2022年上海市奉賢縣奉賢中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知a=4，b=6，B=60°，則sinA的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】由B的度數(shù)求出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：∵a=4，b=6，B=60°，∴由正弦定理=得：sinA===．故選A2.設O是正三棱錐P—ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動平面與PC交于S，與PA、PB的延長線分別交于Q、R，則和式

（

）

A．有最大值而無最小值

B．有最小值而無最大值

C．既有最大值又有最小值，兩者不等

D．是一個與面QPS無關的常數(shù)參考答案：解析：設正三棱錐P—ABC中，各側棱兩兩夾角為α，PC與面PAB所成角為β，則vS－PQR=S△PQR·h=PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面，記O到各面的距離為d，則vS－PQR=vO－PQR+vO－PRS+vO－PQS，S△PQR·d=△PRS·d+S△PRS·d+△PQS·d=PQ·PRsinα+PS·PRsinα+PQ·PS·sinα，故有：PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS)，即=常數(shù)。故選D3.已知是空間的一個基底，是空間的另一個基底．若向量在基底下的坐標為（3，5，7），則在基底下的坐標是（）A．（4，﹣2，7） B．（4，﹣1，7） C．（3，﹣1，7） D．（3，﹣2，7）參考答案：B【考點】空間向量的基本定理及其意義．【分析】=3+5+7=4（+）﹣（﹣）+7，根據(jù)坐標定義可得結論．【解答】解：由題意，=3+5+7=4（+）﹣（﹣）+7∴在基底下的坐標為（4，﹣1，7）．故選：B．【點評】考查基底的概念，空間向量坐標的概念，以空間向量基本定理．4.先后拋擲紅、藍兩枚骰子，事件A：紅骰子出現(xiàn)3點，事件B：藍骰子出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)，則 A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知橢圓的左、右焦點為F1,F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線與l2的交點的軌跡為曲線C2，若，且是曲線C2上不同的點，滿足，則的取值范圍為A.(－∞,－6]∪[10,+∞)

B.[10,+∞)C.(－∞,－10]∪[6,+∞)

D.[6,+∞)參考答案：A6.在復平面內，復數(shù)對應的點位于

(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D7.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,則這三個數(shù)的大小關系是()a.m＜n＜p

b.m＜p＜nc.p＜m＜n

d.p＜n＜m參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的單調性和對數(shù)函數(shù)的單調性.由指數(shù)函數(shù)的性質,∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴0＜0.95.1＜1,即0＜m＜1.又∵5.1＞1,0.9＞0,∴5.10.9＞1,即n＞1.由對數(shù)函數(shù)的性質,∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴l(xiāng)og0.95.1＜0,即p＜0.綜合可得p＜m＜n.8.下列求導正確的是（）．A． B． C．

D．參考答案：B【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】先根據(jù)基本導數(shù)公式和導數(shù)的運算法則求導，再判斷【解答】解：，，，，故選：．9.國慶節(jié)放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分別是，，.假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內至少有1人去北京旅游的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：B10.下列四個不等式：①；②；③，④恒成立的是A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)過原點的切線方程為____________________．參考答案：【分析】假設切點坐標，利用斜率等于導數(shù)值，并利用原點和切點表示出斜率，從而構造出方程，求出切點坐標，從而求得斜率，最終得到切線方程.【詳解】設切點，可得所以切線斜率整理得，解得，（舍）切線的斜率為：所以函數(shù)圖象上的點處的切線方程為本題正確結果：【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，解題關鍵是求解過非切點的切線時，首先假設切點，利用切線斜率構造出方程，從而求解出切線斜率，得到結果.12.現(xiàn)有一大批種子，其中優(yōu)良種占30℅，從中任取8粒，記X為8粒種子中的優(yōu)質良種粒數(shù)，則X的期望是：

參考答案：2.413.如果直線上的一點A沿軸負方向平移3個單位，再沿軸正方向平移１個單位后，又回到直線

上，則的斜率是_______________參考答案：－14.在平面幾何中,已知“正三角形內一點到三邊的距離和是一個定值”，類比到空間中，寫出你認為合適的結論________參考答案：正四面體內的一點到四個面的距離之和是一個定值15.曲線在處的切線方程為_▲_．參考答案：16.設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量描述一次試驗的成功次數(shù)，則_______.參考答案：【分析】根據(jù)成功率為失敗率的倍構造方程可求出成功率，則為失敗率.【詳解】設成功率為，則失敗率為，解得：

本題正確選項：17.已知橢圓的左、右頂點分別為、，是橢圓上不同于、的一點，直線、的傾斜角分別為、，則________.參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|ax﹣b|+|x+c|．（1）當a=c=3，b=1時，求不等式f（x）≥4的解集；（2）若a=1，c＞0，b＞0，f（x）min=1，求的最小值．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【專題】轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】（1）把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）利用絕對值三角不等式求得f（x）的解析式，再根據(jù)f（x）min=1，求得b+c=1，再利用基本不等式求得故+的最小值．【解答】解：（1）當a=c=3，b=1時，f（x）=|3x﹣1|+|x+3|，∴不等式f（x）≥4，可化為|3x﹣1|+|x+3|≥4，即①，或②，或③；解①求得x≤﹣3；解②求得x∈?；解③求得x≥．綜上可得，不等式f（x）≥4的解集為{x|x≤﹣3，或x≥}．（2）當a=1，c＞0，b＞0時，f（x）=|x﹣b|+|x+c|≥|x﹣b﹣（x+c）|=|b+c|=b+c，又f（x）min=1，∴b+c=1，∴+=+=2++≥2+2=4，當且僅當b=c時，取等號，故+的最小值為4．【點評】本題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．19.(本題滿分14分)已知數(shù)列{}，其前項和滿足是大于0的常數(shù))，且．(I)求的值；(Ⅱ)求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅲ)求數(shù)列{}的前項和，試比較的大?。畢⒖即鸢福海?）由得∴，∴（2）由得∴數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列k*s5u∴，∴∴（又n=1時滿足，∴（3）①2②，①—②得：，∴∴，，，即20.如果學生的成績大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過程.參考答案：21.

寫出下列程序運行的結果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.22.將數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表．記表中第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…構成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1．Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且滿足2bn=bnSn﹣Sn2（n≥2，n∈N*）．（1）證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）圖中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序構成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當a81=﹣時，求上表中第k（k≥3）行所有數(shù)的和．

……..

………參考答案：解：（1）由已知，當n≥2時，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴數(shù)列{}是首項為1，公差為的等差數(shù)列．

∴，則．∴當n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1==﹣，∴；（2）設上表中從第三行起，每行中的數(shù)構成的等比數(shù)列的公比都為q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有數(shù)列{an}的前78項，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．

記表中第k（k≥3）行所有數(shù)的和為Sn，則=﹣?=．考點：數(shù)列的求和；等差關系的確定．菁專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由n≥2時，2bn=bnSn﹣Sn2，得2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，兩邊同除以SnSn﹣1整理后得，由此可知數(shù)列{}是等差數(shù)列，從而可求得Sn，根據(jù)Sn與bn的關系可求得bn；（2）設上表中從第三行起，每行中的數(shù)構成的等比數(shù)列的公比都為q，且q＞0．易判斷a81所在的行和列，借助bn可求得公比q，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可求得結果；解答：解：（1）由已知，當n≥2時，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴數(shù)列{}是首項