2022年廣東省梅州市華南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a，b均為大于1的正數(shù)，且ab=100，則lga?lgb的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】先根據(jù)a＞1，b＞1判斷l(xiāng)ga、lgb的符號(hào)，再由基本不等式可求得最小值．【解答】解：∵a＞1，b＞1，∴l(xiāng)ga＞0，lgb＞0∴l(xiāng)ga?lgb≤（）2=（）2=1當(dāng)且僅當(dāng)a=b=10時(shí)等號(hào)成立即lga?lgb的最大值是1故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式時(shí)一定要注意“一正、二定、三相等”的要求．2.一個(gè)物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，速度和時(shí)間關(guān)系為v（t）=4﹣t2m/s，則該物體從0秒到4秒運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為（）A．B．C．16m

D．﹣16m參考答案：B

∵速度和時(shí)間關(guān)系為v（t）=4﹣t2m/s，∴該物體從0秒到4秒運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程S====16=，故選：B．3.在中，分別為角所對(duì)邊，若，則此三角形一定是A．等腰直角三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：B4.若復(fù)數(shù)z滿足|z+3+i|=，則|z|的最大值為（）A．3+ B．+ C．+ D．3參考答案：B【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由|z+3+i|=的幾何意義，即復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)P（﹣3，﹣1）的距離為畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的幾何意義，復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)P（﹣3，﹣1）的距離為，可作圖象如圖：∴|z|的最大值為|OP|+=．故選：B．5.設(shè)a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立．則實(shí)數(shù)k的最小值等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】先分離出參數(shù)k，得k≥﹣（+）（a+b），然后利用基本不等式求得﹣（+）（a+b）的最大值即可．【解答】解：由++≥0，得k≥﹣（+）（a+b），∵﹣（+）（a+b）=﹣（2+）=﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，∴k≥﹣4，即實(shí)數(shù)k的最小值等于﹣4，故選：D．6.已知△ABC中，a=1，，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關(guān)系、內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B．【解答】解：由題意得，△ABC中，a=1，，A=30°，由得，sinB===，又b＞a，0°＜B＜180°，則B=60°或B=120°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，以及邊角關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．7.若三點(diǎn)A(3,1)，B(－2,b)，C(8,11)在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于()A．2B．3C．—9D．9參考答案：C略8.設(shè)P(x，y)是曲線C：（θ為參數(shù)，0≤θ<2π）上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（

） A．[-，] B．（-∞，）∪[，+∞] C．[-，] D．（-∞，）∪[，+∞]參考答案：C略9.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子（假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機(jī)會(huì)均等），它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.A．

B．

C．

D．無(wú)法計(jì)算參考答案：B10.(本小題滿分10分)記函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，?）求：

（2）若，求、的取值范圍。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值

參考答案：12.若數(shù)列中，則

（填寫最簡(jiǎn)結(jié)果）參考答案：略13.已知向量，，若向量，那么?????。參考答案：14.已知圓的極坐標(biāo)方程，則該圓的圓心到直線的距離是______________________。參考答案：15.已知，則的最小值是________．參考答案：16.設(shè)曲線在處的切線與直線平行，則

。參考答案：2略17.正四面體ABCD的外接球球心為O，E為BC中點(diǎn)，則二面角A—BO—E的大小為_(kāi)______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形的三邊所在直線的斜率滿足．（1）求點(diǎn)P的軌跡的方程；（2）設(shè)Q是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，若，直線與交于點(diǎn)M，探究是否存點(diǎn)P使得和的面積滿足，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，由得，，整理得的方程為（且）?！?分（注：不寫范圍扣1分）（2）解法一、設(shè)，，，，即，………6分三點(diǎn)共線，與共線，∴，由（1）知，故，

………8分同理，由與共線，∴，即，由（1）知，故，…………9分將，代入上式得，整理得，由得，

由，得到，因?yàn)?，所以，由，得?/p>

∴的坐標(biāo)為．

…………12分解法二、設(shè)由得，故，即，

………6分∴直線OP方程為：

①；

…………8分直線QA的斜率為：，

∴直線QA方程為：，即，②

…10分聯(lián)立①②，得，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為定值。由，得到，因?yàn)?，所以，由，得?/p>

∴的坐標(biāo)為．

…………12分19.（12分）在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根據(jù)（I）可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（5，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（5，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，5）；當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取極小值﹣ln5．21.(本小題滿分6分)如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)．因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以∥，

……………2分又因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面?/p>

……………3分（Ⅱ）因?yàn)榈酌妫裕?/p>

……………4分又因?yàn)?，?，所以平面．

……………5分而平面，所以平面平面．

……………6分

略22.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270

0.050.010.0013.8416.63510.828

附：的觀測(cè)值（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）14%；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】(1)用需要志愿者提供幫助的人數(shù)除以老年人總數(shù)可得;(2)利用觀測(cè)值公式以及列聯(lián)表可計(jì)算觀測(cè)值,再結(jié)合臨界值表可得;(3)根據(jù)需要志愿者提供幫助的男女人數(shù)存在顯著差異,可得采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法更好.【詳解】（1）調(diào)查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為.（2）隨機(jī)變量的觀測(cè)值.由于，因此，在犯錯(cuò)