2021-2022學(xué)年山東省臨沂市東方紅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與參考答案：D考點：函數(shù)及其表示試題解析：因為的定義域為的定義域為R，故A錯；的定義域為R，的定義域為故B錯；與不同，故C錯。故答案為：D2.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足不等式的的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知,則是第

象限角.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A,一 B,二 C,三 D,四參考答案：D4.（5分）已知直線l在x軸上的截距為1，且垂直于直線y=x，則l的方程是（） A． y=﹣2x+2 B． y=﹣2x+1 C． y=2x+2 D． y=2x+1參考答案：A考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．解答： 設(shè)垂直于直線y=x的直線方程為y=﹣2x+m．令y=0，解得x==1，解得m=2．∴直線l的方程是y=﹣2x+2．故選：A．點評： 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.向量，，若與平行，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，則6.a=log20.7，b=，c=（）﹣3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，故c＞b＞a，故選：A7.在中，角,均為銳角，且，則的形狀是()A．直角三角形 B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C8.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】求出f（x），g（x）的值域，則f（x）的值域為g（x）的值域的子集．【解答】解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．設(shè)g（x）的值域為A，∵對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]?A．設(shè)y=ax2﹣4x+1的值域為B，則（0，1]?B．由題意當(dāng)a=0時，上式成立．當(dāng)a＞0時，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．當(dāng)a＜0時，ymax=≥1，即1﹣≥1恒成立．綜上，a≤4．故選：C．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運用．10.若滿足約束條件則的最大值（

）A．3

B．10

C．6

D．9參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合,,且，則實數(shù)K的取值范圍是

。參考答案：12.已知數(shù)列的通項公式，則它的前24項和

參考答案：4

略13.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000.在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量

；圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：

,6000.14.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列，的前n項和分別為，，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項和公式，即可得出結(jié)果.15.已知直線，則過點且與直線垂直的直線方程為

．參考答案：16._____________參考答案：17.已知平面向量,,若為此平面內(nèi)單位向量且恒成立，則的最大值是：_______

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．

參考答案：解析：(1)由對數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域為(－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域為(－1,1)．(2)∵對任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此時h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．

19.某家具公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號的組合柜，每種柜的制造白坯時間、油漆時間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品時間工藝要求甲乙生產(chǎn)能力臺時/天制白坯時間612120油漆時間8464單位利潤200240

問該公司如何安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，才能獲得最大的利潤．最大利潤是多少？參考答案：安排生產(chǎn)甲4臺,乙8臺時,所得的利潤最大,為272元設(shè)安排生產(chǎn)甲x臺,乙y臺,利潤為z元則當(dāng)x+4,y=8時z最大為272元答:安排生產(chǎn)甲4臺,乙8臺時,所得的利潤最大,為272元20.（本小題滿分12分）已知=(2,1),=(1,7),=(5,1).設(shè)M是直線OP上的一點（其中O為坐標(biāo)原點），當(dāng)取最小值時：（1）求；（2）設(shè)∠AMB=θ，求cosθ的值.參考答案：21.已知α，β∈（0，π），并且sin（5π﹣α）=cos（π+β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β），求α，β的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知可得sinα=sinβ，cosα=cosβ，將兩式平方后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式解得或，結(jié)合角的范圍即可得解α，β的值．【解答】解：∵由sin（5π﹣α）=cos（π+β），可得：sinα=sinβ，兩邊平方可得：sin2α=2sin2β，①由cos（﹣α）=﹣cos（π+β），可得：cosα=cosβ，兩邊平方可得：3cos2α=2cos2β，②∴①+②可得：sin2α+3cos2α=2sin2β+2cos2β=2，又∵sin2α+cos2α=1，∴解得：cos2α=，即：或，∵α，β∈（0，π），∴解得或．22.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的最大值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即