正多邊形和圓課件第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三正多邊形正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

AB=BC=CD=DE=EA∠A=∠B=∠C=∠D=∠E如正五邊形滿足的條件是第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三正n邊形：

如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形和正方形呢?為什么？第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？正多邊形和圓第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三給你一個圓，怎樣就能作出一個正多邊形？圓中依次出現(xiàn)幾段相等的弧正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三如圖,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.∴∠A=∠B.

·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,∴五邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCD的外接圓.1：我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形

弦相等（多邊形的邊相等）弧相等—

圓周角相等（多邊形的角相等）多邊形是正多邊形第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三2.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例.解答：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.·A1A２A３A４A５A(chǔ)６A７AnO先說A1第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.O·中心角半徑R邊心距r我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三我們在以前學(xué)過了那些正多邊形？請同學(xué)們找出它們的中心，畫出它們的半徑，邊心距和中心角?。ǖ冗吶切危叫蔚龋┑谑?，共二十二頁，編輯于2023年，星期三EFCD..O中心角ABG邊心距把△AOB分成2個全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.Ra第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三例有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三請同學(xué)們完成下表中有關(guān)正多邊形的計算正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長邊心距周長面積

3

4

6160°90°120°120°90°60°242212821第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三搶答題：1、O是正圓與

圓的圓心?！鰽BC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的

，它是正△ABC的

圓的半徑。

3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑。ABC

.OD外接內(nèi)切半徑外接邊心距內(nèi)切第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的

;5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的

.ABCD.OE中心邊心距第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三6、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。7、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距內(nèi)切中心72°第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60°第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,邊心距＝OD=·ABCDO\BC=2

BD=3R在Rt△OBD中由勾股定理得：BD=OB2-BD2=R2-

()2=32RS△ABC

=－BC×AD=

－

×3R×－

R=R23.34322121第二十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三解：連接OB，OC

作OE⊥BC垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中為等腰直角三角形·ABCDOE第二十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三反思總結(jié)，拓展升華1，本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什