江蘇省宿遷市羅圩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f(x)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列命題正確的是（

）．A.函數(shù)f(x)的解析式為B.函數(shù)g(x)的解析式為C.函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線D.函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：ABD【分析】根據(jù)最高點(diǎn)坐標(biāo)求出，根據(jù)最高點(diǎn)坐標(biāo)與相鄰的軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求出周期，進(jìn)而求出，再由點(diǎn)坐標(biāo)求出，求出的解析式，可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系，求出的解析式，可判斷選項(xiàng)B；將代入，即可判斷C選項(xiàng)；求出的單調(diào)遞增區(qū)間，即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由圖可知，，，所以，解得，故．因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以，即．因?yàn)?，所以，所以，故．故A項(xiàng)正確；若其縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，所得到的函數(shù)解析式為，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的函數(shù)解析式．故B項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，不取最值，故不是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以D項(xiàng)正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)圖象求解析式、三角函數(shù)圖象變換關(guān)系、三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.2.將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為A.540

B.300

C.180

D.150參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】Ｄ【試題解析】將５分成滿足題意的３份有１，１，３與２，２，１兩種，所以共有種方案，故Ｄ正確．【高考考點(diǎn)】考查排列組合的基本知識(shí)?！疽族e(cuò)提醒】不知如何分類與分步。【備考提示】排列組合的問題要注意分類與分步，些題一方面要注意分類與分步，另一方面還要注意如何分組與分配。3.已知是虛數(shù)單位，是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（

）

A．—1

B．1

C．

D．—參考答案：A是純虛數(shù)，則故a＝－1．4.已知定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，．

下列四個(gè)不等關(guān)系中正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最大值是

A．11

B．23

C．26

D．30參考答案：D做出可行域如圖，設(shè)，即，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由解得，即，代入得，所以最大值為30，選D.6.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)A．沒有零點(diǎn)

B．有且僅有1個(gè)零點(diǎn)C．有且僅有2個(gè)零點(diǎn)

D．有且僅有3個(gè)零點(diǎn)參考答案：B略7.已知，且A中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A共有（）A．11個(gè)

B．12個(gè)

C．15個(gè)

D．16個(gè)參考答案：B8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2﹣a2=ac，則(

)A．B=2C B．B=2A C．A=2C D．C=2A參考答案：B考點(diǎn)：余弦定理．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．分析：利用余弦定理，正弦定理化簡(jiǎn)已知可得2sinAcosB=sinC﹣sinA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用解得sin（B﹣A）=sinA，即B﹣A=A或B﹣A=180﹣A，從而可得B=2A．解答：解：∵cosB====∴2sinAcosB=sinC﹣sinA=sin（A+B）﹣sinA=sinAcosB﹣cosAsinB﹣sinA移項(xiàng)，整理，得sin（B﹣A）=sinA即B﹣A=A或B﹣A=180﹣A所以B=2A或B=180（舍）．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題9.若集合A={x|?1＜x＜3}，B={?1,0,1,2}，則A∩B=()A.{?1,0,1,2}

B.{x|?1＜x＜3}

C.{0,1,2}

D.{?1,0,1}參考答案：C10.（5分）如圖，已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點(diǎn)P、Q，若∠PAQ=60°且=3，則雙曲線C的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：確定△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，利用勾股定理，結(jié)合余弦定理，即可得出結(jié)論．解：因?yàn)椤螾AQ=60°且=3，所以△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，漸近線方程為y=x，A（a，0），取PQ的中點(diǎn)M，則AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②①②結(jié)合c2=a2+b2，可得=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查余弦定理、勾股定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位），則參考答案：略12.給出下列命題 ①“a=3”是“直線ax－2y－1=0與直線6x－4y+c=0平行”的充要條件； ②則 ③函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是； ④若且，則的最小值為9。 其中所有真命題的序號(hào)是

。參考答案：②③④①若直線ax－2y－1=0與直線6x－4y+c=0平行，則，所以“a=3”是“直線ax－2y－1=0與直線6x－4y+c=0平行”的充要條件錯(cuò)誤； ②則，此命題正確。 ③函數(shù)，由，所以函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是，正確； ④若且，則，所以的最小值為9，正確。13.已知復(fù)數(shù)滿足，則

．參考答案：-414.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a3+a9=a10﹣a8．若an=0，則n=

．參考答案：5【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a1=﹣4d，可得an=（n﹣5）d，令（n﹣5）d=0解方程可得．【解答】解：∵a3+a9=a10﹣a8，∴a1+2d+a1+8d=a1+9d﹣（a1+7d），解得a1=﹣4d∴an=﹣4d+（n﹣1）d=（n﹣5）d，令（n﹣5）d=0可解得n=5（d≠0）故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.若實(shí)數(shù)滿足,,則的取值范圍是

。參考答案：16.（不等式選做題）不等式的解集是

．參考答案：略17.將某班的60名學(xué)生編號(hào)為：01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是_________________.參考答案：16,28,40,52略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝a(Sn－an＋1)(a為常數(shù)，且a>0)，且a3是6a1與a2的等差中項(xiàng)．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝anlog2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）an的通項(xiàng)公式為an＝2n.（2）Tn＝(n－1)·2n＋1＋2.19.江心洲有一塊如圖所示的江邊，OA，OB為岸邊，岸邊形成120°角，現(xiàn)擬在此江邊用圍網(wǎng)建一個(gè)江水養(yǎng)殖場(chǎng)，有兩個(gè)方案：方案l：在岸邊OB上取兩點(diǎn)P，Q，用長(zhǎng)度為1km的圍網(wǎng)依托岸邊線PQ圍成三角形（，兩邊為圍網(wǎng)）；方案2：在岸邊OA，OB上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，用長(zhǎng)度為1km的圍網(wǎng)EF依托岸邊圍成三角形.請(qǐng)分別計(jì)算，面積的最大值，并比較哪個(gè)方案好.參考答案：，面積的最大值分別為，.其中方案2好.【分析】分別在三角形面積公式中應(yīng)用基本不等式、余弦定理中利用基本不等式計(jì)算出方案和方案中和面積的最大值，通過最大值的比較可知方案好.【詳解】方案：設(shè)，由已知“用長(zhǎng)度為的圍網(wǎng)，，兩邊為圍網(wǎng)”得且當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，等號(hào)成立面積的最大值為方案：設(shè)，在中，由余弦定理得：即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）面積的最大值為

方案好【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，主要是求解三角形面積的最大值，涉及到基本不等式的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間。（2）若在上的最大值為，求的值。參考答案：解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得：，定義為（0，2）,（1）當(dāng)a=1時(shí)，令當(dāng)為增區(qū)間；當(dāng)為減函數(shù)。（2）當(dāng)有最大值，則必不為減函數(shù)，且>0，為單調(diào)遞增區(qū)間。最大值在右端點(diǎn)取到。。略21.已知向量,,.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,且,求.參考答案：解：（Ⅰ）,,

.

,,即

,.（Ⅱ）,

,，

略22.(12分)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=3，且a1，a2，a4成等比數(shù)列.（I）求{an}的通項(xiàng)公式；(II)數(shù)列{}是以a1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公差為，由題意，，即………2分于是因?yàn)?，且，所?…………