安徽省合肥市長豐縣莊墓初級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.在△ABC中，若AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈（M∩P）”的

A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A、B、C分別是三邊的中點(diǎn)）得到的幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為參考答案：A5.過點(diǎn)（）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時(shí)，直線l的斜率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．

【專題】壓軸題；直線與圓．【分析】由題意可知曲線為單位圓在x軸上方部分（含與x軸的交點(diǎn)），由此可得到過C點(diǎn)的直線與曲線相交時(shí)k的范圍，設(shè)出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，由勾股定理求出直線被圓所截半弦長，寫出面積后利用配方法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲線y=表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點(diǎn)），設(shè)直線l的斜率為k，要保證直線l與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，則﹣1＜k＜0，直線l的方程為y﹣0=，即．則原點(diǎn)O到l的距離d=，l被半圓截得的半弦長為．則===．令，則，當(dāng)，即時(shí)，S△ABO有最大值為．此時(shí)由，解得k=﹣．故答案為B．【點(diǎn)評】本題考查了直線的斜率，考查了直線與圓的關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，考查了配方法及二次函數(shù)求最值，解答此題的關(guān)鍵在于把面積表達(dá)式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，是中檔題．6.若定義運(yùn)算：；，例如2?3=3，則下列等式不能成立的是（）A．a(chǎn)?b=b?a B．（a?b）?c=a?（b?c）C．（a?b）2=a2?b2 D．c?（a?b）=（c?a）?（c?b）（c＞0）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】利用題中的新定義知a?b表示a，b中的最大值，分別對各選項(xiàng)判斷表示的值．【解答】解：由題中的定義知a?b表示a，b中的最大值a?b與b?a表示的都是a，b中的最大值（a?b）?c與a?（b?c）表示的都是a，b，c中的最大值c?（a?b）表示a，b的最大值與c的乘積；（c?a）?（c?b）表示c?a與c?b中最大值故c?（a?b）=（c?a）?（c?b）故A、B、D都對故選C7.圓內(nèi)接四邊形中，、、的度數(shù)比是，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)P，則曲線在點(diǎn)P處的切線的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(n∈N*),若前n項(xiàng)和為9,則項(xiàng)數(shù)n為(

)A.99

B.100

C.101

D.102參考答案：A略10.如果等差數(shù)列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：312.曲線y=ln（2x﹣1）上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．參考答案：

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直線y=2x+3在曲線y=ln（2x+1）上方，把直線平行下移到與曲線相切，切點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的距離即為所求的最短距離．由直線2x﹣y+3=0的斜率，令曲線方程的導(dǎo)函數(shù)等于已知直線的斜率即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把求出的橫坐標(biāo)代入曲線方程即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出切點(diǎn)到已知直線的距離即可．【解答】解：因?yàn)橹本€2x﹣y+3=0的斜率為2，所以令y′==2，解得：x=1，把x=1代入曲線方程得：y=0，即曲線上過（1，0）的切線斜率為2，則（1，0）到直線2x﹣y+3=0的距離d==，即曲線y=ln（2x﹣1）上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故答案為：13.設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則

．

參考答案：4略14.過點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)則的最小值為

.參考答案：815.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是_____.

參考答案：216.在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)所有的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)）中任取3個(gè)點(diǎn)，則該3點(diǎn)恰能成為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的概率為

▲．參考答案：略17.設(shè)拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到直線x+2=0的距離是6，則點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)F的距離為

