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D．4個【命題意圖】考察學生利用圖象求方程的解的方法?！緟⒖即鸢浮緾【試題來源】原創(chuàng)題圖a圖b圖cADACBAEACABA圖a圖b圖cADACBAEACABAFADACDBAEAFCAGBAABAEAFCAGBAAHA．B．C．D．【命題意圖】考察學生翻折、三角形的外角、特殊角的三角函數(shù)值等知識的運用?！緟⒖即鸢浮緽【試題來源】改編題二、填空題5、按如圖所示的程序計算，若開始輸入的的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為24，第2次得到的結(jié)果為12，……，請你探索第2009次得到的結(jié)果為___________．輸入輸入為奇數(shù)為偶數(shù)輸出【命題意圖】結(jié)合高中程序圖內(nèi)容考察學生列代數(shù)式、求代數(shù)式的值、分段函數(shù)及規(guī)律探索的能力。【參考答案】8【試題來源】2008年揚州中考題6、如圖，一鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，根據(jù)圖示數(shù)據(jù)計算路基下底AB＝米?！久}意圖】考察等腰梯形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)值的運用?！緟⒖即鸢浮?4米【試題來源】原創(chuàng)題xyCBDAOE7、善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學的基本思想方法，被廣泛地應用在數(shù)學學習和解決問題中．用數(shù)量關系描述圖形性質(zhì)和用圖形描述數(shù)量關系，往往會有新的發(fā)現(xiàn)．小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過程中（如圖，直徑弦于），設，，他用含的式子表示圖中的弦的長度，通過比較運動的弦和與之垂直的直徑的大小關系，發(fā)現(xiàn)了一個關于正數(shù)的不等式，你也能發(fā)現(xiàn)這個不等式嗎？寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式．xyCBDAOE【命題意圖】考察學生垂徑定理有關的計算及知識的遷移能力?！緟⒖即鸢浮?，或，或，或等【試題來源】2008年浙江省臺州市中考數(shù)學試題8、（1）善于思考的小迪發(fā)現(xiàn)：半徑為，圓心在原點的圓（如圖1），如果固定直徑AB，把圓內(nèi)的所有與軸平行的弦都壓縮到原來的倍，就得到一種新的圖形橢圓（如圖2），她受祖沖之“割圓術”的啟發(fā)，采用“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的方法。正確地求出了橢圓的面積，她求得的結(jié)果為。圖1圖2（2）小迪把圖2的橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個“雞蛋型”的橢球。已知半徑為的球的體積為，則此橢球的體積為?！久}意圖】此題體現(xiàn)出明顯的微積分思想，對學生的空間觀念、類比思想是一次極具創(chuàng)新意識的考查。另一方面，此題也是對初中平面圖形的一次恰到好處的拓展，對培養(yǎng)學生的大膽猜想的意識具有積極的作用?！緟⒖即鸢浮浚?）；（2）【試題來源】2007年浙江臺州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試三、解答題9、2008年北京奧運會，8月17日在北京射擊館進行的男子50米步槍三種姿勢決賽中，在預賽中以總成績1175環(huán)排名第二晉級決賽的美國名將埃蒙斯，繼2004年雅典奧運會最后一輪打錯靶痛失金牌后，再次在最后一輪失誤，僅打出4.4環(huán)，結(jié)果與金牌再次擦肩而過。而以在預賽中總成績1173環(huán)排名第四晉級決賽的中國選手邱健，摘得金牌。下面是這兩名選手決賽時的成績的統(tǒng)計表和折線圖：成績統(tǒng)計表：12345678910埃蒙斯9.710.210.510.110.510.010.110.09.84.4邱健10.28.810.510.69.39.410.010.310.410.0成績折線圖：（1）填表：中位數(shù)平均數(shù)方差埃蒙斯成績9.5邱健成績10（2）利用折線圖，如果僅從前9次成績看，你認為誰最有可能勝出，說說你的理由。（3）通過上述信息，你認為埃蒙斯失敗在哪？你對埃蒙斯的表現(xiàn)如何評價？【命題意圖】利用學生所熟悉的奧運新聞為背景，考查學生信息的收集與處理能力?！緟⒖即鸢浮恐形粩?shù)平均數(shù)方差埃蒙斯成績10.059.52.71邱健成績10.1100.319（1）（2）埃蒙斯，因為埃蒙斯的發(fā)揮比邱健更穩(wěn)定，成績相對而言也較高。（3）結(jié)合上述結(jié)論，從技術或心理方面作出評價即可?！驹囶}來源】原創(chuàng)題10、實際問題：某學校共有18個教學班，每班的學生數(shù)都是40人．為了解學生課余時間上網(wǎng)情況，學校打算做一次抽樣調(diào)查，如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學生？建立模型：為解決上面的“實際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學模型：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：（1）我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1＋3＝4（如圖①）；（2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？我們只需在（1）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1＋3×2＝7（如圖②）（3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？我們只需在（2）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1＋3×3＝10（如圖③）：……………（10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？