廣東省汕頭市上底中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2，且f（﹣5）=3，則f（5）+f（﹣5）的值為(

)A．0 B．4 C．6 D．1參考答案：B考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知中f（x）=x5﹣ax3+bx+2，可得f（x）+f（﹣x）=4，解得答案．解答：解：∵f（x）=x5﹣ax3+bx+2，∴f（﹣x）=﹣（x5﹣ax3+bx）+2，∴f（x）+f（﹣x）=4，故選：B點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性是性質(zhì)是解答的關(guān)鍵2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）.－101230.371[2.727.3920.0912345A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C3.圖l是某縣參加2011年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.不同直線m，n和不同平面α，β，給出下列命題：①，②，③，④其中假命題有：（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；綜合題．【分析】不同直線m，n和不同平面α，β，結(jié)合平行與垂直的位置關(guān)系，分析和舉出反例判定①②③④，即可得到結(jié)果．【解答】解：①，m與平面β沒有公共點，所以是正確的．②，直線n可能在β內(nèi)，所以不正確．③，可能兩條直線相交，所以不正確．④，m與平面β可能平行，不正確．故選D．【點評】本題考查空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．5.一條直線經(jīng)過點P1（﹣2，3），傾斜角為α=45°，則這條直線方程為（）A．x+y+5=0 B．x﹣y﹣5=0 C．x﹣y+5=0 D．x+y﹣5=0參考答案：C【考點】直線的點斜式方程．【專題】計算題．【分析】根據(jù)傾斜角α與斜率k的關(guān)系：k=tanα求出此直線的斜率k然后再利用點斜式寫出直線方程即可．【解答】解：∵傾斜角為α=45°∴斜率k=tan45°=1∵直線經(jīng)過點P1（﹣2，3）∴由點斜式可得直線方程為y﹣3=1×（x+2）即x﹣y+5=0故選C【點評】本題主要考察了直線的點斜式方程，屬?？碱}，較易．解題的關(guān)鍵是會利用傾斜角α與斜率k的關(guān)系：k=tanα求出此直線的斜率以及正確記憶直線的點斜式方程！6.已知函數(shù)f(x)=，則f[f()]的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案為：．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．7.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，，E，F(xiàn)分別是BC，DC中點，則異面直線AD1與EF所成角大小為（

）．A.45° B.30° C.60° D.90°參考答案：C【詳解】分別是中點，所以有而，因此異面直線與所成角為在正方體中，,所以，故本題選C。8.在中，，，，則的面積等于()A．

B．

C．或

D．或參考答案：D9.設(shè)﹑為鈍角，且，，則的值為(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：C略10.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（） A.B. C.

D. 參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實數(shù)x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；④是函數(shù)的一條對稱軸；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱．其中正確命題的序號為．參考答案：①④【考點】余弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)以及圖象特征，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：①函數(shù)=﹣sinx，而y=﹣sinx是奇函數(shù)，故函數(shù)是奇函數(shù)，故①正確；②因為sinx，cosx不能同時取最大值1，所以不存在實數(shù)x使sinx+cosx=2成立，故②錯誤．③令α=，β=，則tanα=，tanβ=tan=tan=，tanα＞tanβ，故③不成立．④把x=代入函數(shù)y=sin（2x+），得y=﹣1，為函數(shù)的最小值，故是函數(shù)的一條對稱軸，故④正確；⑤因為y=sin（2x+）圖象的對稱中心在圖象上，而點不在圖象上，所以⑤不成立．故答案為：①④．12.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（））=

．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出==4，從而f（f（））=f（4），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴==4，f（f（））=f（4）==1．故答案為：1．13.函數(shù)，若方程恰有三個不同的解，記為，則的取值范圍是

▲

．參考答案：14.已知銳角滿足，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B15.若，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第

