-2023學年高一第二學期期末模擬考試（新人教A版）數學試題1、滿分為150分，考試用時120分鐘。2．考試內容：必修第二冊：第六章《平面向量及其應用》，第七章《復數》，第八章《立體幾何初步》，第九章《統(tǒng)計》，第十章《概率》一、單項選擇題（每小題5分，共40分）1、若為虛數單位），則A． B． C． D．2、若夾角為的非零向量，滿足且，則A．1 B． C．2 D．33、若，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列結論正確的是A．若，，，則 B．若，，則 C．若，，，則 D．若，，，則4、擲一枚質地均勻的骰子，記事件“出現的點數不超過3”，事件“出現的點數是3或6”．則事件A與B的關系為（）A．事件A與B互斥 B．事件A與B對立C．事件A與B獨立 D．事件A包含于B5、如圖所示，是一條水平的靠山公路，測繪人員在山頂處測得，兩點的俯角分別為，，若山頂到公路所在水平面的距離，，則（）．A、B、C、D、6、若向量，向量，則向量在向量上的投影向量為A． B． C． D．7、如圖：已知正四面體中E在棱上，，G為的重心，則異面直線與所成角為（）A. B. C. D.8、平面四邊形中，，則最小值（）A. B. C. D.二、多項選擇題（每小題5分，共20分，有多項符合要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分）9、水稻是世界最重要的食作物之一，也是我國60%以上人口的主糧。以袁隆平院士為首的科學家研制成功的雜交水稻制種技術在世界上被譽為中國的“第五大發(fā)明"，育種技術的突破，雜交水稻的推廣，不僅讓中國人端穩(wěn)飯碗，也為解決世界糧食短缺問題作出了巨大貢獻.某農場種植的甲、乙兩種水稻在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的產量(單位：kg)如下：品種第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙890960950850860890根據以上數據，下面說法正確的是（）A、甲種水稻產量的平均數比乙種水稻產量的平均數大B、甲種水稻產量的中位數比乙種水稻產量的中位數大C、甲種水稻產量的極差與乙種水稻產量的極差相等D、甲種水稻的產量比乙種水稻的產量穩(wěn)定10、下列結論正確的是（）A.拋擲兩枚質地均勻的正方體骰子，將向上的點數分別記為，，則的概率為B.每個大于2的偶數都可以表示為兩個素數的和，例如12＝5＋7，在不超過15的素數中隨機選取兩個不同的數，其和等于14的概率為C.已知i為虛數單位，若是實系數一元二次方程的一個根，則D.已知，i為虛數單位，若復數為純虛數，則11、如圖，正方體的棱長為1，則下列四個命題正確的是A．直線與平面所成的角等于 B．點到面的距離為 C．兩條異面直線和所成的角為 D．三棱柱外接球半徑為12、如圖，四棱錐的底面為菱形，，底面，P是上任意一點（不含端點），則下列結論中正確的是（）A.若平面，則 B.B到平面的距離為C.當P為中點時，過P、A、B的截面為直角梯形 D.當P為中點時，有最小值二、填空題（每小題5分，共20分）13、若，，，，，則．14、軍事飛行人員是國家的特殊人才和寶貴資源，招收和培養(yǎng)飛行員歷來受到國家的高度重視，某地區(qū)招收海軍飛行員，從符合條件的高三學生中隨機抽取8人，他們的身高（單位：分別為168，171，172，173，175.175，179，180，則這8名高三學生身高的第75百分位數為．15、某位同學參加物理、政治科目的學考，已知這位同學在物理、政治科目考試中得的概率分別為、，這兩門科目考試成績的結果互不影響，則這位考生至少得1個的概率為．16、某校高一級學生進行創(chuàng)客活動，利用3D打印技術制作模型．如圖，該模型為長方體挖去正四棱臺后所得的幾何體，其中，為增強其觀賞性和耐用性，現對該模型表面鍍上一層金屬膜，每平方厘米需要金屬，不考慮損耗，所需金屬膜的質量為____________．

