河南省安陽市林州第六中學2021年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過函數圖象上一個動點作函數的切線，則切線傾斜角的范圍是（

）

參考答案：B2.已知直線和直線，若，則a的值為（

）A.2 B.1 C.0 D.-1參考答案：D分析：由及兩條直線方程，可得，解此方程可得。詳解：因為所以，即解得故選D。點睛：兩直線，若，則。本題考查兩直線之間的位置關系及學生的運算能力。3.已知的圖像如圖所示，則函數的圖像是（

）參考答案：A略4.下列函數中為偶函數的是（）A．y=x2sinx B．y=2﹣x C．y=D．y=|log0.5x|參考答案：C【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】利用奇偶函數的定義，進行判斷即可．【解答】解：對于A，f（﹣x）=（﹣x）2sin（﹣x）=﹣x2sinx，是奇函數；對于B，非奇非偶函數；對于C，f（﹣x）==，是偶函數；對于D，非奇非偶函數．故選C．5.，則A.12

B.4

C.-12

D.-4參考答案：B6.給出定義：若(其中為整數)，則叫做離實數最近的整數，記作，即.在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：

①函數的定義域是R，值域是[0，]；②函數的圖像關于直線對稱；③函數是周期函數，最小正周期是1；④函數在上是增函數．

則其中真命題是(

)A．①②③

B．①②④

C．

①③④

D．①②參考答案：A7.復數z滿足z（4+i）=3+i，則復數z在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡，求出z的坐標得答案．【解答】解：由z（4+i）=3+i，得，∴復數z在復平面內對應的點的坐標為（），位于第一象限．故選：A．【點評】本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題的計算題．8.已知集合，，則A.

B.

C.

D.

R參考答案：C略9.已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x﹣m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實數m的取值范圍是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，﹣]參考答案：A考點： 利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．

專題： 計算題；壓軸題．分析： 先利用函數的單調性求出兩個函數的函數值的范圍，再比較其最值即可求實數m的取值范圍．解答： 解：因為x1∈[0，3]時，f（x1）∈[0，ln10]；x2∈[1，2]時，g（x2）∈[﹣m，﹣m]．故只需0≥﹣m?m≥．故選A．點評： 本題主要考查函數恒成立問題以及函數單調性的應用，考查計算能力和分析問題的能力，屬于中檔題．10.已知雙曲線的兩個焦點為、，其中一條漸近線方程為，為雙曲線上一點，且滿足（其中為坐標原點），若、、成等比數列，則雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，滿足約束條件則的最大值為_______．ks5u參考答案：4略12.＝

．參考答案：略13.已知則與的夾角為，則．參考答案：略14.設2a+1，a，2a﹣1為鈍角三角形的三邊，則a范圍為．參考答案：（2，8）【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】由三邊長得到最大邊為2a+1，所對的角為鈍角，設為α，利用余弦定理表示出cosα，將三邊長代入，根據cosα的值小于0，列出關于a的不等式，同時根據兩邊之和大于第三邊列出不等式，求出兩不等式解集的公共部分即可得到a的范圍．【解答】解：由題意得：2a+1為最大邊，所對的角為鈍角，設為α，∴cosα==＜0，∵2a（2a﹣1）＞0，∴a2﹣8a＜0，解得：0＜a＜8，又a+2a﹣1＞2a+1，∴a＞2，則a的范圍為（2，8）．故答案為：（2，8）【點評】此題考查了余弦定理，以及三角形的邊角關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．15.若正實數滿足，且不等式恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：【答案解析】解析：因為，所以，得，所以=得，所以實數的取值范圍是.【思路點撥】一般遇到不等式恒成立問題，通常轉化為函數的最值問題進行解答，本題通過替換后可看成關于xy的一次式恒成立問題.16.數列{an}的通項為an=（﹣1）n（2n﹣1）?cos+1前n項和為Sn，則S60=

．參考答案：120【考點】數列的求和．【分析】利用余弦函數的周期性找出規(guī)律即可求得．【解答】解：由函數f（n）=cos的周期性可得a1=a3=…=a59=1，a2+a4=a6+a8=…=a58+a60=6，∴S60=1×30+6×15=120．故答案為：120．17.以角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，角終邊過點，則

．參考答案：-3本題考查三角函數的定義、和角公式.由題意知,所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四邊形是矩形，，點在線段上．（1）求證：平面；（2）當為何值時，∥平面？寫出結論，并加以證明．（3）當EM為何值時，AM⊥BE？寫出結論，并加以證明。參考答案：解：（1）在梯形中，，四邊形是等腰梯形，且…4分又平面平面，交線為，平面…………………6分（2）當時，平面，在梯形中，設，連接，則………………8分、而，，四邊形是平行四邊形，又平面，平面平面………10分（3）連結CE，由1）知BC⊥平面ACFE，所以BC⊥AM當AM⊥CE時△AEM∽△CAE有即得………11分所以，當時AM⊥CE即AM⊥平面BCE，也即AM⊥BE…………12分

略19.（12分）已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，其一條漸近線方程是，且雙曲線過點.(1)

求此雙曲線的方程；(2)

設直線過點，其方向向量為，令向量滿足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點，使得.若存在，求出對應的值和的坐標；若不存在，說明理由.參考答案：解析：（1）設雙曲線的方程為，將點代入可得，

雙曲線的方程為.（2）依題意，直線的方程為

.設是雙曲線右支上滿足

的點，結合，得，即點到直線的距離

①

若，則直線與雙曲線的右支相交，此時雙曲線的右支上有兩個點到直線的距離為1，與題意矛盾；②若，則直線在雙曲線右支的上方，故，從而

.又因為，所以

.當時，方程有唯一解，則；當時，由得，此時方程有唯一解，則綜上所述，符合條件的值有兩個：，此時；，此時.20.設銳角△ABC中，角ABC對邊分別為a、b、c，且b=2asinB（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）由b=2asinB結合正弦定理可得sinB=2sinAsinB可求sinA，進而可求A（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=，從而可得bc的范圍，代入面積公式可求△ABC面積最大值【解答】解：（1）∵b=2asinB∴sinB=2sinAsinB得：

即A=（2）∵a2=b2+c2﹣2bccosA=∴當且僅當b=c=時取等號=即△ABC面積最大值為（當且僅當時取等號）21.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足，。(I)求角A；(II)求b。參考答案：22.已知{an}是一個公差大于0的等差數列，且滿足a3a6＝55，a2＋a7＝16.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若數列{an}和數列{bn}滿足等式：(n為正整數)，求數列{bn}的前n項和