象限.參考答案：第一象限16.數(shù)列的前項和為，若，則=

；若

。參考答案：,.17.函數(shù)的圖象可以先由的圖象向

平移個單位而得到．參考答案：左

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=（c為常數(shù)），1為函數(shù)f（x）的零點．（1）求c的值；（2）證明函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)零點的定義，f（1）==0，從而可求出c=1；（2）先得到f（x）=，根據(jù)單調(diào)性的定義設(shè)x2＞x1＞﹣1，作差證明f（x2）＞f（x1）即可．解答： 解：（1）1為f（x）的一個零點，∴f（1）=；∴c=1；（2）由（1）可知f（x）=；證明：設(shè)任意x2＞x1＞﹣1，則：=；∵x2＞x1＞﹣1；∴x2﹣x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0；∴；∴f（x2）＞f（x1）；所以函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增．點評： 考查函數(shù)零點的定義，以及函數(shù)的單調(diào)性定義，根據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法與過程．19.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，使得|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f（x）=4﹣x+p?2﹣x+1，g（x）=．（Ⅰ）當(dāng)p=1時，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（Ⅱ）若，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=1+（）x+（）x，可判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，由單調(diào)性可得求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域，由值域可判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)．（Ⅱ）g（x）=﹣1，易判斷g（x）在[0，1]上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得g（x）的值域，進而求得|g（x）|的值域，由上界定義可求得H（q）的范圍；（Ⅲ）由題意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，即﹣3≤f（x）≤3恒成立，設(shè)t=（）x，t∈（0，1]，則轉(zhuǎn)化為3≤1+pt+t2≤3恒成立，分離參數(shù)p后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即可解決；【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=1+（）x+（）x，因為f（x）在（﹣∞，0）上遞減，所以f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，0）的值域為（3，+∞），故不存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M成立．所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函數(shù)．（Ⅱ）g（x）=﹣1，∵q＞0，x∈[0，1]，∴g（x）在[0，1]上遞減，∴g（1）≤g（x）≤g（0），即，∵q∈（0，]，∴||≥||，∴|g（x）|≤||，H（q）≥||，即H（q）的取值范圍為[，+∞）．（Ⅲ）由題意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，設(shè)t=，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+pt+t2≤3，∴﹣（t+）≤p≤﹣t在（0，1]上恒成立，設(shè)h（t）=﹣t﹣，m（t）=﹣t，則h（t）在（0，1]上遞增；m（t）在（0，1]上遞減，所以h（t）在（0，1]上的最大值為h（1）=﹣5；m（t）在（0，1]上的最小值為m（1）=1，所以實數(shù)p的取值范圍為[﹣5，1]．20.已知函數(shù)．（1）求證：函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上為增函數(shù)；（2）設(shè)g（x）=log2f（x），若關(guān)于x的方程g（x）=a有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】風(fēng)險決策的必要性和重要性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）先化簡解析式，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論，證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）將方程有解轉(zhuǎn)化為求出函數(shù)y=g（x）的值域，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的范圍，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）證明：由題意知，，設(shè)x1，x2是R上的任意兩個數(shù)，且x1＜x2，則=，…因為x1＜x2，所以，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上為增函數(shù)，…（2）因為關(guān)于x的方程g（x）=a有解，所以實數(shù)a的取值范圍為函數(shù)y=g（x）的值域；…因為，因為2x+1＞1，所以，即0＜f（x）＜2…所以g（x）=log2f（x）值域為（﹣∞，1），即實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，1）．…21.已知，且向量在向量的方向上的投影為－1．（1）求與的夾角；（2）求．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由投影的概念直接可得；（2）先求平方，只需代入條件即可得解．【詳解】解：（1）由題意得，∴，∴；（2）∵.∴．【點睛】本題主要考查了向量投影，數(shù)量積的定義，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于較易題。22.（14分）（2011?樂陵市校級模擬）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PA=AD=a．（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：平面PMC⊥平面PCD．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．

【專題】證明題．【分析】（1）欲證MN∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內(nèi)一直線平行即可，設(shè)PD的中點為E，連接AE、NE，易證AMNE是平行四邊形，則MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，滿足定理所需條件；（2）欲證平面PMC⊥平面PCD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PMC內(nèi)一直線與平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，則MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，滿足定理所需條件．【解答】證明：（1）設(shè)PD的中點為E，連接AE、NE，由N為PC的中點知ENDC，又ABCD是矩形，∴D