是的中點．證明：（Ⅰ）⊥平面；（Ⅱ）∥平面．參考答案：證明：（1）底面為菱形，，．······································································2分，，，，同理可證，········································································4分又，平面．··························································6分（2）連結(jié)相交于，則為的中點．為的中點，．·········································································8分又平面，平面，··························································10分平面．·····························································································