越鼎教育元一次方程知識點(diǎn)梳理.一元一次方程的有關(guān)概念一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于0,這樣的方程叫做一元一次方程..等式的基本性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式。用字母表示若a=b,則a+m=b+m,a-m=b-m（2）等式的兩邊都乘以同一個數(shù)或都除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）,所得的結(jié)果仍是等式.用字母表示：若a=b,則am=bm,-=-（n不為0）nn3.解一元一次方程的基本步驟：1-2-3-4-5例1、解方程（1）y-例2、由兩個方程的解相同求方程中子母的值已知方程%=10-4%的解與方程5%+2m=2的解相同，求m的值.例3、解方程知識與絕對值知識綜合題型解方程：12解方程：12%-113一元一次方程應(yīng)用題（找出等量關(guān)系）一、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題：弄清題意.（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系.（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案.1、數(shù)字問題要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個位數(shù)字為c（其越鼎教育中a、b、c均為整數(shù)，且1WaW9,0WbW9,0WcW9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。例1、若三個連續(xù)的偶數(shù)和為18,求這三個數(shù)。例2、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,求原來的兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36二對調(diào)后新兩位數(shù)例3、有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49,求原數(shù)。2、日歷中的規(guī)律：橫行相鄰兩數(shù)相差____豎行相鄰兩數(shù)相差一。例1、如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期例2、在日歷表中，用一個正方形任意圈出2x2個數(shù)，則它們的和一定能被 整除。A3B4C5D6例3、如果某一年的5月份中，有5個星期五，且它們的日期之和為80，那么這個月的4號是星期幾？3、等積變形問題常用等量關(guān)系為：①形狀面積變了，周長沒變；②原料體積=成品體積。例1、用直徑為4cm的圓鋼，鍛造一個重0.62kg的零件毛坯，如果這種鋼每立方厘米重7.8g,應(yīng)截圓鋼多長？例2.用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為125義125mm2內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm?（結(jié)果保留整數(shù)九"314）4、和、差、倍、分問題：倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn)。多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)。（1）勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化例1.某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？例2.甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。越鼎教育(2)配套問題：例1、某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(一個螺栓配兩個螺母)例2.機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？(3)分配問題：例1.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間。求房間的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。例2.三個正整數(shù)的比為1：2：4,它們的和是84,那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？(比例分配問題常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。)(4)年齡問題：例1、甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是多少歲？例2、小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡。5、工程問題工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率X工作時間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。例1.一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？例2、在西部大開發(fā)中，基礎(chǔ)建設(shè)優(yōu)先發(fā)展，甲、乙兩隊(duì)共同承包了一段長6500米的高速公路工程，兩隊(duì)分別從兩端施工相向前進(jìn)，甲隊(duì)平均每天可完成480米，乙隊(duì)平均每天比甲隊(duì)多完成220米，乙隊(duì)比甲隊(duì)晚一天開工，乙隊(duì)開工幾天后兩隊(duì)完成全部任務(wù)？6、打折銷售問題(1)銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價、售價、標(biāo)價、利潤等(2)基本關(guān)系式：①利潤=售價一進(jìn)價；②售價=標(biāo)價x折數(shù)；③利潤率=利潤/進(jìn)價。由①②可得出④利潤=標(biāo)價x折數(shù)一進(jìn)價。由③④可得出⑤利潤率=。例1、一件衣服標(biāo)價是200元，現(xiàn)打7折銷售。問：買這件衣服需要多少錢？若已知這件衣服的成本(進(jìn)價)是115元，那么商家賣出這件衣賺了多少錢？利潤是多少？例2、 某商場售貨員同時賣出兩件上衣，每件都以135元售出，若按成本計算，其中一件越鼎教育贏利25%,另一件虧損25%,問這次售貨員是賠了還是賺了？7、行程問題。（行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動時出發(fā)的時間和地點(diǎn)）要掌握行程中的基本關(guān)系：路程=速度X時間。相遇問題（相向而行），這類問題的相等關(guān)系是：甲走的路程+乙走的路程二全路程追及問題（同向而行），這類問題的等量關(guān)系是：同時不同地：甲的時間二乙的時間甲走的路程-乙走的路程;原來甲、乙相距的路程同地不同時；甲的時間二乙的時間-時間差甲的路程二乙的路程（3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。例1.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差=一圈的路程。（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度一水流（風(fēng)）速度例：一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？1、A、B兩地相距150千米。一輛汽車以每小時50千米的速度從A地出發(fā)，另一輛汽車以每小時40千米的速度從B地出發(fā)，兩車同時出發(fā)，相向而行，問經(jīng)過幾小時，兩車相距30千米？

越鼎教育2、甲、乙兩人練習(xí)100米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？3、一架飛機(jī)飛行在兩個城市之間，順風(fēng)要2小時45分，逆風(fēng)要3小時，已知風(fēng)速是20千米/小時，則兩城市間的距離為多少？4、一列火車以每分鐘1千米的速度通過一座長400米的橋，用了半分鐘，則火車本身的長度為多少米？5、火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道(即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口)，這列火車又以16秒的時間通過了長96米的隧道，求列車的長度。.市場經(jīng)濟(jì)問題(1)商品利潤=商品售價一商品成本價(2)商品利潤率=商品利潤

商品成本價X100%(1)商品利潤=商品售價一商品成本價(2)商品利潤率=商品利潤

商品成本價X100%(3)商品銷售額=商品銷售價X商品銷售量(4)商品的銷售利潤=(銷售價一成本價)X銷售量(5)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售..儲蓄問題注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率=月利率x12=日利率X365。本息和=本金+=本金+XX=(1+X)X本金(不考慮利息稅)本息和=本金+=本金+XXX(1—)(考慮利息稅)⑴顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅⑵利息二本金X利率X期數(shù)本息和二本金+利息利息稅二利息X稅率(20%)例.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？(不計利息稅)1、張先生于1998年7月8日買入1998年中國工商銀行發(fā)行的5年期國庫券20000元，若越鼎教育在2003年7月8日可獲得利息數(shù)為2790元，則這種國庫券的年利率是多少？2、小明的爸爸前年存了年利率為2.25%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買以一只價值576元的CD機(jī)，問小明爸爸前年存了多少錢？3、教育儲蓄年利率為1.98%,免征利息稅，某企業(yè)發(fā)行的債券月利率為2.15%。，但要征收20%的利息稅，為獲取更大回報，投資者應(yīng)懸著