三解答題（共6小題，共計70分）17、（10分）直角梯形中，已知，，，點是邊上的中點，點是邊上一個動點．（1）若，求的值；（2）求的取值范圍．18．（12分）某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段，，，，，，后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在，內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計本次考試的第50百分位數；（3）用分層抽樣的方法在分數段為，的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數段，內的概率．19．（12分）2021年12月8日召開的中央經濟工作會議，總結了2021年經濟工作，分析了當前經濟形勢，并對2022年經濟工作做出部署，其中強調加大對科技創(chuàng)新等領域的支持．現國家支持甲、乙、丙三家公司同時對某一科技產品進行攻堅研發(fā)，已知每一輪研發(fā)中滿足：甲公司研發(fā)成功的概率為，甲、乙兩公可都研發(fā)成功的概率為，乙、丙兩家公司都研發(fā)不成功的概率為，各公司是否研發(fā)成功互不影響．（1）求乙、丙兩家公司各自研發(fā)成功的概率；（2）若至少有一家公司研發(fā)成功，則稱作實現了“取得重大突破”的目標，如果沒有實現目標，則三家公司都進行第二輪研發(fā)，求不超過兩輪研發(fā)就能實現“取得重大突破”目標的概率．20、（12分）如圖，在平面四邊形中，．若，，______，求的長．從①，；②，；③，這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中并作答．21、（12分）某景區(qū)的平面示意圖為如圖的五邊形，其中，為景區(qū)內的乘車觀光游覽路線，，，，，是步行觀光旅游路線（所有路線均不考慮寬度），經測量得：，，，，，且．（1）求的長度；（2）景區(qū)擬規(guī)劃區(qū)域種植花卉，應該如何設計，才能使種植區(qū)域面積最大，并求此最大值．22、（12分）如圖1所示，在矩形中，，，點為上一點，，現將沿折起，將點折到點位置，使得點在平面的投影落在線段上，得到如圖2所示的空間幾何體．（1）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.（2）求二面角的大小．參考答案1、A2、C3、B4、C5、B6、B7、A8、A8、【解】因為，所以，所以，則，又，所以點P在以BC為直徑的圓的劣弧AC上，分別以AB、AC為x，y軸正方向建系，取BC中點E，如圖所示所以，則圓E的方程為，設點，其中，則，所以，即最小值為-2，故選：A9、BD10、BC11、ABD12、ABC12、【解】∵平面，平面，平面平面∴，A正確；設B到平面的距離為，則有∵，即，則，B正確；當P為中點時，如圖1，取的中點，連接則∥，∵∥，則∥∴過P、A、B的截面為，則∴，則，即為直角梯形，C正確；借助于側面展開圖，如圖2，連接交于點，此時為最小值若P為中點時，∵，則∴，這與題意相矛盾，D錯誤；故選：ABC．13、614、17715、16、16、【解】由題意，該幾何體側面4個面的面積和為，底面積，

正方形面積.考慮梯形，高為，故正四棱臺的側面積為，故該模型表面積為，故所需金屬膜的質量為故答案為：17、解：（1）由圖知：，所以，所以，又，，，所以．（2）由（1）知：，令且，則，所以．則．18．解：（1）由頻率分布直方圖，得：分數在，內的頻率為：，，補全后的直方圖如圖所示：（2），的頻率為，，的頻率為：，第50百分位數為：；（3）用分層抽樣的方法在分數段為，的學生中抽取一個容量為6的樣本，則分數段為，中抽取的學生數為：人，設為，，分數段為，中抽取的學生數為：人，設為，，，，從中任取2個，有，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中符合題意得有，，，，，，，，共9種，所以至多有1人在分數段，內的概率為．19．【1】解：設甲、乙、丙公司研發(fā)成功分別為事件A，B，C則，，由于各公司是否研發(fā)成功互不影響，事件A，B，C相互獨立，故乙、丙兩家公司各自研發(fā)成功的概率分別為.【2】解：設一輪研發(fā)“取得重大突破”的目標為事件M設實現“取得重大突破”目標為事件N，所以實現“取得重大突破”目標的概率為：.20、解：選②，；，所以，在中，由正弦定理有，可得，在中，由余弦定理有，所以，選①中，由正弦定理有，可得，所以，可得，又，所以，在中，由余弦定理有，所以；選③在中，由正弦定理有，可得，由，，可得，所以或，在中，由余弦定理有，可得或148，所以或．21、解：（1）在中，，，，由正弦定理可得，可得，在中，由余弦定理可得：，而，且，整理可得，解得或（舍，所以的長度為10；（2）在中，由余弦定理可得，當且僅當時取等號；而，所以，所以，解得，所以，所以面積最大值為．22、解：（1）在邊上取點，使得，…2分過作的平行線交于點，連接，．且，…………3分又且，且，…………4分故四邊形為平行四