我們只需在（9）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1＋3×（10－1）＝28（如圖⑩）紅紅黃紅紅或黃或白圖②黃白白紅黃白紅或黃或白圖①紅紅紅或黃或白圖③紅白白白黃黃黃紅紅紅或黃或白圖⑩紅白白白黃黃黃白…紅黃9個9個9個．．．模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍、綠五種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機摸球：（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是；（2）若要確保摸出的小球至少有３個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是；（3）若要確保摸出的小球至少有個同色（），則最少需摸出小球的個數(shù)是．模型拓展二：在不透明口袋中裝有種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機摸球：（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是．（2）若要確保摸出的小球至少有個同色（），則最少需摸出小球的個數(shù)是．問題解決：（1）請把本題中的“實際問題”轉(zhuǎn)化為一個從口袋中摸球的數(shù)學模型；（2）根據(jù)（1）中建立的數(shù)學模型，求出全校最少需抽取多少名學生．【命題意圖】本題以范例的形式給出，并在求解的過程中暗示解決問題的思路，要求學生在理解的基礎上進行方法的遷移運用．利用類比和轉(zhuǎn)化的思想結(jié)合活動中獲得的數(shù)學經(jīng)驗與知識解決實際問題。【參考答案】（1）模型拓展一：（1）1+5=6（2）1+5×9=46（3）1+5（n－1）模型拓展二：（1）1＋m（2）1+m(n－1)問題解決：（1）在不透明口袋中放入18種顏色的小球（小球除顏色外完全相同）各40個，現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？（2）1+18×(10－1)=163【試題來源】2008年山東省青島市中考數(shù)學試題11、善于不斷改進學習方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對解題進行回顧反思，學習效果更好。某一天小迪有20分鐘時間可用于學習。假設小迪用于解題的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖1所示，用于回顧反思的時間x（單位：分鐘）與學習收益y的關系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間。（1）求小迪解題的學習收益量y與用于解題的時間之間的函數(shù)關系式；（2）求小迪回顧反思的學習收益量y與用于回顧反思的時間的函數(shù)關系式；（3）問小迪如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這20分鐘的學習收益總量最大？Ox2Ox21Ox16410圖1圖2yy【命題意圖】這是一道典型的函數(shù)類綜合應用題，對函數(shù)定義、性質(zhì)，以及在實際問題中的應用等技能進行了全面的考查。并且加入了分類分段的元素，對學生的數(shù)學思維具有很大的挑戰(zhàn)性。尤其是兩個圖象信息中的自變量故意都用表示，實際含義卻悄悄發(fā)生改變：一個是解題時間，一個是回顧反思時間；比較充分地考查了學生的良好的審題習慣，對學生平時的學習和教師的教學給出了明確的導向。【參考答案】（1）由圖1，設y=kx.當x=1時，y=2，解得k=2，∴y=2x（0≤x≤20）（2）中的收益量y與反思時間x的函數(shù)關系必須分段：由圖2，當0≤x﹤4時，設，由已知，當x=0時，y=0，∴0=16a+16,∴a=-1，∴即當4≤x≤10時，y=16.因此，當0≤x﹤4時，；當4≤x≤10時，y=16.（3）設小迪用于回顧反思的時間為x（0≤x≤10）分鐘，學習收益總量為y，則她用于解題的時間為（20-x）分鐘。當0≤x﹤4時，明顯，當x=3時，有最大值49；當4≤x≤10時，y=16+2（20-x）=56-2，y隨x的增大而減小，因此當x=4時，有最大值48。綜合以上，當x=3時，有最大值49，此時20-x=17。即小迪用于回顧反思的時間為3分鐘，用于解題的時間為17分鐘時，學習的總收益量最大?！驹囶}來源】2007年浙江臺州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試11、某校九年級（2）班在測量校內(nèi)旗桿高度的數(shù)學活動中，第一組的同學設計了兩種測量方案，并根據(jù)測量結(jié)果填寫了如下《數(shù)學活動報告》中的一部分．數(shù)學活動報告活動小組：第一組活動地點：學校操場活動時間：××××年××月××日年上午9：00活動小組組長：×××課題測量校內(nèi)旗桿高度目的運用所學數(shù)學知識及數(shù)學方法解決實際問題——測量旗桿高度方案BABACDMN方案二方案三示意圖DDAMCNGB測量工具皮尺、測角儀皮尺、測角儀測量數(shù)據(jù)：，，，，計算過程（結(jié)果保留根號）解：解：測量結(jié)果（1）請你在方案一二中任選一種方案（多選不加分），根據(jù)方案提供的示意圖及相關數(shù)據(jù)填寫表中的計算過程、測量結(jié)果．（2）請你根據(jù)所學的知識，再設計一種不同于方案一、二的測量方案三，并完成表格中方案三的所有欄目的填寫．（要求：在示意圖中標出所需的測量數(shù)據(jù)？長度用字母……表示，角度用字母……表示）．【命題意圖】本題是以活動報告的形式呈現(xiàn)，要求學生在閱讀理解的基礎上，進行有關測量方案的設計．當然，這里所需解決的問題并非閱讀方案就能解決的，需要學生觀察、分析比較，進行適度的轉(zhuǎn)化與遷移，從而確定新方案．此外，在幾何背景中需要學生對幾何圖形的直觀感受，最終需要學生進行清晰的書面表達，因而本題較好地考查了直角三角形的有關知識和閱讀理解、幾何直覺、合情推理、書面表達等多種能力，較好的體現(xiàn)了對數(shù)學活動過程的考查?！緟⒖即鸢浮糠桨敢唬ㄓ嬎氵^程）解：在中，中，．，，解得，DNCADNCAMab方案二（計算過程）解：在中，中，，，解得，（測量結(jié)果：）方案三（不惟一）能正確畫出示意圖（測量工具）：皮尺、測角儀；（測量數(shù)據(jù)）：，，（計算過程）解：在中，，，，