2021年山西省忻州市分水嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f(x)=sinx+cosx，那么()A.f′(x)=cosx－sinx

B.f′(x)=cosx+sinxC．f′(x)=－cosx+sinx

D．f′(x)=－cosx－sinx參考答案：A2.,為橢圓的兩個焦點，過作橢圓的弦AB，若的周長為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=，那么這個球面的表面積是（

）A．

B.C．

D．參考答案：C略6.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,如果輸入某個正整數(shù)n后,輸出的S∈,那么n的值為()A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略7.過點的橢圓與雙曲線有共同的焦點，則該橢圓的短軸長為

（

）A． B． C． D．參考答案：B略8.下列函數(shù)中最小值為4的是

（

）A.

B.

（0﹤x﹤）

C.

D.參考答案：C9.與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.（1﹣x）4（1﹣）3的展開式x2的系數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3參考答案：A【考點】二項式定理．【分析】列舉（1﹣x）4與可以出現(xiàn)x2的情況，通過二項式定理得到展開式x2的系數(shù)．【解答】解：將看作兩部分與相乘，則出現(xiàn)x2的情況有：①m=1，n=2；②m=2，n=0；系數(shù)分別為：①=﹣12；②=6；x2的系數(shù)是﹣12+6=﹣6故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點M(－2,0),N(2,0),動點p滿足|PM|－|PN|=2,

則動點P的軌跡方程為

。

參考答案：略12.已知橢圓，長軸在軸上.若焦距為，則等于

.參考答案：8略13.若正數(shù)滿足,則的最大值是___________.參考答案：2略14.已知兩點A（1，－1）、B（3，3），點C（5，a）在直線AB上，則實數(shù)a的值是_____參考答案：

715.函數(shù)的定義域是

．參考答案：[－4,3]函數(shù)的定義域即

16.直線l1與直線l2交于一點P，且l1的斜率為，l2的斜率為2k，直線l1、l2與x軸圍成一個等腰三角形，則正實數(shù)k的所有可能的取值為．參考答案：，【考點】直線的斜率．【分析】設(shè)出直線的傾斜角，利用直線l1、l2與x軸圍成一個等腰三角形，判斷斜率的符號，傾斜角是銳角，利用α=2β時，或β=2α?xí)r，分別求出直線的斜率的值．【解答】解：設(shè)直線l1與直線l2的傾斜角為α，β，因為k＞0，所以α，β均為銳角，由于直線l1、l2與x軸圍成一個等腰三角形，則有以下兩種情況：（1）α=2β時，tanα=tan2β，有，因為k＞0，解得；（2）β=2α?xí)r，tanβ=tan2α，有，因為k＞0，解得．故答案為：，．【點評】本題考查直線的斜率的求法以及直線的傾斜角的關(guān)系的應(yīng)用，基本知識的考查．17.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為入肺顆粒物．如圖是據(jù)北京某日早7點至晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)列出的莖葉圖（單位：毫克/每立方米），則甲、乙兩地濃度的中位數(shù)較低的是． 參考答案：乙【考點】莖葉圖． 【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得出甲、乙兩地所測數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知， 甲地所測數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0.066， 乙地所測數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0.062； 所以較低的是乙． 故答案為：乙． 【點評】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得出結(jié)論，是基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題“已知，x∈R，如果關(guān)于x的不等式x2＋(2＋1)x＋＋2≤0的解集非空，則≥1”，寫出它的逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論．參考答案：19.(10分)如圖，直三棱柱中，，是棱的中點，（1）證明：（2）求二面角的大小.

參考答案：（1）在中，

得：

同理：

得：面

（2）面

取的中點，過點作于點，連接

，面面面

得：點與點重合

且是二面角的平面角

設(shè)，則，

即二面角的大小為20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，給定三點，點P到直線BC的距離是該點到直線AB，AC距離的等比中項。（Ⅰ）求點P的軌跡方程；（Ⅱ）若直線L經(jīng)過的內(nèi)心（設(shè)為D），且與P點的軌跡恰好有3個公共點，求L的斜率k的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）直線AB、AC、BC的方程依次為。點到AB、AC、BC的距離依次為。依設(shè)，，即，化簡得點P的軌跡方程為圓S：

......5分（Ⅱ）由前知，點P的軌跡包含兩部分圓S：

①與雙曲線T：

②因為B（－1，0）和C（1，0）是適合題設(shè)條件的點，所以點B和點C在點P的軌跡上，且點P的軌跡曲線S與T的公共點只有B、C兩點。的內(nèi)心D也是適合題設(shè)條件的點，由，解得，且知它在圓S上。直線L經(jīng)過D，且與點P的軌跡有3個公共點，所以，L的斜率存在，設(shè)L的方程為

③（i）當(dāng)k=0時，L與圓S相切，有唯一的公共點D；此時，直線平行于x軸，表明L與雙曲線有不同于D的兩個公共點，所以L恰好與點P的軌跡有3個公共點。......10分（ii）當(dāng)時，L與圓S有兩個不同的交點。這時，L與點P的軌跡恰有3個公共點只能有兩種情況：

情況1：直線L經(jīng)過點B或點C，此時L的斜率，直線L的方程為。代入方程②得，解得。表明直線BD與曲線T有2個交點B、E；直線CD與曲線T有2個交點C、F。故當(dāng)時，L恰好與點P的軌跡有3個公共點。

......15分

情況2：直線L不經(jīng)過點B和C（即），因為L與S有兩個不同的交點，所以L與雙曲線T有且只有一個公共點。即方程組有且只有一組實數(shù)解，消去y并化簡得該方程有唯一實數(shù)解的充要條件是

④或

⑤解方程④得，解方程⑤得。綜合得直線L的斜率k的取值范圍是有限集。

......20分21.已知圓的方程為，定直線的方程為．動圓與圓外切，且與直線相切．（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）直線與軌跡相切于第一象限的點,過點作直線的垂線恰好經(jīng)過點，并交軌跡于異于點的點，求直線的方程及的長。參考答案：解（1）設(shè)動圓圓心C的坐標(biāo)為，動圓半徑為，則

，且

———2分

可得．由于圓C1在直線的上方，所以動圓C的圓心C應(yīng)該在直線的上方，所以有，從而得，整理得，即為動圓圓心C的軌跡的方程．

———6分（2）如圖示，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則切線的斜率為，可得直線PQ的斜率為，所以直線PQ的方程為．由于該直線經(jīng)過點A（0,6），所以有，得．因為點P在第一象限，所以，點P坐標(biāo)為（4,2），直線PQ的方程為．

———10分把直線PQ的方程與軌跡的方程聯(lián)立得，解得或