．參考答案：5【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)點(diǎn)P到直線x+2=0的距離求得點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而利用拋物線的定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等，從而求得答案．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，∵點(diǎn)P到直線x+2=0的距離為6，∴點(diǎn)p到準(zhǔn)線x=﹣1的距離是6﹣1=5，根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是5，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的定義．充分利用了拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等這一特性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若，求f(x)的最大值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)由題意分離參數(shù)，將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值的問題，然后利用導(dǎo)函數(shù)即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)結(jié)合函數(shù)的解析式求解導(dǎo)函數(shù)，將其分解因式，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，最后利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的最值.【詳解】（Ⅰ）由題意知，在上恒成立，所以在上恒成立.令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.則，令，則，所以在上單調(diào)遞減.由于，，所以存在滿足，即.當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，因?yàn)?，所以，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，零點(diǎn)存在定理及其應(yīng)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.如圖：一個(gè)圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個(gè)半徑為x的內(nèi)接圓柱．（1）試用x表示圓柱的體積；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，最大值是多少．參考答案：解：（1）∵圓錐的底面半徑為2，高為6，∴內(nèi)接圓柱的底面半徑為x時(shí)，它的上底面截圓錐得小圓錐的高為3x因此，內(nèi)接圓柱的高h(yuǎn)=6﹣3x；∴圓柱的體積V=πx2（6﹣3x）（0＜x＜2）（2）由（1）得，圓柱的側(cè)面積為S側(cè)=2πx（6﹣3x）=6π（2x﹣x2）

（0＜x＜2）令t=2x﹣x2，當(dāng)x=1時(shí)tmax=1．可得當(dāng)x=1時(shí)，（S側(cè)）max=6π∴當(dāng)圓柱的底面半徑為1時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，側(cè)面積有最大值為6π．略20.（本小題滿分10分）實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？參考答案：

略21.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為E（﹣1，0），F(xiàn)（1，0），并且經(jīng)過點(diǎn)（，），M、N為橢圓C上關(guān)于x軸對稱的不同兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若⊥，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若A（x1，0），B（x2，0）為x軸上兩點(diǎn)，且x1x2=2，試判斷直線MA，NB的交點(diǎn)P是否在橢圓C上，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用橢圓的長軸長的定義及焦點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過設(shè)M（m，n），N（m，﹣n），利用，計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過設(shè)M（m，n）、直線MA與直線NB交點(diǎn)為P（x0，y0），分別將點(diǎn)P代入直線MA、NB的方程，利用x1x2=2、m2=2﹣2n2，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（1）解：依定義，橢圓的長軸長，∴4a2=8，即a2=2，又∵b2=a2﹣1=1，∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）解：設(shè)M（m，n），N（m，﹣n），則，，∵，∴，即（m+1）2﹣n2=0

①∵點(diǎn)M（m，n）在橢圓上，∴

②由①②解得，或，∴符合條件的點(diǎn)有（0，1）、（0，﹣1）、、；（3）結(jié)論：直線MA與直線NB的交點(diǎn)P仍在橢圓C上．證明如下：設(shè)M（m，n），則直線MA的方程為：y（m﹣x1）=n（x﹣x1）

③直線NB的方程為：y（m﹣x2）=﹣n（x﹣x2）

④設(shè)直線MA與直線NB交點(diǎn)為P（x0，y0），將其坐標(biāo)代人③、④并整理，得：（y0﹣n）x1=my0﹣nx0⑤（y0+n）x2=my0+nx0⑥⑤與⑥相乘得：

⑦又x1x2=2，m2=2﹣2n2，代入⑦化簡得：，∴直線MA與直線NB的交點(diǎn)P仍在橢圓C上．【點(diǎn)評】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.如圖所示，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）AF∥平面BCE；（Ⅱ）平面BCE⊥平面CDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取CE的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、BG．由已知條件推導(dǎo)出四邊形GFAB為平行四邊形，由此能證明AF∥平面BCE．（Ⅱ）由等邊三角形性質(zhì)得AF⊥CD，由線面垂直得DE⊥AF，從而AF⊥平面CDE，由平行線性質(zhì)得BG⊥平面CDE，由此能證明平面BCE⊥平面CDE【解答】證明：（Ⅰ）取CE的中點(diǎn)G，連FG、BG．∵F為CD的中點(diǎn)，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=